2024年甘肃省古浪县黄花滩初级中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年甘肃省古浪县黄花滩初级中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图四边形是菱形，顶点在轴上，，点在第一象限，且菱形的面积为，坐标为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．拔苗助长
4、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．45°B．55°C．50°D．60°
8、（4分）点（-2,3）关于x轴的对称点为（ ）.
A．（-2,-3）B．（2,-3）C．（2,3）D．（3,-2）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________．
10、（4分）已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m + n =______．
11、（4分）计算：﹣=__．
12、（4分）下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）
13、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；
（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．
15、（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线统计图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
16、（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校 100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查 数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．
某校 100 名学生寒假花零花钱数量的频数分布表:
（1）完成该频数分布表；
（2）画出频数分布直方图．
（3）研究认为应对消费 150 元以上的学 生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200 学生中约多少名学生提出该项建议？
17、（10分）已知：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，连接，.求证：.
18、（10分）如图，在菱形中，，点将对角线三等分，且，连接.
（1）求证：四边形为菱形
（2）求菱形的面积；
（3）若是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．
20、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
21、（4分）______.
22、（4分）已知一元二次方程x2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______．
23、（4分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
25、（10分）A、B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回．如图是它们离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．
（1）求甲车返回时（即CD段）与之间的函数解析式；
（2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．
26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，0），直线l∥x轴，交y轴于点C（0，3），点B（﹣4，3）在直线l上，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线l相交于点P、Q．
（1）当α＝90°时，点B′的坐标为 ．
（2）如图2，当点A′落在l上时，点P的坐标为 ；
（3）如图3，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在l上时．
①求OP的长度；②S△OPB′的值是 ．
（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点B′和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．
【详解】
如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，
∵S菱形ABCD=20，
∴AB⋅CE=20，即5CE=20，
∴CE=4，
在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，
∴BE=3，
∴AE=AB+BE=5+3=8.
又∵A(−2,0)，
∴OA=2，
∴OE=AE−OA=8−2=6，
∴C(6,4)，
故选C.
此题考查菱形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线
2、A
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式；
B、=与是同类二次根式；
C、=2与是同类二次根式；
D、=3与是同类二次根式；
故选：A．
本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
3、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是必然事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选A．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、A
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】
解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5、A
【解析】
点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．
6、C
【解析】
根据二次根式的运算法则，化简各式进行.
【详解】
A、+，故A选项错误；
B、-4＜0，-9＜0，没有意义，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：C．
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则
7、B
【解析】
根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．
【详解】
：解：∵AD∥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=180°-∠B=110°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAD=55°．
∴∠AEB=∠DAE=55°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=55°．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8、A
【解析】
根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.
【详解】
解：∵关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点（-2,3）关于x轴的对称点为：（-2,-3）
故选A.
此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE， ∵∠CAE=15°，
∴∠DAC=45°-15°=30°，
∠BAC=60°，
∴△BAO是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBC=90°-60°=30°，
∵AB=OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO=
故答案为75°．
本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．
10、1
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m + n的值．
【详解】
解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，
∴m=5，n=-3，
即：m + n =1．
故答案为：1．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
11、
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
详解：原式=3-2
=．
故答案为．
点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
12、（1）
【解析】
根据一次函数的增减性与各项系数的关系逐一判断即可．
【详解】
解：（1）中，因为-1＜0，所以随的增大而减小，且经过二、四象限，故符合题意；
（2）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意；
（3），因为-2＜0，所以随的增大而减小，但经过一、二、四象限，故不符合题意；
（4）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意．
故答案为：（1）．
此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
13、（a+3，b+2）
【解析】
找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．
【详解】
点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．
解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析;(2) ;(3) ．
【解析】
(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEB≌△PFQ即可解决问题；
(2)根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；
(3)如图2，过P做EF∥AD分别交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解决问题.
【详解】
(1)如图1中，作于，于，
四边形是正方形，
，于，于，
，
，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
(2)如图1中，由(1)可知，四边形是正方形，
，，，
，
，
，
；
(3)如图2，过做分别交和于、，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查的是四边形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，正确添加辅助线，灵活运用所学知识是解题的关键.
15、（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．
【解析】
（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．
【详解】
（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，1，1，8，9，9，10，
则平均数为（环），中位数为1．2环，
方差为
．
由图和表可得甲的射击成绩为9，6，1，6，2，1，1，8，9，平均数为1环．
则甲第8次成绩为（环）．
所以甲的10次成绩为2，6，6，1，1，1，8，9，9，9，中位数为1环，
方差为
．
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线统计图
（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．
（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；
如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．
因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第2次射击比第4次射击少命中1环，
且命中1次10环，
而甲第2次比第1次第4次比第3次、第2次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，
且命中10环的次数为0，
即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，
故乙胜出．
本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）540名.
【解析】
（1）用100乘以频率求出0.5-50.5范围的频数，根据频率之和为1，求出100.5-150.5范围的频率和频数，最后根据每个范围中两整数部分的平均数得出组中值，填表即可；
（2）依据频数分布直方图的画法作图；
（3）求出150元以上的频率之和，再乘以1200即可得到结果.
