数学八年级上册第十三章 全等三角形13.1 命题与证明教学设计及反思

这是一份数学八年级上册第十三章 全等三角形13.1 命题与证明教学设计及反思，共5页。

1.了解互逆命题、证明、互逆定理的概念.
2.能正确写出一个命题的逆命题,并会判断它是否正确.
3.初步了解证明的格式、方法和步骤,体会证明步骤的严谨性.
4.能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.
学习重点
理解逆命题、逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.
学习难点
理解证明的必要性.
课时活动设计
复习回顾
1.什么是命题?命题的形式是什么?命题的组成部分有哪些?
解:能够进行肯定或否定判断的语句叫做命题.命题的形式:如果……那么…….
命题是由条件和结论两部分组成的,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
2.什么是真命题与假命题?
解:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
设计意图:回忆、思考命题的知识,为后面给出逆命题的概念做准备,从已有的知识体系自然地构建出新知识.
探究新知
对于平行线,我们知道:
教师提出问题,学生独立完成.
问题1:在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?
解:一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件.
问题2:请再举例说明两个具有这种关系的命题.
解:两个命题分别为同旁内角互补和互补的两个角是同旁内角.
像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
做一做 写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
(1)内错角相等.
(2)如果两个角相加等于180°,那么这两个角互为邻补角.
学生独立思考后组内交流,最后展示答案,教师点评.
解:(1)相等的两个角是内错角,原命题和逆命题都是假命题;
(2)如果两个角互为邻补角,那么这两个角相加等于180°,原命题是假命题,逆命题是真命题.
命题,有真命题,也有假命题.要说明一个命题是假命题,只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.
例 证明:平行于同一条直线的两条直线平行.
已知:如图,直线a,b,c,a∥c,b∥c.
求证:a∥b.
证明:如图,作直线d,分别与直线a,b,c相交.
∵a∥c(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵b∥c,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行),即平行于同一条直线的两条直线平行.
总结:像这样用文字叙述的命题的证明,应当按照下列步骤进行:
第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言.
第二步,根据图形写出已知、求证.
第三步,根据基本事实、已有定理等进行证明.
如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
设计意图:通过小组合作交流,学生展示后教师点评,强调易错点.通过复习旧知识和创设动手操作活动,激发学生的学习兴趣,及时归纳总结重点,形成脉络.
典例精讲
例 证明:对顶角相等.
已知:如图,直线AB和CD相交于点O.
求证:∠1=∠2.
证明:∵∠1+∠AOD=180°(平角的定义),
∠2+∠AOD=180°(平角的定义),
∴∠1+∠AOD=∠2+∠AOD(等量代换).
∴∠1=∠2(等式的性质).
设计意图:熟练应用文字叙述的命题的证明过程.
巩固训练
1.下列命题的逆命题是假命题的是( D )
A.直角三角形的两个锐角互余
B.两直线平行,内错角相等
C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D.若x=y,则x2=y2
2.“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等”,这个逆命题是 假 命题(填“真”或“假”).
3.已知:如图,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.
求证:OD⊥DE.
证明:∵点O在直线AB上,
∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义).
又∵∠DOC=12∠AOC,∠EOC=12∠BOC(角平分线的定义),
∴∠DOC+∠EOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×180°=90°.
∴OD⊥OE(垂直的定义).
设计意图:通过练习,巩固所学知识,发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂小结
1.逆命题和逆定理的概念.
2.用文字叙述命题的证明过程.
设计意图:通过回顾与反思总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力.
课堂8分钟.
1.教材第34页练习第1,2题,习题第1,2,3题.
2.七彩作业.
教学反思