2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学八年级（上）入学数学试卷（含解析）

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这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学八年级（上）入学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

A. a+3b−3C. |a|<|b|D. −3a<−3b
2.已知x=1y=2是二元一次方程3x−ay=1的一个解，则a的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.对方程2x−13−5x+14+2=0去分母，正确的是( )
A. 4(2x−1)−3(5x+1)+2=0B. 4(2x−1)−3(5x+1)+24=12
C. 3(2x−1)−4(5x+1)+24=0D. 4(2x−1)−3(5x+1)+24=0
5.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是( )
小聪：设共有x人，根据题意得：x3−2=x−92；
小明：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92；
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3(y−2)=2y+9；
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．
A. 小聪、小丽B. 小聪、小明C. 小明、小玲D. 小明、小丽
6.如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为______．
7.下列说法正确的是( )
A. 两个面积相等的图形一定是全等图形
B. 两个正方形是全等图形
C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形
D. 两个全等图形的面积一定相等
8.正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是( )
A. 正方形B. 正八边形
C. 正十二边形D. 正四边形和正十二边形
9.已知不等式组x−m>2x−2m>1的解集为x>5，则m的值为( )
A. 2B. 3C. 2或3D. 大于3的任何数
10.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
11.已知二元一次方程x−2y=10，用含x的代数式表示y，则y= ______．
12.方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m= ______．
13.一个多边形的内角和与外角和的差为540°，则它的边数为______．
14.已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式|a−3|+(b−2)2=0，若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为______．
15.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE交于点F，则∠AFB的度数为______．
16.如图，将边长为6个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．
17.若关于x的不等式组3(x−2)<4(x−1)2x−m≤2−x恰好有三个整数解，则m的取值范围是______．
18.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：
①AD//BC；
②∠ACB=∠ADB；
③∠ADC+∠ABD=90°；
④∠ADB=45°−12∠CDB，其中正确的结论有______．
19.解方程组：2x+y=4①x+3y=−3②．
20.解不等式2x−13≥3x+24−1，并在数轴上表示出该不等式的解集．
21.关于x、y的方程组2x−y=2a+7x+y=4a−4的解满足x>0，y<0，求实数a的取值范围．
22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；
(2)画出△AB1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2．
23.如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ACE的面积．
24.阅读探索．
知识累积：解方程组(a−1)+2(b+2)=6,2(a−1)+(b+2)=6,，
解：设a−1=x，b+2=y，原方程组可变为x+2y=62x+y=6
解方程组，得：x=2y=2，即a−1=2b+2=2，解得a=3b=0.此种解方程组的方法叫换元法．
(1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5；
(2)能力运用：已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=3，则关于m，n的方程组a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解是______；
(3)拓展提高：若方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是x=3y=4，则方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是______．
25.某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材.经调查：甲种健身器材的单价是乙种健身器材的单价的2倍，购买2个甲种健身器材和3个乙种健身器材共需420元．
(1)求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？
(2)如果购买甲、乙种健身器材共60个，且费用不超过4800元.又知该小区至少需要安放19个甲种健身器材，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？
26.如图1，在△ABC中，∠A=n°．

