第1-2单元（月考）（试题）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

这是一份第1-2单元（月考）（试题）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，阴影部分是一个正方形，这个正方形的一个顶点与圆的圆心重合，已知正方形的周长是12厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．56.52B．37.68C．28.26D．18.84
2．当a是一个大于0的数时，下列算式结果最小的是（ ）。
A．a×B．a÷C．a×（1＋）D．a÷（1＋）
3．下列关于圆周率，说法正确的是（ ）。
①是个无限不循环小数。
②＞3.14。
③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。
④是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
4．下面哪个问题的解决对应算式是150×（1－）？（ ）。
A．少先队员采集植物标本150件，采集的昆虫标本比植物标本多，采集的昆虫标本有多少件？
B．福利院准备包150个饺子，已经包了，已经包了多少个饺子？
C．五年级有150人，六年级比五年级少，六年级有多少人？
5．与算式结果相等的是（ ）。
A．B．C．D．
6．一根长的绳子，先剪去它的，再剪去，还剩下（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
7．希望小学购买故事书152本，购买的科技书比故事书多，购买科技书( ) 本。
8．比25米少是( )米，25米比( )米多。
9．如图，以圆的半径为边长的正方形面积是10平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。
10．如果一个圆的直径是10dm，那么这个圆的周长是( )dm，面积是( )dm2。
11．把一个圆平均分成若干个相同的扇形，拼接成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的高相当于圆的( )，这个平行四边形的底相当于这个圆的( )。
12．如图，羊能吃到草的面积是( )m²。
13．8吨的是( )吨，25米比( )米多。
14．的分数单位是( )，它至少再添上( )个这样的单位就成了整数．
15．在、、、、中，( )是真分数，( )是假分数．
16．环形的面积一定( )外圆的面积．
17．一个圆形硬纸板的直径是5厘米，在米尺上滚动一圈，通过的距离是( )厘米。
三、判断题
18．小圆的圆周率一定比大圆的圆周率小。( )
19．圆是轴对称图形，平行四边形也是轴对称图形。( )
20．半径是5cm的半圆的周长是15.7cm．( )
21．由大、小两个圆组成的图形，最多有2条对称轴。 ( )
22．若大圆半径等于小圆的直径，则大圆面积是小圆面积的4倍。 ( )
23．小明和小红合作用一根绳子在操场上画了一个周长为12.56米的圆，这根绳子至少长4米。( )
四、计算题
24．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。
135×400＝ 425÷25＝ 162÷36＝
428÷42≈ 35×20.2＝ 36÷3.14≈
25．简便方法计算。

