吉林省白城市部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份吉林省白城市部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，等内容，欢迎下载使用。
数学试题
本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.下列各组图形中全等图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为（ ）
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
3.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是4cm，则腰长为（ ）
A.4cmB.7cmC.9cmD.10cm
4.画中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，（ ）
A.B.C.D.
6.如图，小华书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，则这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______.
8.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在中，已知直角边，，则______.
9.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得，，则A，B间的距离可能是______m.（写出一个即可）
10.如图，，为的两个外角，，，则的度数为_______°.
11.如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，.若，，则______.
12.若一个正n边形的一个外角与其相邻的内角之比为，则n的值为______.
13.如图，C处在B处的北偏西，C处在A处的北偏西，则______°.
14.如图，在中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，并连接BE，过点E作于点F，若，的面积为40，则EF的长为______.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数.
16.如图，，垂足为点D，.求证：.
17.如图，，，，求的度数.
18.如图，垂足分别为C，D，.求证：.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹.
图① 图②
（1）在图①中的边BC上找到格点D，连接AD，使AD平分的面积.
（2）在图②中的边AC上找到一点E，连接BE，使BE平分.
20.如图，点A，F，C，D在一条直线上，已知，，.
求证：.
21.如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点E.
（1）若，求的度数.
（2）若，则______.（用含代数式表示）
22.已知的三条边长分别是a，b，c.
（1）若，，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值.
（2）化简：.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.我们称如图①所示的图形为“8字形”
图① 图②
（1）如图①，求证：.
（2）如图②，在（1）的条件下，作，的平分线AP，CP，且它们的交点设为P.
①______（选填：“＞”“＝”或“＜”）
②当，时，直接写出的度数.
24.如图，点B，C，D在同一条直线上，，，，，.
（1）求的周长.
（2）求四边形ABDE的面积.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，四边形ABCD中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，AC，BD为“筝形”的对角线.请你自己画一个筝形，用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识，解答下列问题.
（1）判断下列结论是否正确.（选填：“√”或“×”）
①.（ ）
②.（ ）
③BD分别平分和.（ ）
④.（ ）
（2）从（1）中选择一个正确的结论进行证明.
（3）请你通过猜想，再找到一条筝形的性质.
26.探究：如图①，在中，，于点D，则______（选填：“＞”“＝”或“＜”）
拓展：如图②，，射线CP在的内部，点A，B分别在CM，CN上，分别过点A，B作，，垂足分别为D，E.当时，判断与DE的长度关系，并说明理由.
应用：如图③，，点A，B分别在的边CM，CN上，射线CP在的内部，点D，E在射线CP上，连接AD，BE.当，时，直接写出AD与的长度关系.
图① 图② 图③
吉林省版八年级上第一次考试A试题
参考答案及评分标准
阅卷说明：
1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分.
2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.D2.C3.B4.A5.B
6.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.三角形的稳定性8.29.20（答案不唯一）10.39
11.5812.1013.3014.4
三、解答题（每小题5分，共24分）
15.解：设这个多边形的边数为n.（1分）
根据题意，得，（4分）
解得.（5分）
答：这个多边形的边数为6.
16.证明：，.（1分）
又，，（3分）
.（5分）
17.
解：.
（2分）
，
（5分）
18.
证明：，，
.（1分）
又，，
.（4分）
.（5分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.解：（1）如图所示.（4分）
（2）如图所示.（7分）
20.
证明：，，即.（2分）
，.（4分）
又，
.（6分）
.（7分）
21.解：（1）的平分线与的外角的平分线交于点，
，.
设，，则，.
在中，，，.
在.中，，，.
.（5分）
（2）.（7分）
22.解：（1）的三边长分别是，，，且，，
，即.（1分）
三角形的周长是小于22的偶数.
，.（2分）
或6.（4分）
（2），，.
原式.（7分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.解：（1）证明：中，.
中，.
.（4分）
（2）＝（6分）
（3）（8分）
24.解：（1），
，.
的周长.（3分）
（2），
，，.
，.
.
.（8分）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.解：（1）①√；②×；③√；④√
（2）选择①.
证明：，，，
.
.（8分）
选择③.
证明：，，，
.
，.
分别平分和.（8分）
选择④.
证明：设对角线与的交点为.
，，.
.
，即.
又，，，
.
.
，
.
.（8分）
（3）（或，平分）.（10分）
26.解：探究：＝（2分）
拓展：（4分）
理.由：，，.
，，
，即.
又
.
，.
.（8分）
应用：.（10分）