初中数学2.3 整式的概念优秀教学ppt课件

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1.理解并掌握单项式的概念，系数和次数；2.理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数；3.通过数与式之间的联系，让学生感受到数学知识间的内在统一性；4.经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力。
（1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是 _______ km；（2） 半径为r的圆的面积是________ ；（3） 底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 ______ .
【观察】上面横线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？
8t表示8与t的积，πr2表示π与r2的积，x2y表示x2与y的积. 这三个代数式均不含加减运算，只含有数与字母的幂的乘法运算.
知识点1：单项式的概念
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 .
当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写.
【例如】 x， 8t， πr2，-x2y都是单项式 .
其中，x 的系数是 1，次数是 1；8t 的系数是 8，次数是 1；πr2的系数是 π，次数是2；-x2y的系数是-1，次数是3.
注意：书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序.
单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0.
【做一做】填表（其中π是圆周率）：
【总结】(1) 单项式的次数是所有字母的指数的和，而不是字母的最高指数;(2) 1或-1作系数时，1可省略，不能误以为该单项式没有系数.
【说一说】下图是由一个长方形和一个半圆组成 . 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为 y.（1） 长方形的面积为多少？（2） 半圆的面积为多少？（3） 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？
从这个例子受到启发，有时需要考虑几个单项式的和.
知识点2：多项式的概念
几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
例如，多项式 2x3 + x2 - 7x + 9的常数项是9，次数是3.
【拓展提高】(1)多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式;(2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次，一个多项式有几项，就叫几项式.
习惯上把单项式和多项式统称为整式.
【例1】分别写出下列多项式的次数和常数项：（1） 2x - 3；（2）-x3 + 7x - 4；（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y - 9.
解 ：（1） 2x - 3的次数是1，常数项是 -3 .（2）-x3 + 7x - 4的次数是3，常数项是 -4 .（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y - 9的次数是2，常数项是 -9 .
【知识技能类作业】必做题：
3.多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是(　　)A．3，2 B．3，－2C．2，－2 D．4，－2
【知识技能类作业】选做题：
7.已知单项式－2x2y的系数和次数分别是a，b.(1)求ab－ab的值；(2)若|m|＝0，求|b－m|－|a＋m|的值．
解：由题意得a＝-2，b＝2＋1＝3.
ab－ab＝(－2)3－(－2)×3＝－8＋6＝－2.
由|m|＝0，得m＝0. 所以|b－m|－|a＋m|＝3－2＝1.
1.下列整式中，是二次单项式的是(　　)A．πx B．xyC．x2y D．－3x
2.说出下列多项式的次数和常数项．(1)a－2； (2)3m2n2－2mn＋5； (3)a2－2ab＋b2－16.
解：次数为1，常数项是－2.
解：次数为4，常数项是5.
解：次数为2，常数项是－16.
3.下列数量关系中，用式子表示的结果为单项式的是(　　).A．a与b的平方的差B．a与x和的2倍的相反数C．比a的倒数大11的数D．a的2倍的相反数与y的积
5.已知式子(a-1)x3 - 2x - (a+3).(1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
解：因为(a -1)x3-2x-(a+3)是关于x的一次式，所以 a-1=0，所以 a=1，所以常数项为-4.