初中人教版（2024）22.3 实际问题与二次函数教案设计

这是一份初中人教版（2024）22.3 实际问题与二次函数教案设计，共19页。
课时目标
1.会用二次函数模型表示实际问题的数量关系,掌握用二次函数解决实际问题的一般步骤.
2.会根据实际问题确定变量的取值范围,并利用二次函数图象和性质求最值.
3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识,激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.
学习重点
根据实际问题列出函数关系式并确定自变量的取值范围.
学习难点
利用二次函数图象和性质解决实际问题.
课时活动设计
复习导入
如何求出y=ax2+bx+c(a≠0)的最值?教师用多媒体展示答案.
y=ax2+bx+c
=ax2+bax+ca
=ax2+bax+b24a2-b4a2+ca
=ax2+bax+b24a2-b24a2+4ac4a2
=ax+b2a2+4ac-b24a
一般抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(高)点,当x=-b2a时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值y=4ac-b24a.
设计意图:学生回顾之前所学知识,为本节的内容学习作铺垫.
探究新知
多媒体展示问题:用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大?
学生尝试求解,教师用多媒体展示答案.
解:根据题意,得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0