2024年广东省深圳市高级中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省深圳市高级中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的个数有( )
A．个B．个C．个D．个
2、（4分）点关于原点的对称点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
4、（4分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q
5、（4分）不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、（4分）一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（ ）
A．8B．7C．6D．5
7、（4分）下列式子中，可以表示为的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某学校初、高六个年级共有名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按的比例抽样，则样本容量是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．
10、（4分）化简： =_________．
11、（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．
12、（4分）如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，轴于点D，则四边形ADBC的面积为___________．
13、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参加比赛有_____名运动员，图①中a的值是_____,补全条形统计图.
（2）统计的这组初赛成绩数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
15、（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．
16、（8分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1和y2（元）
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．
17、（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED
（1）判断△BEC的形状，并加以证明；
（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．
18、（10分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________
20、（4分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．
21、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_____．
22、（4分）点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）
23、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．
25、（10分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：
根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上面的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
26、（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．
（1）平移ABC，使得点A的对应点为A1(2，﹣1)，点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的A1B1C1；
（2）在（1）的基础上，画出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一次函数的定义条件解答即可．
【详解】
解：①y=kx，当k=0时原式不是函数；
②，是一次函数；
③由于，则不是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22-x是一次函数．
故选A．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2、B
【解析】
坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【详解】
根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．
故选B．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
3、D
【解析】
方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．
【详解】
解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），
∴当y=0时，x=1，
∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．
故选D．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
4、B
【解析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【详解】
解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选B．
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
5、C
【解析】
先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．
【详解】
8﹣4x≥0
移项得，﹣4x≥﹣8，
系数化为1得，x≤1．
在数轴上表示为：
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．
6、C
【解析】
分析：正多边形的外角计算公式为：，根据公式即可得出答案．
详解：根据题意可得：n=360°÷60°=6，故选C．
点睛：本题主要考查的是正多边形的外角计算公式，属于基础题型．明确公式是解决这个问题的关键．
7、A
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
A、a2÷a5=a-3，符合题意；
B、a5÷a2=a3，不符合题意；
C、a-1×a3=a2，不符合题意；
D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合题意；
故选：A．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8、C
【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：10×10%=1，
故样本容量是1．
故选：C．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①④
【解析】
根据最简分式的定义逐式分析即可.
【详解】
①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.
故答案为2.
本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.
10、
【解析】
根据根式的性质即可化简.
【详解】
解： =
本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.
11、．
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：将88300000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、1
【解析】
解出AB两点的坐标，可判断出四边形ADBC是平行四边形，由平行四边形对角线平分平行四边形的面积，所以四边形ADBC的面积为．
【详解】
解：解二元一次方程方程组

解得 或
则A点坐标为(-2，2)，B点坐标为(2，-2)
C点坐标为(0，2)，D点坐标为(2，-2)
所以AC∥BD，AC=BD=2
所以四边形ADBC是平行四边形
则==2××2×4=1，
故答案为1．
本题考查了正比例函数与反比例函数交点组成四边形求面积的问题，掌握相关知识点是解决本题的关键．
13、1．
【解析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：．
故答案为1．
本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）20，25，图详见解析；（2）众数：1.65m，中位数1.60m，平均数1.61m；（3）能.
【解析】
（1） 用整体1减去其他百分比，即可求出a的值，用已知人数除以所占百分比即可求解.
（2） 根据平均数，众数和中位数的定义分别进行求解.
（3） 根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
【详解】
（1），
（2）平均数；在这组数据样本中，1.65出现了6次，出现次数最多，故众数为1.65；将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为1.60，所以中位数为.
（3）能.
本题主要考查数据的处理、数据的分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.
15、2
【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝2，
∵AD＝4cm，
∴在直角三角形ABD中
AB＝＝2cm．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
16、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50时，方案一划算．
【解析】
（1）根据题意得到y1，y2与x的关系即可；（2）分别根据题意列出不等式直接解题即可
【详解】
（1）由题意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；
（2）当32x＝20x+600时，
解得：x＝50，此时y1＝y2，即x＝50时，两种方案都一样，
当32x＞20x+600时，
解得：x＞50，此时y1＞y2，即50＜x≤60时，方案二划算，
当32x＜20x+600时，
解得：x＜50，此时y1＜y2，即30≤x＜50时，方案一划算．
本题主要考查一次函数与不等式的简单应用，本题关键在于理解题意找出y1，y2与x的关系
17、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.
【详解】
解：（1）△BEC是等腰三角形，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形
（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2，
∴BE＝
由（1）知BC＝BE，
∴BC＝
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.
18、（1）详见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；（2）证明△MDE≌∠NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．
试题解析：（1）证明：∵AE⊥BD CF⊥BD
∴AE∥CF
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴四边形CMAN是平行四边形
（2）由（1）知四边形CMAN是平行四边形
∴CM=AN．
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，∠MDE=∠NBF．
∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．
在△MDE和∠NBF中
∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN
∴△MDE≌∠NBF
∴DE=BF=4，
由勾股定理得BN===1．
答：BN的长为1．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】
原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+1=1，
∴新直线的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
20、．
【解析】
连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．
【详解】
如图，连接BD，
四边形ABCD是菱形，
∠BAD=∠ADC=×120°=60°
AB=AD（菱形的邻边相等），
△ABD是等边三角形，
连接DE，
B、D关于对角AC对称，
DE与AC的交点即为所求的点P， PE+PB的最小值=DE
E是AB的中点，
DE⊥AB
菱形ABCD周长为16，
AD=16÷4=4
DE=×4=2
故答案为2
21、﹣2≤m≤1
【解析】
由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，得出m＝1；当直线y＝1经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．
【详解】
解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），
∴线段AB∥y轴，
当直线y＝1经过点A时，则m＝1，
当直线y＝1经过点B时，m+2＝1，则m＝﹣2；
∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；
故答案为﹣2≤m≤1．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
22、＞．
【解析】
函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】
y=-2x+b中k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
23、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、6名.
【解析】
试题分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．
试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
根据题意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，
解得；x≤4，
∴10-x≥6，
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
考点：一元一次不等式的应用．
25、（1）八年级成绩的平均数1.7，七年级成绩的众数为80，八年级成绩的众数为1；
（2）八年级团体成绩更好些；
（3）七年级实力更强些．
【解析】
（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可．
（2）根据方差的意义分析即可．
（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些．
【详解】
解：（1）由折线统计图可知：
七年级10名选手的成绩分别为：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；
八年级10名选手的成绩分别为：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；
八年级平均成绩=（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)，
七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80；
八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1．
（2）由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以应该是八年级团体成绩更好些；
（3）七年级前两名总分为：99+91=190(分)，
八年级前两名总分为：97+88=11(分)，
因为190分>11分，所以七年级实力更强些．
本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用．
26、（1）见解析；（2）见解析，C2(﹣3，﹣4)
【解析】
（1）根据可以得到平移方式，进而分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）△A2B2C2即为所求． C2（﹣3，﹣4）．
本题主要考查图形的平移及旋转，准确的找到平移或旋转后的对应点是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
七年级
八年级
平均数
85.7
_______
众数
_______
_______
方差
37.4
27.8