江苏省邳州市东湖实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省邳州市东湖实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知的半径为3，圆心到直线的距离为4，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
3．已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点
5．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．关于的方程的两个根满足，且，则的值为（ ）
A．B．1C．3D．9
8．如图，在中，，是直角边的中点，是直角边上的一个动点，将沿所在直线折叠，得到，是斜边的中点，若，，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题3分，共30分）
9．若关于的方程的一个根是，则的值为______．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．
11．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是______．
12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为______．
13．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则该三角形的周长是______．
14．如图，分别切于点，如果，那么的周长为______cm．
14题
15．如图，是的直径，是的弦，，将沿着折叠后恰好经过点，则的长为______．
15题
16．如图，在中，，是的内切圆，若，，则图中阴影部分的面积为______．
16题
17．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是______．
18．如图，已知三角形ABC中，，，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值______．
18题
三、解答题（共86分）
19．（20分）用适当的方法解下列方程；
（1）；（2）；
（3）；（4）．
20．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）若是方程的两个实数根，且，求的值．
21．（8分）如图，为直径，点为上一点，平分，，垂足为，交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的直径．
22．（8分）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为．
（1）的长为______米；
（2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
23．（12分）如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，延长交于点，延长交于点．当为的中点时，求证：：
（3）若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．
24．（8分）过圆外一点P做的切线，尺规作图保留作图痕迹，用两种方法．
25．（10分）定义：已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
（1）判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由；
（2）若关于的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根满足，求的值．
26．（12分）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0．
例如，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为，所以点的“引力值”为2．
（1）①点的“引力值”为______；
②若点的“引力值”为2，则的值为______；
（2）若点在直线上，且点的“引力值”为2，求点的坐标；
（3）已知点是以为圆心，半径为2的圆上的一个动点，直接写出点的“引力值”的取值范围______．