(1)∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为______；
(2)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′，则∠BO′C的度数为______；
(3)∠BOC与∠BO′C的数量关系是______；
(4)【问题深入】如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，将△ABC沿MN折叠使得点A与点O重合，请直接写出∠1+∠2与∠BOC的一个等量关系式：
(5)如图3，过△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点O′，作直线PQ交AD于点P，交AE于点Q，当∠APQ=∠AQP时，∠CO′Q与∠ABC有怎样的数量关系？请直接写出结果．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵a∴a+3−3b，
∴选项A正确，符合题意，选项B、D错误，不符合题意，
当a=−5，b=0时，满足a|b|，
∴选项C错误，不符合题意．
故选：A．
不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案．
本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：把x=1y=2代入方程得：3−2a=1，
解得：a=1，
故选：B．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【答案】A
【解析】解：由题意知，A选项中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意；
B选项中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C选项中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D选项中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：A．
根据轴对称和中心对称的定义得出结论即可．
本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：方程2x−13−5x+14+2=0去分母，得4(2x−1)−3(5x+1)+24=0．
故选：D．
根据去分母的方法，方程两边同时乘12即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设有x个人，则可列方程：x3+2=x−92，
设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．
故选：C．
设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】2
【解析】解：过点A作AF⊥BC，交BC于点F．
∵S△ABC=12BC⋅AF=2，CE=BC，
∴S△ACE=12CE⋅AF=12BC⋅AF=2．
故答案为：2．
过点A作AF⊥BC，交BC于点F.利用△ABC和△ACE等底同高，可求得两者面积相等．
本题考查三角形的面积，熟练运用“等底同高的三角形面积相等”是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
B、两个边长相等的正方形是全等图形，说法错误，不符合题意；
C、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
D、两个全等图形的面积一定相等，说法正确，符合题意；
故选：D．
依据全等图形的定义和性质进行判断即可．
本题主要考查了全等图形的性质和定义，掌握全等图形的性质和定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90°m+120°n=360°，n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，A选项不符合题意；
B、正八边形的每个内角是135°，正六边形的每个内角是120°，135°m+120°n=360°，n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，B选项不符合题意；
C、正十二形的每个内角是150°，正六边形的每个内角是120°，150°m+120°n=360°，n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，C选项不符合题意；
D、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正十二形的每个内角是150°，90°+120°+150°=360°，故能铺满，D选项符合题意．
故选：D．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满，反之，则说明不能铺满．
本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
9.【答案】A
【解析】解：x−m>2①x−2m>1②，
解①得，x>m+2，
解②得，x>2m+1，
当m+2≥2m+1，即m≤1时，不等式组x−m>2x−2m>1的解集为x>m+2时，
∵不等式组x−m>2x−2m>1的解集为x>5，
∴m+2=5，解得m=3，不符合题意，应舍去；
当2m+1>m+2，即m>1时，不等式组x−m>2x−2m>1的解集为x>2m+1时，
∵不等式组x−m>2x−2m>1的解集为x>5，
∴2m+1=5，解得m=2，符合题意；
综上所述，m的值为2．
故选：A．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的方程，求出方程的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的方程．
10.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接AD，设DE，AF交于点O，
则∠AOD=∠EOF，
∴∠E+∠F=∠OAD+∠ODA，
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠B+∠C+∠ADC=360°，
∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD=360°，
即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°，
故选：B．
先根据三角形内角和定理得出∠E+∠F=∠OAD+∠ODA，再根据四边形内角和是360°进行解答即可．
本题考查的是三角形内角和以及多边形内角和，熟知多边形内角和公式是解答此题的关键．
11.【答案】x−102
【解析】解：x−2y=10，
移项得，2y=x−10，
系数化为1得，y=x−102．
故答案为：x−102．
将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可．
本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：根据题意得：|m|=1且m+1≠0，
解得：m=1．
故答案是：1．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而求出m的值．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13.【答案】7
【解析】解：设这是一个n边形，则180°(n−2)−360°=540°，
解得n=7，
答：它的边数是7．
故答案为：7．
需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
本题主要考查了多边形内角与外角，掌握外角和的度数以及内角和度数的计算公式是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：∵a，b满足|a−3|+(b−2)2=0，
∴a−3=0，b−2=0，
解得a=3，b=2，
∵a−b=3−2=1，a+b=3+2=5，
∴1∵△ABC的周长为偶数，即2+3+c是偶数，
∴5+c是偶数，
∴c为奇数，
∴c=3，
∴△ABC的周长为：a+b+c=3+2+3=8．
故答案为：8．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围．
15.【答案】108°
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD=∠ABC=(5−2)×180°5=108°，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=36°，
同理∠ABE=36°，
∵∠CBF=∠ABC−∠ABE=108°−36°=72°，
∴∠AFB=∠BCA+∠CBF=108°，
故答案为：108°．
根据五边形的内角和公式求出∠ABC，根据等腰三角形的性质求出∠BCA和∠CBF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．
本题考查的是正多边形的内角，熟练掌握正多边形的内角的计算公式和等腰三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】24
【解析】解：∵将边长为6个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，
∴BE=AD=3，EF=BC=6，DF=AC=6，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=3+6+3+6+6=24．
故答案为：24．
由将边长为6个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=3，EF=BC=6，DF=AC=6，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．
本题考查了平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行(或在同一直线上)且相等；对应点的连线段等于平移的距离．
17.【答案】1≤m<4
【解析】解：3(x−2)<4(x−1)①2x−m≤2−x②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤m+23，
∴不等式组的解集为−2∵不等式组只有三个整数解，
∴1≤m+23<2，
解得：1≤m<4，
故答案为：1≤m<4．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．
18.【答案】①③④
【解析】解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，
故①正确；
②∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②错误；
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD//BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，
故③正确；
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠DCF=90°−12∠ABC=∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC=90°−2∠DBC，
∴∠DBC=45°−12∠BDC，
即∠ADB=45°−12∠CDB
故④正确；
故答案是：①③④．
根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
此题考查了三角形外角性质，平行线的判定与性质，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．
19.【答案】解：2x+y=4①x+3y=−3②，
①−②×2得，−5y=10，
解得：y=−2，
将y=−2代入①得：2x−2=4，
解得：x=3，
∴原方程组的解为：x=3y=−2．
【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】解：去分母，得：4(2x−1)≥3(3x+2)−12，
去括号得，8x−4≥9x+6−12，
移项，得：8x−9x≥6−12+4，
合并同类项，得：−x≥−2，
系数化成 1，得：x≤2．
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：

