初中数学12.3 分式的加减教学设计

这是一份初中数学12.3 分式的加减教学设计，共7页。

课时目标
1.经历探索分式加减运算法则的过程,理解分式加减运算法则的合理性.
2.会用分式的基本性质进行通分,会进行分式的加减运算.
3.在探索分式加减运算法则的过程中进一步体会类比和转化的思想方法,发展解决问题能力和合情推理能力.
学习重点
掌握同分母分式的加减法则.
学习难点
掌握异分母分式的加减法则.
课时活动设计
复习回顾
1.回忆同分母分数加减法法则.
2.回忆分数的通分.
3.回忆异分母分数的加减法法则.
设计意图:回顾分数加减法法则,借助已有知识探究分式乘法和除法法则,在类比的基础上进行学习.
探究 同分母的分式加减法法则
1.类比同分母分数的加减运算法则,完成下面同分母分式的加减运算:
(1)1a+2a = ,ba+ca = ;分母不变
(2)5a-2a = ,ba-ca = .分子相加(减)
让学生观察,思考并总结.
解:(1)3a,b+ca;(2)3a,b-ca.
同分母的分式加减法法则:同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减).
AB±CB = A±CB.
设计意图:学生通过独立思考,观察类比,总结法则,发展解决问题能力和合情推理能力.
典例精讲
例 计算下列各式:
(1)4ax-ax; (2)a+bx+a+a-bx+a; (3)a2a2-b2+2abb2-a2+b2a2-b2.
解:(1)4ax-ax = 4a-ax=3ax.
(2)a+bx+a+a-bx+a = a+b+a-bx+a = 2ax+a.
(3)a2a2-b2+2abb2-a2+b2a2-b2
= a2a2-b2+-2aba2-b2+b2a2-b2
= a2-2ab+b2a2-b2
= (a-b)2(a+b)(a-b)
= a-ba+b.
注意:(1)分母相同,而分子是多项式,相加减时要把分子看作一个整体,先用括号括起来,再进行加减,能分解因式的要分解因式,最后结果要化为最简分式或整式;
(2)两个分式的分母互为相反数时,可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式,再按照同分母的分式相加减的法则进行计算.
设计意图:通过例题,让学生熟悉运用同分母的分式加减法法则,规范学生对解题步骤的书写.
探究 异分母的分式加减法法则
观察与思考:1.异分母的两个分数相加减,是将其化为同分母分数相加减进行的.如:12±23 = 1×32×3±2×23×2 = 36±46 = 3±46.
2.类比异分母分数的加减,异分母分式的加减应当怎样进行呢?
3.试计算:ba±dc.
学生类比分数的加减法则思考并归纳.
像这样,把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母.
异分母的分式加减法法则:异分母的两个分式相加(减),先通分,化为同分母的分式,再相加(减).
AB±CD = ADBD±BCBD = AD±BCBD.
设计意图:类比异分母分数加减法,归纳总结异分母分式加减法法则,培养学生归纳总结的能力.
典例精讲
例 计算下列各式:
(1)b24a2 - ca; (2)1xz + x2y.
解:(1)b24a2 - ca = b24a2 - 4ac4a2 = b2-4ac4a2.(2)1xz+x2y = 2y2xyz+x2z2xyz = 2y+x2z2xyz.
设计意图:通过例题,让学生熟悉运用异分母的分式加减法法则,规范学生对解题步骤的书写.
巩固训练
1.计算下列各式:
(1)aa-b - ba-b;(2)21-a - 1a-1.
解:(1)aa-b - ba-b = a-ba-b =1.
(2)21-a - 1a-1 = 21-a + 11-a = 2+11-a = 31-a.
2.计算下列各式:
(1)xa - yb;(2)1ab+1bc.
解:(1)xa - yb = bxab - ayab = bx-ayab.
(2)1ab+1bc = cabc+aabc = c+aabc.
设计意图:巩固本节课知识点,发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.
1.同分母的分式加减法法则:分母不变,分子相加减.
2.分式的通分:找分母的最简公分母,利用分式的基本性质将分式化为相同分母的分式.
3.异分母的分式加减法法则:先通分,化为同分母的分式,再相加减.
设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.
课堂8分钟.
1.教材第14页习题第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
教学反思

第2课时 分式的混合运算
课时目标
1.明确分式混合运算的顺序.
2.熟练地运用分式的运算法则及运算顺序进行分式的混合运算.
学习重点
明确分式混合运算的顺序.
学习难点
熟练进行分式的混合运算.
课时活动设计
复习回顾
1.回顾分数的混合运算法则:
先算 乘方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ,有括号的先算 括号内的 .
例如:910×78÷(45+14)= 34 .
2.计算下列各式:
(1)x+2x-2 - x-2x+2; (2)19a2+6a+1 - 13a+1.
解:(1)x+2x-2 - x-2x+2 = (x+2)2(x+2)(x-2) - (x-2)2(x+2)(x-2) = (x+2)2-(x-2)2(x+2)(x-2) = 8x(x+2)(x-2). (2)19a2+6a+1 - 13a+1 = 1(3a+1)2 - 3a+1(3a+1)2 = - 3a(3a+1)2.
设计意图:回顾已学的知识,为本节课的学习作铺垫.
探究新知
展示题目,让学生独立完成,交流讨论并归纳分式混合运算的运算顺序.
计算:a2a-b+b2b-a÷a+bab.
解:原式= a2-b2a-b·aba+b = (a+b)(a-b)a-b·aba+b = ab.
总结:分式的混合运算,与数的混合运算类似,在进行分式的加、减、乘、除混合运算时,一般要按照运算顺序进行:先算乘方,再算乘除最后算加减;如果有括号,要先算括号内的.
设计意图:通过学生交流、讨论和总结,培养学生归纳能力.
典例精讲
例 计算:x+2x2-2x-x-1x2-4x+4÷x-4x2.
解:原式=x+2x(x-2)-x-1(x-2)2÷x-4x2=(x+2)(x-2)x(x-2)2-x(x-1)x(x-2)2÷x-4x2=(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)2÷x-4x2=x2-4-x2+xx(x-2)2÷x-4x2=x-4x(x-2)2÷x-4x2=x-4x(x-2)2·x2x-4 = x(x-2)2.
设计意图:通过例题讲解,引导学生学习复杂分式混合运算的一般方法,分子或分母是多项式的先因式分解,不能分解的要视为整体.
巩固训练
做一做:当a=- 25时,求1a+1 - a2+6a+9a2-1·a-1(a+3)(a+1)的值.
解:原式=1a+1 - (a+3)2(a+1)(a-1)·a-1(a+3)(a+1) = 1a+1 - a+3(a+1)2= a+1(a+1)2 -a+3(a+1)2 =a+1-a-3(a+1)2 =-2(a+1)2.
将a=-25代入上式,得原式=-2-25+12 =-509.
设计意图:让学生熟悉分式混合运算,进一步强调分式求值的一般顺序是先化简,再求值.
课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.
1.分式混合运算的顺序.
2.分式化简求值的方法.
设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.
课堂8分钟.
1.教材第17页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思