初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数一等奖教学ppt课件

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1.正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容.2.体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用过程，能够熟练运用.3.通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣.
小学我们已经学习过加法交换律和结合律，你能说出它们的内容吗？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)
小学中学习过的加法交换律和结合律，在有理数范围内是否仍然适用呢？
先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.① 5 +（-3）=__________，（-3）+ 5 =__________；② [（-8）+（-9）]+ 5 =__________，（-8）+[（-9）+ 5 ]=__________.
（2） 将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？30+（-20）=__________，（-20）+ 30 =__________； [ 8+（-5）]+（-4） =__________， 8+[（-5）+（-4）]=__________.
（3） 由（1）（2）你能发现什么？
一般地，有理数的加法满足如下两个运算律：
加法交换律 a + b = b + a；
即：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律 （a + b）+ c = a +（b + c）;
即：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式 . 对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
【例3】计算：（1）（-32）+ 7 +（-8）； （2） 4. 37 +（-8）+（-4. 37）；
解：（-32）+ 7 +（-8）=（-32）+（-8）+ 7 =[（-32）+（-8）]+ 7=（-40）+ 7 =-33.
解：4. 37 +（-8）+（-4. 37）= 4. 37 +（-4. 37）+（-8）= 0 +（-8）=-8.
【总结归纳】有理数加法运算律的运用技巧:(1)将同号的数相结合;(2)将同分母的数相结合;(3)互为相反数的两数相结合;(4)凑整;(5)带分数一般化成整数和分数两部分，再分别相加.
【例4】某 24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务： 存入5 200元，支出800元，支出1 000元，存入2 500元，支出500元，支出1 500元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1 500)=(5200 + 2 500)+[(-800)+(-1 000)+(-500)+(-1 500)]= 7 700 +(-3 800)= 3 900.答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3 900元.
【总结归纳】(1)运用加法交换律交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换.(2)有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.(3)根据加数的特点，灵活选择加法运算律，注意不要遗漏某一项.
【知识技能类作业】必做题：
这个运算中运用了( )A.加法的交换律B.加法的结合律C.加法的交换律和结合律D.以上均不对
2.下列运用加法运算律正确的是( ).A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.6+(-1)+(+5)=(6+5)+(+1)
4.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录(长度单位:千米)为:+15，-2，+5，-1，+10，-3. 则收工时，检修小组在A地( ).A.东边24千米处 B.西边 24千米处C.东边14千米处 D.以上都不对
【知识技能类作业】选做题：
5.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4，-8)，(-5，+6)，(-3，+2)，(+1，-7)，则车上还有_______人.
6.在下面的横线上填上适当的运算律.(1)(－21)＋15＋(＋21)＝15＋(－21)＋(＋21)　　______________________＝15＋[(－21)＋(＋21)] ______________________(2)(－10.3)＋6.2＋(－2.7)＋(＋2.8)＝(－10.3)＋(－2.7)＋6.2＋2.8_____________________＝[(－10.3)＋(－2.7)]＋(6.2＋2.8) __________________
7.某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年的相比，情况如下(增产为正，减产为负，单位:kg):55，-40，10，-16，27，-5，-23，38.那么今年的小麦总产量与去年的相比是增加了还是减少了?增加或减少了多少?
解：55 +( -40) +10 +( -16) +27 +( -5) +( -23) +38=(55 +10 +27 + 38) +[( -40 ) +( -16) +( -5) +( -23)]=130 +(-84)=46(kg)，故今年的小麦总产量与去年的相比是增加了，增加了46 kg.
①加法交换律:a + b = b + a；
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；
②加法结合律:（a + b）+ c = a +（b + c）;
三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
1.计算.（1）0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14.（2）│－0.75│＋(－3)－(－0.25)＋│-0.125│＋0.875；
解：（1）原式＝(0.36＋0.14＋0.5)＋[(－7.4)＋(－0.6)] ＝1＋(－8) ＝－7.
解：（2）原式＝0.75＋(－3)＋0.25＋0.125＋0.875 ＝(0.75＋0.25)＋(－3)＋(0.125＋0.875) ＝1＋(－3)＋1 ＝－1.
2.运用运算律计算3＋(-7)＋5＋(-3)＋2＋(-4)＋6，错误的是(　　)A．[3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6]B．(3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)]C．(3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6]D．(3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]
3.关于(－11)＋7＋(－3)＋(－4)＋18＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]的运算叙述正确的是(　　)A．只运用了加法交换律B．只运用了加法结合律C．既没有运用加法交换律，也没有运用加法结合律D．既运用了加法交换律，也运用了加法结合律
4.计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35) ＝[________＋_________]＋[_________＋_________] ＝(＋40)＋(－60) ＝________．由上面可知，先把______数和______数分别结合在一起相加，计算比较简便．
5.某场比赛中，根据场上攻守形势，守门员在球门前来回跑动，若以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，守门员的跑动情况记录如下(单位:米):+10，-2，+5，+12，-6，-9，+4，-14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上?
解:(1) (+10) +(-2) +(+5) +(+12) +(-6) +(-9) +(+4) +(-14) =[(+10) +(+5) +(+12) +(+4)]+ [(-2) +(-6) +(-9) +(-14)]=31 +(-31) =0(米)，故守门员最后回到了球门线上.