河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)

这是一份河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．将一元二次方程化成一般形式后、二次项的系数和一次项系数分别是（ ）
A．5，B．5，4C．5，D．5，1
2．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．配方法解方程，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，则树高为（ ）
A．12mB．13.5mC．15mD．16.5m
6．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．如图，已知点分别在的边上，，点在延长线上，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
10．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在中，，与四边形的面积的比是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在正方形网格图中，以为位似中心，作线段的位似图形，若点是点的对应点，则点的对应点是（ ）
A．C点B．点C．点D．点
13．如图每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，已知在中，点分别是边上的点，，，且，则（ ）
A．B．C．D．
15．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北边、西边正中处各开一道门，从点往正北方向走40步刚好有一棵树位于点处，从点往正西方向走810步到达点处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（ ）
A．360步B．270步C．180步D．90步
16．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④存在实数，使得；
其中正确的（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题
17．已知，且，则的值为______．
18．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为______cm．
19．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，速度是．同时，动点从点出发，沿方向运动，速度是，则______s时，两点之间的距离为25cm。
三、解答题
20．解一元二次方程：
（1）；（2）．
21．如图，交于点，，且平分．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
22．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用标杆测量大楼的高度．如图，小明站立在地面上的点处，他的同学在点处竖立标杆，使得小明的头顶点、标杆顶点、大楼顶点在一条直线上（点也在一条直线上）。已知小明的身高米，标杆米，且米，米．
（1）求大楼的高度为多少米（CD垂直于地面）。
（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？
23．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）。
结合调查信息，回答下列问：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）的值为______，请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；
（4）根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议。
24．已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。
25．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒。若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求的值。
26．如图，的两条直角边，，点沿从向运动，速度是秒，同时，点沿从向运动，速度为秒。动点到达点时运动终止。连接。
（1）当动点运动几秒时，。
（2）当动点运动几秒时，的面积为？
（3）在运动过程中是否存在某一时刻，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
调查目的
1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；
2．学校提出更合理地健身活动建议。
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
同学，你每天健身活动的总时长为______．
A．0～0.5小时；B．0.5～1小时；C．1～1.5小时；D．1.5小时及以上；
（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果
建议
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