2024年甘肃省兰州市永登县九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年甘肃省兰州市永登县九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，那么这个菱形的周长为
A．40 cmB．20 cmC．10 cmD．5 cm
3、（4分）如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
4、（4分）已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）
7、（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.
10、（4分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是_____．
11、（4分）在英文单词 believe 中，字母“e”出现的频率是_______．
12、（4分）已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为__________．
13、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
秒跳绳次数的频数、频率分布表
秒跳绳次数的频数分布直方图
、
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中， ， ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？
15、（8分）化简：
16、（8分）已知是方程的两个实数根，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（1）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A1B1C1．
18、（10分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的、值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC= ．
20、（4分）某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为______________.
21、（4分）分解因式：_____.
22、（4分）某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________.
23、（4分）不等式－-＞－1的正整数解是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.
（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；
（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.
（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.
25、（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
26、（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4. E为CD边上一点，CE＝6. 点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求AE的长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形；
（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：∵点A（m+4，m）在平角直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点A（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A．
2、B
【解析】
∵菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，∴AO=4cm,BO=3cm.
,
∴这个菱形的周长为5×4=20cm.
故选B.
3、C
【解析】
由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题.
【详解】
∵△ABC，△DBE都是等边三角形，
∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，
∴∠DBC＝∠EBA，
∴△DBC≌△EBA，
∴AE＝DC，
∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，
∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，
∴△AED的周长为18，
故选C．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
4、D
【解析】
根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论.
【详解】
，
与异号，
，解得：.
故选：.
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键.
5、D
【解析】
用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．
【详解】
解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
可知ab+c2+ab=（a+b）2，
∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
故选D．
本题考查勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．
6、A
【解析】
依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．
【详解】
如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，
∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），
∴AH=2，HO=1，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴MG=-1，
∴G（-1，2），
故选A．
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
7、B
【解析】
根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
解：第一个图形是中心对称图形，
第二个图形不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形不是中心对称图形，
所以，中心对称图有2个．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、A
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的长，再依据△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，据此即可判断.
【详解】
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∴△APD≌△AEB，故①正确；
②∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED，故②正确；
③在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
∴EP=，
又∵PB=，
∴BE=，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，故③错误，
故选A.
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形面积、勾股定理等，综合性质较强，有一定的难度，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．
【详解】
原来的方差，
现在的方差
=
=1，方差不变．
故答案为：1．
此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
10、m＜﹣1
【解析】
根据关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，可以求得m的取值范围．
【详解】
解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，
∵关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，
∴﹣m﹣1＞0，
解得，m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
11、
【解析】
先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=进行计算即可．
【详解】
∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，
∴字母“e”出现的频率是；
故答案为：.
此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率的计算公式即可.
12、x≤1
【解析】
观察函数图形得到当x≤1时，一次函数y=ax+b的函数值小于2，即ax+b≤2
【详解】
解：根据题意得当x≤1时，ax+b≤2，
即不等式ax+b≤2的解集为：x≤1．
故答案为：x≤1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、m≤
【解析】
由关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，可知b2﹣4ac≥0，据此列不等式求解即可．
【详解】
解:由题意得，
4-4×1×4m≥0
解之得m≤
故答案为m≤．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