黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题教师：罗威 审题教师：周志宏
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）
A．50°B．65°或50°C．65°D．80°
3．下列图形中，与关于直线成轴对称的可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形.若cm，是的中点，，则的长为（ ）
A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm
5．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，，则凳腿与地面所成的角为（ ）
A．36°B．50°C．54°D．72°
6．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则（ ）°.
A．66B．92C．96D．98
7．如图，在中，，，于点，则等于（ ）
A．36°B．46°C．54°D．56°
8．如图，在中，，，于点，是的平分线，且交于，若，则的长为（ ）
A．12B．9C．6D．3
9．在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，.现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小.则周长的最小值是（ ）.
A．4B．6C．8D．12
10．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件_____________.
12．一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为_____________.
13．如图，四边形与四边形关于所在直线对称.若的面积是18cm2，则阴影部分的面积为_____________cm2.
14．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若，，则_______________.
15．等腰三角形的一个外角是100°，则其顶角的度数为_______________.
16．如图，是等边三角形，为的中点，垂足为点，，，则的周长_______________.
17．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则_______________.
18．如图，中，平分，，若，，则的长为_______________.
三、解答题
19．（本题7分）
（1）解方程：（2）解不等式组：
20．（本题7分）
如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于轴对称的；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）连接，，，请直接写出的面积.
21．（本题6分）
如图，中，平分，平分，过点作的平行线，交于，交于，若，，求的周长.
22．（本题8分）
已知：在四边形中，对角线、相交于点，且，作垂足为点，与交于点..
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，是的中线，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的2倍.
23．（本题8分）
如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.在下面每个网格中画出一种符合要求的图形.
24．（本题10分）
宏威中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）宏威中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
25．（本题10分）填空及解答：
（1）【教材例题展示】
如图1，在中，，点在上，且，求各角度数.
解：，，__________，（等边对等角），
设，则____________，从而，于是在中，有，解得，所以，在中，，.
（2）【教材习题展示】
①如图2，在中，，若，则___________；
②如图3，在中，，，延长至，使，延长至，使，连接，.则____________.
（3）【教材习题变式】
①如图4，在中，，，，则___________.
②如图5，在中，，，点，分别为边，上的点，，若，则___________.
（4）【边角规律再探】
如图，中，，在外，，于，交于，求证：是等边三角形.
26．（本题10分）
已知，中，，、在上，.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在外，连接交于点，，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，，连接，若，，，求的长.
答案
1．C2．C3．B4．D5．C
6．B7．A8．B9．A10．C
11．（答案不唯一）12．F5958313．1814．56°
15．80°或20°16．917．18．8
三、解答题
19．【答案】（2）解集
20．
21．【答案】证 2’ 证 2’ 计算得周长13 2’
22．（1）证明：如图1，，
，，
，
，
，
（2）如图2， （本题10分）
23．【答案】解：如图.
24．【答案】
（1）解：设每盒A种型号的颜料元，每盒B种型号的颜料元.
根据题意得解得
每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元.
（2）解：设该中学可以购买盒A种型号的颜料，
根据题意得
解得
该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.
25．
26．（3）问答案：法1
法2：
导边即可求
导边即可求