2024年广东省深圳市龙岗区六约学校九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024年广东省深圳市龙岗区六约学校九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列分式，，，最简分式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2、（4分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
3、（4分）如图，若一次函数与的交点坐标为，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、（4分）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是
A．且B．C．D．
6、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是( )
A．21B．22C．25D．32
8、（4分）已知点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算的结果是______．
10、（4分）如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD，点E在BC上，把△ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C′处，点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE的中点A′处．若原正方形的边长为12，则线段MN的长为_____．
11、（4分）已知，若整数满足，则__________．
12、（4分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．
13、（4分）某班的中考英语口语考试成绩如表：
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，、相交于点，且是、的中点，点在四边形外，且，
求证：边形是矩形.
15、（8分）如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求证：BD⊥CB；
(2)求四边形 ABCD 的面积；
(3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系，
点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标．
16、（8分）（1）计算：；（2）已知，，求的值
17、（10分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元。
（1）求甲、乙独做各需多少天？
（2）若从节省资金的角度，应该选择哪个工程队？
18、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：
（1）试说明四边形BECF是菱形．
（2）当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.
20、（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
21、（4分）用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程为_____．
22、（4分）如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC=1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）
23、（4分）已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
25、（10分）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．
（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．
26、（12分）小林为探索函数的图象与性经历了如下过程
（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．
（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是_____．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接利用分式的基本性质化简得出答案．
【详解】
解：，不能约分，，，
故只有是最简分式．最简分式的个数为1.
故选：D．
此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
2、C
【解析】
根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.
【详解】
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.
故选C.
3、A
【解析】
根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
解：观察函数图象，可知：当x＜3时，直线在直线的下方，
∴不等式的解集为．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
4、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法即可解决问题.
【详解】
在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，
故选D．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5、A
【解析】
抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．
解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点，
∴，且，
解得，b0，
∴3x> m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，
∴1≤