【解析】先去分母，再去括号，再移项及合并同类项，最后将系数化为1即可得到答案．
本题考查解不等式，解题的关键是掌握解不等式的解法．
21.【答案】解：2x−y=2a+7①x+y=4a−4②，
①+②，得3x=6a+3，
∴x=2a+1③，
③代入②，解得：y=2a−5，
∵x>0，y<0，
∴2a+1>02a−5<0，
∴a>−12a<52，
∴−12【解析】先解二元一次方程组，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，根据题意建立不等式组是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1为所作；

(2)如图所示，△A2B2C2为所作；

【解析】(1)根据旋转的性质找到B，C的对应点B1，C1，顺次连接A，B1，C1，即可求解；
(2)根据中心对称的性质，找到A，B1，C1关于O的对称点A2，B2，C2，顺次连接即可求解．
本题考查了画旋转图形，画中心对称图形，熟练掌握旋转的性质与中心对称的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴AD=AB⋅ACBC=3×45=125(cm)，
答：AD的长度为125cm；
(2)如图，∵△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12×3×4=6(cm2)，
又∵AE是边BC的中线，
∴S△ACE=12S△ABC=12×6=3(cm2)．
答：S△AEC=3cm2．
【解析】(1)根据直角三角形的面积公式即可计算出AD的长；
(2)根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分即可求出△ACE的面积．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质，熟练掌握三角形面积公式和三角形中线的性质是解题的关键．
24.【答案】m=2n=5 x=95y=85
【解析】解：(1)设a3−1=x，b5+2=y，原方程组可变为x+2y=42x+y=5，
解方程组，得：x=2y=1，即a3−1=2b5+2=1，
解得a=9b=−5．
(2)关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=3，
∴关于m+3，n−2的方程组a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解为m+3=5n−2=3，
解得：m=2n=5；
(3)∵方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是x=3y=4，则95a1+85b1=c195a2x+85b2=c2，
∴a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=95y=85．
(1)仿照例题解方程组即可求解；
(2)根据二元一次方程组的解的定义可得关于m+3，n−2的方程组a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解为m+3=5n−2=3，加减消元法解二元一次方程即可求解；
(3)方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是x=3y=4，则95a1+85b1=c195a2x+85b2=c2，根据二元一次方程组的解的定义即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解的定义，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设乙种健身器材的单价是x元，则甲种健身器材的单价是2x元，
根据题意得2×2x+3x=420，
解得x=60，2x=120，
答：甲种健身器材的单价是120元，乙种健身器材的单价是60元；
(2)设购买甲种健身器材y个，则购买乙种健身器材(60−y)个，
根据题意得120y+60(60−y)≤4800y≥19，
解得19≤y≤20，
∵y为整数，
∴y可以为19，20，
∴一共有2种购买方案，
方案1：购买甲健身器材19台，乙健身器材41台；
需要资金，120×19+60×41=4740(元)；
方案2：购买甲健身器材20台，乙健身器材40台；
需要资金，120×20+60×40=4800(元)；
∵4740<4800，
∴当购买甲健身器材19台，乙健身器材41台，所需资金最小，最小值为4740元．