五、作图题
26．画出下面轴对称图形的所有对称轴。
六、解答题
27．画一个直径为4厘米的半圆形，画出它的对称轴，并计算出它的周长和面积。
28．如图，一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分转8周，压路机半小时前进多少米？
29．一共有320棵树。如果甲队单独种，需要8天；如果乙队单独种，需要10天。现在两队合作，5天能种完吗？
30．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米。那么长方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米？
31．某广场的形状与大小如图。两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，草坪的面积是多少？
32．在一只圆形钟面上，时针长3cm，分针长5cm。经过12小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？
33．张大爷家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，篱笆长12.56米，这个半圆形养鸡场面积是多少平方米？
34．一个钟面，时针长8cm，分针长12cm．从中午12时到下午6时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？
35．第24届冬奥会2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行。下图是冬奥会短道速滑场地平面图：（单位：米）
（1）跑道周长是多少米？
（2）占地面积是多少平方米？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方形的周长是12厘米，可求出正方形的边长，即圆的半径，再利用圆的面积S＝πr2计算即可解答。
【详解】正方形的边长是（即圆的半径）：12÷4＝3（厘米）
所以圆的面积是：3.14×32＝28.26（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆与正方形的周长公式的计算应用，解答此题的关键是明确正方形的边长是圆的半径。
2．D
【分析】可采用特殊值法，即假设a为任意一个数字，分别代入选项中的分数乘法、除法，并计算出结果，再比较即可。
【详解】假设a＝1
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝
D．a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝
因为＜＜＜，所以D选项的计算结果最小。
故答案为：D
【点睛】解题关键是能够运用特殊值法，将各个结果计算出来，这种方法避免了复杂的推理和计算，不仅准确而且简便。
3．B
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，据此分析解答。
【详解】①π是一个无限不循环小数，原题干说法正确；
②π是一个无限不循环小数，3.14是一个有限小数，π＞3.14正确；
③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说法错误；
④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。
正确的有：①②④
故答案选：B
【点睛】本题考查圆周率的含义，根据圆周率的含义进行解答。
4．C
【分析】根据求比一个数多/少几分之几的解题方法逐项分析即可。
【详解】A．采集的昆虫标本比植物标本多，植物标本150件，则昆虫标本有150×（1＋）件，该选项不符合题意；
B．已经包了，则包了150×个，该选项不符合题意；
C．六年级比五年级少，五年级有150人，则六年级有150×（1－），符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几”。
5．C
【分析】除以一个数相当于乘这个数的倒数，再运用乘法交换律，将后两个乘数交换位置，所以可将原式改写：＝＝，改写后算式一样，那么结果也一样，此题得解。
【详解】由分析可知：
将原式改写：＝＝
故答案为：C。
【点睛】本题考查分数乘除法的混合运算，注意在计算时可先将除法改写成乘法再计算，整数运算律在分数中同样适用。
6．C
【解析】略
7．209
【详解】将故事书的本数看成“1”，则科技书的本数是故事书的（1＋），则用故事书的本数乘（1＋）即可求出科技书的本数。
【分析】152×（1＋）
＝152×
＝209（本）
购买科技书209本。
【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，明确科技书是故事书的几分之几是解题的关键。
8． 20 20
【分析】求比25米少是多少米，把25米看作单位“1”，求它的（1－）是多少，用25×（1－）解答；
把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）对应的是25米，求单位“1”，用25÷（1＋）解答。
【详解】25×（1－）
＝25×
＝20（米）
25÷（1＋）
＝25÷
＝25×
＝20（米）
【点睛】解答本题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
9．31.4
【分析】正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积＝边长×边长，也就是半径×半径，圆的面积＝，由此可列式为3.14×10，解答即可。
【详解】3.14×10＝31.4（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆和正方形面积公式的理解与灵活应用。
10． 31.4 78.5
【解析】略
11． 半径 周长的一半
【详解】把一个圆平均分成若干个相同的扇形，拼接成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的高相当于圆的半径，这个平行四边形的底相当于这个圆的周长的一半。
平行四边形的面积＝底×高
S＝×
推出圆的面积S＝
12．200.96
【分析】羊能吃到草的面积＝半径是8米的圆的面积，据此解答。
【详解】3.14×82＝200.96（平方米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的简单应用，牢记圆的面积公式是解题的关键。
13． 6 20
【分析】用8×，即可求出8吨的是多少吨；把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）是25米，求单位“1”，用25÷（1＋），即可解答。
【详解】8×＝6（吨）
25÷（1＋）
＝25÷
＝25×
＝20（米）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
14．，5
【详解】试题分析：（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）用1减去原分数的结果，再根据分子的大小，判断再添上几个分数单位即可解答．
解：（1）的分母是8，所以分数单位是；
（2）1﹣=，的分子是5，所以它至少再添上5个这样的单位就成了整数．
故答案为，5．
点评：此题主要考查辨识一个分数的单位和有几个分数单位的方法．
15．、、；、
【详解】试题分析：利用真分数与假分数的概念来解答即可，真分数就是分子小于分母的分数，假分数就是分子大于分母（或等于分母）的数．
解：、、是真分数，、是假分数．
故答案为、、；、．
点评：此题主要考查学生对真分数与假分数概念的理解与掌握情况．
16．小于
【详解】因为环形的面积=外圆的面积-内圆的面积，内圆的面积如果是0，就不是圆环了．所以内圆面积一定大于0，因此外圆面积-内圆面积一定小于外圆的面积．
17．15.7
【分析】由题意可知，通过的距离是圆的一周的长度，根据圆的周长C＝πd，代入数据解答即可。
【详解】3.14×5＝15.7（厘米）
【点睛】此题主要考查有关圆周长的计算，需熟练掌握其计算公式并能灵活运用。
18．×
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。
【详解】任意一个圆的周长都是它的直径的π倍，所以不管是大圆还是小圆，圆周率都相同。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
原题干圆是轴对称图形，平行四边形也是轴对称图形说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查轴对称图形的特征，根据轴对称图形的特征进行解答。
20．×
【详解】略
21．×
【详解】由大、小两个圆组成的图形，最多有无数条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果大小两个圆的圆心重合，那么这个图形就有无数条对称轴。
22．√
【分析】假设小圆的直径为2r，则大圆的半径为2r，根据“S＝πr2”求出大圆面积是小圆面积的多少倍即可。
【详解】假设小圆的直径为2r，则大圆的半径为2r；
小圆面积：πr2
大圆面积：π（2r）2＝4πr2
4πr2÷πr2＝4
若大圆半径等于小圆的直径，则大圆面积是小圆面积的4倍，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是圆的面积公式的熟练运用。
23．×
【分析】周长为12.56米的圆，半径为2米，可以以2米长的绳子为半径，固定一端，另一端旋转360度即可画出周长为12.56米的圆。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
用绳子在操场上画了一个周长为12.56米的圆，这根绳子至少长2米；
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】本题考查的是圆的周长公式，半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24．54000；17；4.5
10.19；707；11.46
【分析】小数乘法，根据整数乘法的运算方法来计算，最后因数有几个小数位，积就保留几个小数位即可；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；
除数是小数的除法，先把除数扩大至整数，除数扩大多少倍，被除数就扩大多少倍，之后按照除数是整数的小数除法计算方法计算即可；要注意保留两位小数，看小数点后的第三位，第三位大于等于5，则进一，小于5则舍去。
【详解】135×400＝54000 425÷25＝17 162÷36＝4.5

