2024年广东省宝塔实验九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省宝塔实验九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
4、（4分）某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是
A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是25分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分
5、（4分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
6、（4分）下列各式中是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）
A．B．C．D．
8、（4分）若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________．
10、（4分）当x＝________时，分式的值为零．
11、（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．
12、（4分）长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm，则这个长方形的长是______．
13、（4分）如图，在直角三角形中，，、、分别是、、的中点，若=6厘米，则的长为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，，是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．
15、（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时的值.
16、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）．
(1)求此一次函数的解析式;
(2)当y=-5时求x的值;
(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
17、（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．
（1）求证：△ADE∽△FCE；
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．
18、（10分）先化简，再求值:(，其中。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.
20、（4分）一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．
21、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点， ，则点的坐标为________．
23、（4分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.
（1）分别求出，，的值；
（2）求.
25、（10分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
26、（12分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
整个组的平均成绩=1名学生的总成绩÷1．
【详解】
这1个人的总成绩10x+5×90=10x+450，
除以1可求得平均值为．
故选D．
此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的1名学生的总成绩．
2、D
【解析】
试题分析：A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确；
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；
D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.
故选D.
考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.
3、A
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD=3，

∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
故选A.
点睛：有一个角等于得等腰三角形是等边三角形.
4、D
【解析】
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．
【详解】
该班人数为：，
得25分的人数最多，众数为25，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，
平均数为：．
故错误的为D．
故选：D．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
5、A
【解析】
试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A．
考点：多边形内角与外角．
6、D
【解析】
根据分式方程的定义，即可得出答案.
【详解】
A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.
本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母.
7、D
【解析】
根据题意，等量关系为乙走的时间－=甲走的时间，根据等量关系式列写方程．
【详解】
20min=h
根据等量关系式，方程为：
故选：D
本题考查列写分式方程，注意题干中的单位不统一，需要先换算单位．
8、B
【解析】
将，扩大3倍，即将，用，代替，就可以解出此题．
【详解】
解：，
分式值扩大3倍．
故选：B．
此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小倍，就将原来的数乘以或除以后代入计算是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．
【详解】
解：∵△AOB与△COD是位似图形，
OB=3，OD=1，所以其位似比为3:1．
∵点A的坐标为A（1，2），
∴点C的坐标为．
故答案为：．
本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比．
10、3
【解析】
根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可得答案.
【详解】
∵分式的值为零，
∴x-3=0,x+5≠0，
解得：x=3，
故答案为：3
本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
11、菱形
【解析】
解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：
已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，
求证：四边形EFGH为菱形．
证明：连接AC，BD，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、H分别为AD、CD的中点，
∴EH为△ADC的中位线，
∴EH=AC，EH∥AC，
同理FG=AC，FG∥AC，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
同理EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，
∴EF=EH，
则四边形EFGH为菱形．
故答案为菱形．
12、
【解析】
设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可．
【详解】
解：设矩形的宽是a，则长是2a，
对角线的长是5cm，
，
解得，
这个矩形的长，
故答案是：．
考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13、6厘米
【解析】
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF即可．
【详解】
∵∠BCA=90°,且D是AB的中点,CD=6,
∴AB=2CD=12,
∵E、F是AC、BC的中点,
∴EF=．
故答案为:6厘米
本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
由平行线的性质得出∠AEB=∠CFD，求出BE=DF，由SAS即可得出△ABE≌△CDF，可得∠ABD=∠CDB，AB=CD，从而可判定四边形ABCD是平行四边形.
【详解】
解：证明：∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABD=∠CDB，AB=CD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、平行四边形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
15、（1）见解析；（2）或-1.
【解析】
（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；
（2）根据求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m的值．
【详解】
解：（1）∵，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵，
∴，.
∵方程两个根的绝对值相等，
∴.
∴或-1.
本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．
16、 (1) y=2x+4;(2);（3）4.
【解析】
试题分析：
（1）把点A、B的坐标代入列方程组求得的值即可求得一次函数的解析式；
（2）把代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得对应的的值；
（3）由解析式求得直线与轴的交点坐标，结合点B和原点就可求得直线与坐标轴围成的三角形的面积.
试题解析：
（1）将A（-3，-2），B（0，4）分别代入y=kx+b得 ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：y=2x+4.
（2）在y=2x+4中，当y=-5时，2x+4=-5，解得x=-4.5；
（3）设直线和x轴交于点C，
∵在y=2x+4中，当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，
∴点C（-2，0），
∴OC=2，
又∵OB=4，
∴S△OBC=OBOC=.
点睛：一次函数图象与坐标轴围成的三角形就是以图象与两坐标轴的交点和原点为顶点的直角三角形，因此只需由解析式求出图象与两坐标轴的交点坐标即可求此三角形的面积.
17、（1）见解析；（2）DE=2
【解析】
（1）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据AD∥BC证得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到结论；
（2）根据（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.
【详解】
（1）证明：∵ 四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．
∴ △ADE∽△FCE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=1，
∴AB=CD=1．
又∵△ADE∽△FCE，
∴
∵AD=6，CF=2，
∴
∴DE=2．
此题考查平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，是一道较为基础的题型.
18、,
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
原式＝(+).
＝·
＝，
当a＝3时，
原式＝
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将分式的分子和分母分解因式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．
【详解】
解：设一次函数的解析式为：，

解得：
所以这个一次函数的解析式为：
故答案为：
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
20、x＞-2
【解析】
试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.
考点：一次函数与一元一次不等式.
21、
【解析】
由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的边长，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，∠C=90°，
∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，
∴AB=CD=BC=3，
∵DE=1，
∴EC=2，
在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，
∴BE=
故答案为：．
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是S正方形ABCD=2S△ABE的应用，记住这个结论，属于中考常考题型．
22、（1，2）
【解析】
先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．
【详解】
∵AO= ，BO=2，
∴AB= ，
∴OA+AB1+B1C2=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=1．
∴点B2018的纵坐标为：2．
∴点B2018的坐标为：（1，2），
故答案是：（1，2）.
考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
23、(无需写成一般式)
【解析】
根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.
【详解】
∵AD=xm，且AB大于AD，
∴AB=38-x，
∵矩形ABCD是“优美矩形”，
∴
整理得：.
故答案为：.
考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），，；（2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式的解集是得到点D的權坐标为，再将x=代入y=x+3，得：；将x=代入y=1-m求得m=1即可
（2）先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可
【详解】
解：（1）∵直线分别与轴、轴交于点，，
，
解得：，，
∵关于的不等式的解集是，
∴点的横坐标为，
将代入，得：，
将，代入，
解得：；
（2）对于，令，得：，
∴点的坐标为，
∴.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合。
25、（1）y=6x﹣100；（2）1吨
【解析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．
【详解】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：
解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．
答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
26、（1）y1＝0.6x， y2＝0.3x+600；（2）当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．
【解析】
（1）选择铁路运输时所需的费用y1＝每千克运费0.6元×牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y2＝每千克运费0.3元×牛奶重量＋600元；
（2）当选择铁路运输比较合算时y1＜y2，进而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x＋600，分别解不等式即可．
【详解】
解：（1）由题意得：y1＝0.6x， y2＝0.3x+600；
（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x＜0.3x+600，
解得：x＜2000，
∵x＞0，
∴0＜x＜2000，
当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x+600，
解得：x＞2000，
答：当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩分
15
19
22
24
25
28
30
人数人
2
5
6
6
8
7
6