2024-2025学年山东省青岛市崂山区育才中学九年级（上）期初数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省青岛市崂山区育才中学九年级（上）期初数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. (−4)2=−4B. 18=2 3C. 3−64=4D. 25=5
3.一元二次方程x2=x的根是( )
A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=−1
C. x1=x2=0D. x1=x2=1
4.若关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m≥1B. m≤1C. m≥1且m≠0D. m≤1且m≠0
5.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”设乌鸦x只，树y棵.依题意可列方程组( )
A. 3y+5=x5(y−1)=xB. 3x+5=y5(x−1)=yC. 3y+5=x5y=x−5D. 3y=x+55y=x−5
6.某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x，则可列方程为( )
A. 12.8(1−x)2=20B. 20(1−x)2=12.8
C. 20(1−x)2=20−12.8D. 20(1−2x)=12.8
7.一次函数y=kx+b与y=bx−k的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.如图，AB/​/CD，∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF，设∠ABE=α，∠E=β，∠F=γ，则α，β，γ的数量关系是( )
A. 4β−α+γ=360°
B. 3β−α+γ=360°
C. 4β−α−γ=360°
D. 3β−2α−γ=360°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按3：7的比例算出期末成绩，已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为______分.
10.如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是______．
11.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为______．
12.已知3x−2(x−1)(x+2)=Mx−1−Nx+2，其中M，N是常数，则M−2N= ______．
13.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为______．
14.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=2 3，AC=4，BD=8，则AE的长为______．
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施(用点P表示)，使它到公路AB、BC的距离相等，且到点B、C的距离也相等.在图中确定公共服务设施P的位置.(不写作法，保留作图痕迹)
16.(本小题4分)
解方程组：0.3x−y=10.2x−0.5y=19．
17.(本小题4分)
解不等式组x−3(x−2)≤41+2x3>x−1，并写出其所有的整数解．
18.(本小题8分)
化简：
(1) 80− 45 5− 13× 12；
(2)(2m−3+1)÷2m−2m2−6m+9．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)用配方法：2x2−4x−1=0；
(2)用公式法：2x2−2x−1=0．
20.(本小题8分)
由北航北京科技创新中心研究基地和国家科技资源共享服务工程技术研究中心联合完成的《2022年中国城市科技创新指数报告》(以下简称《报告》)正式发布，该研究中心随机对2022年我国40个地级市城市科技创新指数得分的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.综合指数得分的频数分布表(数据分成6组：65.0≤x