【详解】
解：（1）100×0.1=10， ，100-（10+20+30+10+5）=25，
，，
如图：
（2）如图所示：
（3）1200×（0.3+0.1+0.05）=540（名）
答：估计应对该校1200 学生中约540名学生提出该项建议.
本题考查了读频数（频率）分布直方图的能力、频数分布直方图的画法和用样本估计总体的知识，弄懂题意是解题的关键.
17、见解析
【解析】
根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．
18、（1）见解析；（2）；（3）1
【解析】
（1）根据题意证明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四边相等即可证明是菱形；
（2）求出菱形的对角线的长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解决问题即可．
（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．求出PE＋PF的最值，判断出在线段AD上存在两个点P满足条件，由此即可判断．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，
∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）
∴DE=BE=DF=BF,
∴四边形DEBF为菱形.
（2）连接DB，交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DB⊥AC，，
又∵AE=EF=FC=2，
∴AO=3，AD=2DO，
∴，∴，
∴
（3）不妨假设点P在线段AD上，作点E关于AD的对称点E′，连接FE′交AD于点P，此时PE＋PF的值最小．
易知PE＋PF的最小值＝2
当点P由A运动到D时，PE＋PF的值由最大值6减小到2再增加到4，
∵PE＋PE＝，2＜＜4，
∴线段AD上存在两个点P，满足PE＋PF＝
∴根据对称性可知：菱形ABCD的边上的存在1个点P满足条件．
故答案为1．
本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①③④
【解析】
根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．
【详解】
解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，
∴HF=BC，
∵BC=AB，AB=BD，
∴HF=BD，故④说法正确；
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
∴AG=AF，
∴AG=AB，
∵AD=AB，
则AD=4AG，故③说法正确，
故答案为①③④．
考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
20、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
21、
【解析】
先逐项化简，再进一步计算即可.
【详解】
原式=-1-3+1= .
故答案为：.
本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.
22、1
【解析】
设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．
【详解】
设方程另一根为t，
根据题意得2+t=6，
解得t=1．
故答案为1．
此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-．
23、1或
【解析】
试题解析：如图（一）所示，
AB是矩形较短边时，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=BD；
∵OE：ED=1：3，
∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x
∵AE⊥BD，AE=，
∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，
∴x=1
∴BD=1．
当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴设OE=x，则ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=1x，
在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，
∴x=，
∴BD=8x=8×=．
综上，BD的长为1或.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是1元
【解析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），
即y=-50x+15000；
②据题意得，100-x≤2x，
解得x≥33，
∵y=-50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
此时最大利润是y=-50×34+15000=1．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
25、（1） （2） （3）
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据题意可以列出相应的方程，求出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．
【详解】
（1）由题意可得，点C的坐标为，点D的坐标为
设甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为，代入点C、D可得
解得
即甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为；
（2）将代入，得
∴点F的坐标为
∴乙车的速度为，乙车从A地到B地用的时间为
设一车行驶过程中y与x的函数解析式为
代入点F可得
解得
即乙车的速度是，乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式为；
（3）设OC段对应的函数解析式为，代入点C可得
解得
即OC段对应的函数解析式为
解得
解得
故答案为：．
本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质、待定系数法是解题的关键．
26、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝ ；② ；（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B′的坐标为（5，0），点P的坐标为（4，1）．
【解析】
（1）根据旋转的得到B′的坐标；
（2）根据在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；
（1）①根据已知条件得到△CPO≌△A′PB′，设OP＝x，则CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根据S△OPB′＝PB′•OC即可求解；
（4）当点B′落在x轴上时，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此时四边形OPQB′为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解.
【详解】
解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），
∴OA＝4，AB＝1．
由旋转的性质，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，
∴当α＝90°时，点B′的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，
∴A′C＝＝，
∴当点A′落在l上时，点P的坐标为（﹣，1）．
故答案为：（﹣，1）．
（1）①当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，
在△CPO和△A′PB′中，，
∴△CPO≌△A′PB′（AAS），
∴OP＝B′P，CP＝A′P．
设OP＝x，则CP＝A′P＝4﹣x．
在Rt△CPO中，OP＝x，CP＝4﹣x，OC＝1，
∴OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12，
解得：x＝，
∴OP＝．
②∵B′P＝OP＝，
∴S△OPB′＝PB′•OC＝××1＝．
故答案为：．
（4）当点B′落在x轴上时，∵OB′∥PQ，OP∥B′Q，
∴此时四边形OPQB′为平行四边形．
过点A′作A′E⊥x轴于点E，如图4所示．
∵OA′＝4，A′B′＝1，
∴OB′＝＝5，A′E＝＝，OE＝＝，
∴点B′的坐标为（5，0），点A′的坐标为（，）．
设直线OA′的解析式为y＝kx（k≠0），
将A′（，）代入y＝kx，得：
＝k，解得：k＝，
∴直线OA′的解析式为y＝x．
当y＝1时，有x＝1，
解得：x＝4，
∴点P的坐标为（4，1）．
∴在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B′的坐标为（5，0），点P的坐标为（4，1）．
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、全等三角形的判定与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数（环）
中位数（环）
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
平均数（环）
中位数（环）
方差
命中10环的次数
甲
1
4
0
乙
1
2．4
1