2024年甘肃省会师中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年甘肃省会师中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A．0个B．1个 C．2个D．3个
2、（4分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）
3、（4分）函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
5、（4分）如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB等于（ ）
A．9 cmB．8 cmC．7cmD．6cm
6、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
7、（4分）如图，四边形中，与不平行，分别是的中点，，，则的长不可能是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
8、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.
10、（4分）函数y=与y=k2x（k1，k2均是不为0的常数）的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是______．
11、（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．
12、（4分）如图，，请你再添加一个条件______，使得（填一个即可）.
13、（4分）若设A＝，当＝4时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线分别与轴，轴交于两点，与直线交于点.
（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________
（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形.
15、（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．
16、（8分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D

（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长
（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°
（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式
17、（10分）关于的方程有两个不相等的实数根．
求实数的取值范围；
是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18、（10分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知中，，则的度数是_______度．
20、（4分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．
21、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．
23、（4分）如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）
25、（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN1=BN1+CD1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
（1）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
26、（12分）关于x的一元二次方程x 1 x p  1  0 有两个实数根x1、x1．
（1）求p 的取值范围；
（1）若，求p 的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
2、C
【解析】
利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．
【详解】
解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，
由旋转前后三角形面积相等得，即，
∴O′F=．
在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．
∴O′的坐标为（）．
故选C．
本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．
3、D
【解析】
根据k值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．
【详解】
在函数与中，
当k>0时，图象都应过一、三象限；
当k