数学八年级上册12.2 分式的乘除教学设计及反思

这是一份数学八年级上册12.2 分式的乘除教学设计及反思，共7页。

课时目标
1.经历探索分式乘法法则的过程,体会分式乘法法则的合理性.
2.会用分式的乘法法则进行运算.
3.在探究分式的乘法法则的过程中,进一步体会类比和转化的思想.
学习重点
掌握分式的乘法运算法则.
学习难点
掌握分子、分母为多项式的分式乘法运算.
课时活动设计
复习回顾
约分:把分式中分子和分母的公因式约去.
最简分式:分子和分母没有公因式的分式.
分数的乘法运算:
设计意图:复杂的分式乘法中需要先将分式约分,所以需要带领学生回忆上一节课的知识,通过回忆分数乘法的法则,类比分数乘法法则进行后面分式乘法的探究.
探究新知
观察与思考:类比分数的乘法运算,思考分式AB与CD相乘的结果.
学生思考并归纳分式的乘法法则.
分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
AB·CD = A·CB·D.
设计意图:学生通过经历思考与发现的过程,体会到成功的喜悦,激发起学习的热情,并从中培养发现能力和创新精神,发展合情推理的能力.
典例精讲
例1 计算下列各式:
(1)3y2x·za; (2)8y23x2·3x4y3.
解:(1)3y2x·za = 3y·z2x·a = 3yz2ax.
(2)8y23x2·3x4y3 = 8y2·3x3x2·4y3 = 2xy.
例2 计算下列各式:
(1)x2-4xx+3·x+3x-4;(2)a2-4a2+6a+9·a+3a+2.
解:(1)x2-4xx+3·x+3x-4 = (x2-4x)(x+3)(x+3)(x-4) = x(x-4)(x+3)(x+3)(x-4)=x.
(2)a2-4a2+6a+9·a+3 a+2 = (a2-4)(a+3)(a2+6a+9)(a+2) = (a+2)(a-2)(a+3)(a+3)2(a+2) = a-2a+3.
总结:分式与分式相乘,如果分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式化为最简分式或整式;如果分子、分母都是多项式,则应先分解因式,看能否先约分,然后相乘.
设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生体会当分式的分子或分母中含有多项式时,应该如何继续利用分式乘法的法则进行乘法运算.
巩固训练
1.计算下列各式:
(1)-3xy2·2x15y2; (2)x-1x2-4x+4·x2-4x2-1.
解:(1)-3xy2·2x15y2 = (-3xy2)·2x15y2 = -6x2y215y2 = -25x2;
(2)x-1x2-4x+4·x2-4x2-1 = (x-1)(x2-4)(x2-4x+4)(x2-1) = (x-1)(x+2)(x-2)(x-2)2(x+1)(x-1) = x+2(x-2)(x+1).
设计意图:当遇到整式乘分式时,应把整式看作特殊的分式(分母为1),对分式的乘法进行了巩固和拓展.
课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.
1.分式的乘法法则:
分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
2.分式乘法的一般步骤:
(1)分式的乘法法则;
(2)将分子和分母因式分解;
(3)确定公因式并约分;
(4)整理得到最简分式.
设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节的学习目标,巩固学习效果,加深课堂理解.
课堂8分钟.
1.教材第8页习题A组第1,2题,第9页习题B组第2题.
2.七彩作业.
第1课时 分式的乘法
1.分式的乘法法则:
分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
2.分式的运算步骤:
(1)分式的乘法法则;
(2)将分子和分母因式分解;
(3)确定公因式并约分;
(4)整理得到最简分式.
教学反思

第2课时 分式的除法
课时目标
1.熟练掌握分式的除法运算,能解决分式的化简求值问题.
2.能灵活运用分式的除法解决简单的实际问题.
3.在学习中体会类比转化的数学思想,积累活动经验,发展合情推理的能力.
学习重点
掌握分式的除法运算法则.
学习难点
合理运用分式除法法则进行分式除法运算.
课时活动设计
复习回顾
分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
AB·CD = A·CB·D.
那么,分式的除法法则是怎样的呢?带着这个问题,我们开始今天的学习.
设计意图:通过回顾已学的知识,引起学生对新知识的思考.
探究新知
一个分数除以另一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘.如:
23÷73 = 23×37 = 27.
类比分数除法运算,思考分式AB除以CD的结果.
让学生思考并总结分式除法法则.
分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.
AB÷CD = AB·DC = A·DB·C.
由此可知,分式的除法运算是转化成分式的乘法运算进行的.
设计意图:让学生在独立思考的基础上,充分经历观察、类比、猜想的过程和除法转化为乘法的过程,以积累活动经验,发展合情推理的能力.
典例精讲
例 (1)5y22x÷y4x; (2)2x-6x-2÷x-3x2-4; (3)a2+3aba2+2ab+b2÷a+3ba2-b2.
解:(1)5y22x÷y4x = 5y22x·4xy =10y.
(2)2x-6x-2÷x-3x2-4 = 2x-6x-2·x2-4x-3 = 2(x-3)(x+2)(x-2)(x-2)(x-3) =2x+4.
(3)a2+3aba2+2ab+b2 ÷ a+3ba2-b2 = a2+3aba2+2ab+b2·a2-b2a+3b = a(a+3b)(a+b)(a-b)(a+b)2(a+3b) = a(a-b)a+b.
设计意图:通过例题,加深学生对所学知识的理解,规范学生对解题步骤的书写,巩固分式的除法运算法则.
拓展应用
八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1 000 m用了t s,小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍?
解:小芳的平均速度为1000t m/s,小华的平均速度为800t m/s.
1000t ÷ 800t = 1000t×t800 = 1000800 =1.25.
答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍.
设计意图:考查学生是否能正确运用分式除法法则来完成解答,培养学生将实际问题转化成分式模型的能力.
巩固训练
计算下列各式:
(1)2a3m2n ÷ a6m; (2)2-xx+1÷(2x-x2); (3)a2-b2a2+2ab÷(a+b)2a+2b.
解:(1)2a3m2n÷a6m = 2a3m2n·6ma = 4mn.
(2)2-xx+1÷(2x-x2)= 2-xx+1·1x(2-x) = 1x2+x.
(3)a2-b2a2+2ab÷(a+b)2a+2b = (a+b)(a-b)a(a+2b)·a+2b(a+b)2 = a-b a2+ab.
设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.
课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法.
1.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.
AB ÷ CD = AB·DC = A·DB·C.
2.正确灵活地运用法则进行分式除法运算.
设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果.
课堂8分钟.
1.教材第11页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思