【解析】(1)设乙种健身器材的单价是x元，则甲种健身器材的单价是2x元，根据“购买2个甲种健身器材和3个乙种健身器材共需420元”列一元一次方程，解方程即可求解；
(2)设购买甲健身器材y个，则购买乙健身器材(60−y)个，根据“购买总资金不超过4800元，并且至少需要安放19个甲种健身器材”，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26.【答案】90°+12n° 90°−12n° ∠BOC+∠BO′C=180°
【解析】解：(1)∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−n°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=90°−12n°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°−12n°)=90°+12n°，
故答案为：90°+12n°；
(2)∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A=180°+n°，
∵BO′平分∠CBD，C O′平分∠BCE，
∴∠CBO′=12∠CBD，∠BCO′=12∠BCE，
∴∠CBO′+∠BCO′=12(∠CBD+∠BCE)=90°+12n°，
∴∠BO′C=180°−(∠CBO′+∠BCO′)=180°−(90°+12n°)=90°−12n°，
故答案为：90°−12n°；
(3)由(1)和(2)可知，∠BOC=90°+12n°，∠BO′C=90°−12n°，
∴∠BOC+∠BO′C=180°，
故答案为：∠BOC+∠BO′C=180°；
(4)∠1+∠2=4∠BOC−360°，理由如下：
由折叠的性质可知，∠AMN=∠OMN，∠ANM=∠ONM，
∴∠1=180°−∠AMN−∠OMN=180°−2∠AMN，∠2=180°−∠ANM−∠ONM=180°−2∠ONM，
∵∠AMN+∠ANM=180°−∠A，
∴∠1+∠2=180°−2∠AMN+180°−2∠ANM=360°−2(∠AMN+∠ANM)=2∠A，
由(1)同理可证，∠BOC=90°+12∠A，
∴2∠A=4∠BOC−360°，
∴∠1+∠2=4∠BOC−360°；
(5)∠CO′Q=90°−12∠ABC；理由如下：
∵四边形BCQP的内角和为360°，
∴∠CBP+∠BPQ+∠PQC+∠BCQ=360°，
∵BO′平分∠CBD，CO′平分∠BCE，
∴∠CBD=2∠CBO′，∠BCE=2∠BCO′，
∵∠APQ=∠AQP，
∴2∠CBO′+2∠BPQ+2∠BCO′=360°，
∴∠CBO′+∠BPQ+∠BCO′=180°，
∴∠CBO′+∠BCO′+∠BO′C=180°，
∴∠BO′C=∠BPQ，
∵∠BO′Q=∠BPQ+∠PBO′=∠BO′C+∠CO′Q，
∴∠CO′Q=∠PBO′，
∵∠ABC=180°−∠CBD=180°−2∠PBO′，
∴∠ABC=180°−2∠CO′Q，
∴∠CO′Q=90°−12∠ABC．
(1)由三角形内角和定理得到，∠ABC+∠ACB=180°−n°，再根据角平分线的定义，推出∠OBC+∠OCB=90°−12n°，即可求出∠BOC的度数；
(2)根据三角形外角的定义，推出∠CBD+∠BCE=180°+n°，再根据角平分线的定义，推出∠CBO′+∠BCO′=90°+12n°，然后利用三角形内角和定理即可求出∠BO′C的度数；
(3)根据(1)和(2)的结果即可得到答案；
(4)由折叠的性质可知，∠AMN=∠OMN，∠ANM=∠ONM，得到∠1=180°−2∠AMN，∠2=180°−2∠ONM，再根据三角形内角和定理，推出∠1+∠2=2∠A，由(1)同理可证∠BOC=90°+12∠A，据此即可得到答案；
(5)根据多边形内角和与角平分线的定义，推出∠BO′C=∠BPQ，再根据三角形外角的性质，得到∠CO′Q=∠PBO′，最后根据∠ABC=180°−2∠PBO′，即可得到答案．
本题属于三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义，多边形内角和定理，角平分线的定义，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．

2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学八年级（上）入学数学试卷（含解析）

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