江苏省徐州市铜山区郭集中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省徐州市铜山区郭集中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．九一（1）班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）
A．1B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（ ）
A．点O在⊙P内B．点O在⊙P上C．点O在⊙P外D．无法确定
4．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
6．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（ ）
A．65°B．70°C．72°D．78°
7．如果将抛物线y=5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=5（x +1）2B．y=5（x -1）2C．y =5 x2+1D．y =5 x2-1
8．将抛物线y=2 x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（）
A．对称轴B．开口方向C．和y轴的交点D．顶点．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是_______．
10．一个不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同），其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是________．
11．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：
这组统计数据中的众数是_____码．
12．已知函数y= x2-2 x+9，当x＞______时，y随x的增大而增大．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD=________°．
14．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）
15．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径是________．
16．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________（结果保留π）．
17．已知抛物线y=ax2+b x+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有_________
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0
18．已知，二次函数y=x2−4x+c的图像经过点（0，2），则函数y的最小值是__________．
三、解答题（本大题共10题，共86分）
19．解方程：
（1）x2-9=0（2）x2-5 x+2=0；
20．已知，抛物线的顶点坐标为（2,1），与y轴交于点（0,3）．求这条抛物线的表达式；
21．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.
22．某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
23．如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．
24．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
25．如图，为圆O的弦，交于点P，交过点B的直线于点C，且．试判断直线与圆O的位置关系，并说明理由；
26已知二次函数y=−x2+2x+3．
（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出：
①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；
②当−227．如图，中，，，点O在上，，以为半径的与相切于点D，交于点E，点F为的中点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）求弦的长．
28．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
码号（码）
38
39
40
41
42
43
44
销售量（双）
6
8
14
20
17
3
1
平均数/g
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1．B
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可.
【详解】该队平均每场进球数是，故选B.
【点睛】本题考查加权平均数的计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么（x1f1 + x2f2 + ..．xkfk）/f1 + f2 + ..．+ fk叫做x1，x2，…，xk的加权平均数.
2．D
【解析】
分析】甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.
【详解】解：甲跑第一棒的概率为．故选D．
【点睛】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
3．A
【解析】
【分析】先根据点P的坐标求出OP的长，再比较OP与半径的大小即可判断坐标原点O与⊙P的位置关系.
【详解】∵点P的坐标为（6，8），
∴，
∵10＜12，
∴点O在⊙P内，
故选A.
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P的坐标利用勾股定理求出OP的长是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．
【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B
【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠A=40°，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOD的度数.
【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°-∠C=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°，
故选B.
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质和同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是利用圆内接四边形的性质求出∠A的度数.
6．C
【解析】
【分析】根据正多边形中心和正多边形中心角的定义计算即可.
【详解】∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴点O为正五边形ABCDE的外接圆圆心，
∴∠AOB为正五边形ABCDE的中心角
∴∠AOB=360°÷5=72°，
故选C．
【点睛】本题考查正多边形的中心和中心角的定义，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；熟练掌握定义是解题关键.
7．C
【解析】
【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】求出平移后的抛物线，再比较对称轴，顶点，开口方向，与y轴交点，进而求解．
【详解】的对称轴为y轴，开口向上，与y轴交点（0，0），顶点（0,0）
将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后解析式为：
∴平移后对称轴为，开口向上，与y轴交点（0，4），顶点（1,2）
∴开口方向不变
故选：B
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象平移的规律．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．8
【解析】
【分析】先将这组数按从小到大排列，再根据有奇数个数，则中间的数字即为中位数.
【详解】将这组数按从小到大排列7，7，8，8，8，9，9，
∵共有7个数据，
∴这组数据的中位数为8，
故答案为8.
【点睛】本题考查确定一组数据的中位数．注意找中位数的时候要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10．
【解析】
【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.
【详解】∵共有9种等可能情况，其中摸出红球的等可能情况有3种，
∴摸出的球是红球的概率是，
故答案为.
【点睛】本题考查概率的求法，熟知概率的计算公式是解题的关键.
11．41
【解析】
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案.
【详解】由表格可知，码号为41的销售量最大，故众数为41；因此，本题正确答案是41.
【点睛】本题主要考查数据的收集和整理，根据众数的定义求解是本题的关键.
12．1
【解析】
【分析】把二次函数解析式化为顶点式，找出函数的对称轴，根据函数的性质判断即可．
【详解】解：，
∵，对称轴，
∴当时，y随x的增大而增大，
故答案为：1．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是求出函数的对称轴．
13．60°
【解析】
【分析】由∠DCB=30°可得∠A=30°，再根据AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，然后计算∠ABD的度数即可.
【详解】∵∠DCB=30°，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠A=60°，
故答案为60.
【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．
14．乙
【解析】
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．
【详解】解：∵=16.23，=5.84，
∴＞，
∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．
故答案为乙．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．12
【解析】
【分析】根据弧长的计算公式，代入计算即可求出这条弧所在圆的半径.
【详解】由题意可得，
解得.
故答案为12.
【点睛】本题考查弧长的计算公式，熟记弧长的计算公式是解题的关键.
16．72
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积等于πrl计算即可.