428÷42≈10.19 35×20.2＝707 36÷3.14≈11.46

25．1；
【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先根据带分数化假分数的方法，将算式变为，然后将除法化为乘法，算式变为，也就是，根据乘法分配律，将算式变为，再计算出括号里面的加法；然后根据整数乘分数的方法进行计算即可。
【详解】
26．见详解
【分析】沿着直线对折能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，画对称轴时，一般用虚线画；据此解答。
【详解】
【点睛】考查了如何画轴对称图形的对称轴；掌握轴对称的概念是解题关键。
27．画图见详解；周长10.28厘米，面积6.28平方厘米
【分析】圆的直径是4厘米，则圆的半径是4÷2＝2（厘米）。根据圆的画法，先画一条4厘米长的线段，以线段的中点为圆心，以2厘米为半径即可画出一个半圆。
画圆的步骤如下：1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
半圆有一条对称轴。
半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据计算。
【详解】
周长：3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
面积：3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆的画法，圆的周长和面积的计算。灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
28．1808.64米
【分析】根据圆的周长公式：C＝可求出压路机前轮的周长，再乘8可求出每分钟走的路程，再根据路程＝速度×时间可求出压路机半小时前进的米数，据此解答。
【详解】半小时＝30分钟
3.14×2.4×8×30
＝7.536×8×30
＝1808.64（米）
答：压路机半小时前进1808.64米。
【点睛】本题主要考查了学生对圆周长公式的应用。
29．5天能种完。
【分析】甲队单独种，每天完成这项工作的，乙队单独种，每天完成这项工作的，两队合种，每天完成这项工作的，把这项工作看作是单位“1”，根据工作时间＝工作量÷工作效率，可求出两队合种需要的天数。
【详解】
＝
＝
＝
＝（天）
＜5
答：5天能种完。
【点睛】本题属于简单的工程问题，解答本题的关键是让学生掌握基本的数量关系：工作时间＝工作量÷工作效率。
30．24平方厘米
【分析】半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是（39.25×2）平方厘米，根据圆面积计算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圆的半径是5厘米，进而求出半圆的直径为5×2＝10（厘米）；圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出圆的半径，进而求出圆的直径；圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长方形的宽，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积。
【详解】39.25×2÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25
因为52＝25
所心半圆的半径为5厘米；
半圆直径为5×2＝10（厘米）
28.26÷3.14＝9
因为32＝9
所以圆的半径为3厘米；
圆的直径为3×2＝6（厘米）
6×（10－6）
＝6×4
＝24（平方厘米）
答：长方形（阴影部分）的面积是24平方厘米。
【点睛】阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也是难点。长方形的长为圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进而求出直径。
31．121.5平方米
【分析】如图所示，草坪的面积相当于长为20米，宽为10米的长方形减去一个直径为10米的圆的面积，依据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，将相关数据代入列式解答即可。
【详解】长方形的面积：20×10＝200（平方米）
圆的半径：10÷2＝5（米）
圆的面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方米）
草坪的面积：200－78.5＝121.5（平方米）
答：草坪的面积是121.5平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积计算公式和圆面积计算公式的灵活应用。
32．28.26平方厘米；376.8厘米
【解析】略
33．25.12平方米
【分析】由题可知，篱笆长等于圆周长的一半，先用篱笆长度乘2求出整个圆的周长，然后根据圆的周长公式：C＝2r，那么r＝C÷÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式求出整个圆的面积，再除以2即可求得半圆形鸡场的面积。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：这个半圆形养鸡场的面积是25.12平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．100.48平方厘米；452.16厘米
【详解】3.14×82÷2=100.48（平方厘米）
3.14×12×2×6=452.16（厘米）
35．（1）107.94米
（2）662.56平方米
【分析】（1）观察图形可知，跑道周长＝一个半径是8米的圆的周长＋长是28.85米，宽是8×2米的长方形的两条长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（2）占的面积＝半径是8米圆的面积＋长是28.85，宽是8×2米的长方形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×8×2＋28.85×2
＝25.12×2＋57.7
＝50.24＋57.7
＝107.94（米）
答：跑的周长是107.94米。
（2）3.14×82＋28.85×（8×2）
＝3.14×64＋28.85×16
＝200.96＋461.6
＝662.56（平方米）
答：占的面积是662.56平方米。
【点睛】利用圆的周长公式，圆的面积公式以及长方形面积公式进行解答，关键明确两端合起来就是一个圆。
题号
1
2
3
4
5
6




答案
C
D
B
C
C
C