冀教版（2024）八年级上册第十四章 实数14.2 立方根教案

这是一份冀教版（2024）八年级上册第十四章 实数14.2 立方根教案，共4页。

1.了解数的立方根的概念,会表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根.
学习重点
立方根的概念、性质及求法.
学习难点
求一个数的立方根,立方根的唯一性.
课时活动设计
回顾引入
前两节课我们学习了平方根,知道利用数的平方运算可以求出一个数的平方根,知道开平方与平方互为逆运算,那么已知一个数的立方,能不能求出这个数呢?让我们一起走进今天的新课——立方根.
设计意图:通过类比平方根的探究,更好的引入立方根,激发学生的探究欲望.
探究新知
探究1 立方根的概念
如图所示,已知小正方体的棱长为2,那么它的体积是多少?反过来,如果大正方体的体积V=27,你能不能求出它的棱长x呢?
学生讨论,教师总结.
分析:明确“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”的关系.已知小正方体的棱长,则可求出它的体积;同样,已知大正方体的体积,根据立方运算,也可以求出它的棱长.
解:已知小正方体的棱长为2,所以它的体积为23=8.
大正方体的体积V=27,因为3×3×3=27,所以大正方体的棱长为3.
学生完成做一做,理解立方根的概念.
做一做 求满足下列各式的x的值:
(1)x3=-1; (2)x3=64; (3)x3=0.008; (4)x3=-1125.
我们知道了平方根的概念,那么什么叫做立方根呢?
做一做是已知一个数x的立方求这个数x,而平方根是已知一个数的平方求这个数,从而我们可以类比平方根的概念归纳得出立方根的概念.
立方根的概念:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.
探究2 立方根的性质、表示方法及开立方
我们知道,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根.
类比平方根的性质探究过程,大家想一想,立方根又有哪些性质?和平方根的性质一样吗?
带着以下问题,学生先进行独立思考,大胆猜想,然后组内相互谈一谈,看看能否验证猜想.
(1)一个正数有几个立方根?正数的立方根是正数还是负数?
(2)一个负数有几个立方根?负数的立方根是正数还是负数?
(3)0的立方根是什么数?
总结:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0.
即任何数(正数、负数、0)都有立方根,并且只有一个.
用文字语言描述一个数的立方根有点复杂,立方根是否也能像平方根一样用符号语言来表示呢?
归纳:我们把数a的立方根用符号“3a”来表示,读作“三次根号a”.其中,a称为被开方数,3称为根指数.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
开立方和立方互为逆运算.借助立方运算,可以求一个数的立方根.
设计意图:类比平方根的探究过程,总结归纳立方根的概念和性质,会用符号语言准确地表示一个数的立方根.
典例精讲
例1 求下列各数的立方根:
(1)827; (2)-8; (3)-0.064.
解:(1)因为233=827,所以827的立方根是23,即3827=23.
(2)因为(-2)3=-8,所以-8的立方根为-2,即3-8=-2.
(3)因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根为-0.4,即3-0.064=-0.4.
易见:3a3=a,3-a=-3a.
这样,求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方根,再取它的相反数.
例2 求下列各式的值:
(1)3-0.027; (2)3-1216.
解:(1)3-0.027=-30.027=-30.33=-0.3.
(2)3-1216=-31216=-3163=-16.
设计意图:通过例题的探究,理解“三次根号”表示的含义,更好的理解和运用立方根的性质求一个数的立方根,体会开立方与立方是互逆运算,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.
课堂小结
1.总结立方根的概念和性质.
2.谈谈平方根和立方根之间的区别.
设计意图:回顾立方根的概念和性质,能理解平方根与立方根之间的区别,建立新旧知识之间的联系,提高学生的归纳、分析能力.
课堂8分钟.
1.教材第68页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思