【详解】12÷2=6cm,
π×6×12=72（cm2）.
故答案为72.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积等于πrl.
17．C
【解析】
【分析】根据函数图象可以得到以下信息：，，，再结合函数图象判断各选项．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴，
∵对称轴在y轴右边，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴的正半轴有交点，∴，故C正确．故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．
18．−2
【解析】
【分析】先将点（0，2）代入y=x−4x+c，求出二次函数解析式，再用配方法求最小值即可.
【详解】∵二次函数y=x−4x+c的图像经过点（0，2），
∴2= c，
∴二次函数的解析式为y=x−4x+2，
∴y=x−4x+2=（x-2）2-2,
∵a=1＞0，
∴当x=2时，取得最小值，最小值为-2，故答案为-2.
【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是利用配方法将二次函数解析式写成顶点式，然后根据a的正负，再求最值.
三、解答题（本大题共10题，共86分）
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，即；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴或，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
20．
【解析】
【分析】把抛物线解析式设为顶点式，再把代入解析式中求解即可．
【详解】解：设这个抛物线解析式为，
把代入中得，
解得，
∴抛物线解析式为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线解析式，正确把抛物线解析式设为顶点式是解题的关键．
21．8
【解析】
【分析】连接OC，先根据直径AB=10求出OC的长；在Rt△OCE中，根据勾股定理求出CE的长，由垂径定理即可得出结论．
【详解】连接OC，
∵直径AB=10，
∴OC=AB=5，
∵CD⊥AB，OE=3，
∴CD=2CE，
在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即CE2+32=52，解得CE=4，
∴CD=2CE=2×4=8．
【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键．
22．（1）200人，；（2）见解析；（3）252人.
【解析】
【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D项目人数所占比例可得；
（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】解：（1）本次调查的学生总人数是（人），
扇形统计图中“”部分的圆心角度数是；
（2）项目人数为（人），
补全图形如下：
（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有（人）．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．S正六边形ABCDEF=150cm2．
【解析】
【分析】连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，易求△OAB的面积，所以正六边形ABCDEF的面积是6倍的△OAB的面积，问题得解．
【详解】连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，
由正六边形ABCDEF可得△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°=10×=5，
∴S△OAB=×AB×OH=×10×5=25，
∴S正六边形ABCDEF=6×25=150cm2 ．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径．
24．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；
（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率．
【详解】解：（1）．
（2）用表格列出所有可能的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．
∴P（两次都摸到红球）==．
25．直线与圆O相切，理由见解析
【解析】
【分析】先根据等边对等角得到，再由垂直的定义和三角形内角和定理得到，进而推出，由此可得结论．
【详解】解：直线与圆O相切，理由如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
又∵是圆O的半径，
∴直线与圆O相切．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边对等角，三角形内角和定理，正确作出辅助线证明出是解题的关键．
26．1）（1，4），见解析；（2）①−1【解析】
【分析】（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标；（2）①令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，即可得出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②结合函数图像可知，当x=-2时函数值最小，当x=1时函数值最大.
【详解】（1）∵y=−x+2x+3=−（x−1）+4，
∴函数图象的顶点坐标（1，4）；
函数的图象如图：
（2） ①令y=0，则y=−x+2x+3=0，
解得，，
∴当函数值y＞0时，自变量x的取值范围为−1②当x=-2时，y=−（-2）+2×（-2）+3=-5，
当x=2时，y=−2+2×2+3=3，
当x=1时，y=4，
∴当−2【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意，根据自变量的取值范围求函数值的取值范围时，要结合函数图像，函数值的最大值不一定是自变量的最大值.
27．（1）证明见解析（2）2
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质和垂径定理分别得到，，再由，即可证明四边形为矩形；
（2）根据矩形的性质得到，则，由此可得．
【小问1详解】
证明：∵以为半径的与相切于点D，
∴，
∵点F为的中点，
∴，即，
又∵，
∴四边形为矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，矩形的性质与判定，熟知圆中经过一条非直径弦的中点的半径垂直于弦是解题的关键．
28．（1）抛物线的解析式为
（2）存在，，，
【解析】
【分析】（1）把A、C两点的坐标代入抛物线解析式中即可求解；
（2）分两种情况：以点C为等腰三角形顶角的顶点，则有点满足条件，过点C作垂直对称轴于，利用等腰三角形的性质即可求得点的坐标；以点D为等腰三角形顶角的顶点，则有点、满足条件，由的长可直接写出坐标．
【小问1详解】
解：抛物线经过，．
解得：，
抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：，
，
抛物线的对称轴是直线．
．
，
．
在中，由勾股定理，得．
是以为腰等腰三角形，
．
过点C作垂直对称轴于，
，
．
，，
【点睛】本题是二次函数与特殊三角形的综合，考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的性质等知识，注意分类讨论．
第二次
第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1
（红球1，红球2）
（红球1，白球）
（红球1，黑球）
红球2
（红球2，红球1）
（红球2，白球）
（红球2，黑球）
白球
（白球，红球1）
（白球，红球2）
（白球，黑球）
黑球
（黑球，红球1）
（黑球，红球2）
（黑球，白球）