冀教版（2024）九年级上册25.5 相似三角形的性质教学设计

这是一份冀教版（2024）九年级上册25.5 相似三角形的性质教学设计，共7页。
课时目标
1.经历探索相似三角形性质的过程,了解相似三角形的性质定理,发展学生的几何直观和推理能力.
2.通过相似三角形性质的应用,培养学生的推理能力,增强学生的核心素养.
学习重点
了解相似三角形的性质和证明方法.
学习难点
能运用相似三角形的性质解决简单的问题.
课时活动设计
回顾引入
思考:(1)相似三角形的判定方法有哪些?
(2)你知道的相似三角形的性质有哪些?
(3)三角形除了边和角之外,还有哪些要素?
设计意图:引导学生复习相似三角形的判定、性质,为本节课的学习打下基础.引导学生思考三角形的要素,培养学生的研究视角,发展学生的数学思维和学科素养.
探究相似三角形的性质
学生活动一:请任意作一对相似三角形,并画出对应边上的高、中线、角平分线,观察这些对应线段的比与相似比之间有怎样的关系?猜想并验证结论.
学生活动二:小组合作,证明你的猜想.
小组讨论,教师巡视,适当给予提示,小组展评.
已知:如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高.
求证:ADA'D'=k.
证明:∵△ABC∽△A'B'C'.
∴∠B=∠B'.
又∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',
∴∠ABD=∠A'B'D'=90°.
∴△ABD∽△A'B'D'.
∴ADA'D'=ABA'B'=k.
结论:同理可证相似三角形对应中线的比,对应角线的比都等于相似比.
设计意图:让学生动手画图,得到猜想,然后测量计算验证猜想,最后证明猜想,让学生经历动手画图、得到猜想、验证猜想、最后证明猜想的完整的研究过程,培养学生的科学的研究素养.
用三种语言描述相似三角形的性质定理
你能用三种语言描述相似三角形的性质定理吗?
相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,都等于相似比.
符号语言:
∵AD与A'D',AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的高和中线,AF与A'F'分别为∠BAC=∠B'A'C'的平分线,
又∵△ABC∽△A'B'C',相似比为k,
∴ADA'D'=AEA'E'=AFA'F'=k.
设计意图:引导学生画图寻找等于相似比的对应线段,并进行说理,一方面引导学生由特殊到一般的研究视角,另一方面培养学生的几何直观和推理能力,发展学生的核心素养.
探究相似三角形的性质的推广
思考:我们知道相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高的比,都等于相似比.除了这些线段你还能找到等于相似比的线段吗?动手画一画.并说明其正确性.
结论:相似三角形对应线段的比等于相似比.
设计意图:引导学生画图寻找等于相似比的对应线段,并进行推理,一方面引导学生由特殊到一般的研究视角,另一方面培养学生的几何直观和推理能力,发展学生的核心素养.
典例精讲
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,AEAB=35,AD=15,求AG的长.
分析:根据相似三角形对应高之比等于相似比,得AGAD=AEAB,从而求AG的长.
解:∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC.
∵AD⊥BC,
∴AD⊥EF.
∴AGAD=AEAB.
又∵AEAB=35,AD=15,
∴AG15=35.∴AG=9.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形性质定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识?目前为止相似三角形的性质你学了哪些?
(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
(3)根据图形要素的研究视角,你对相似三角形性质的后续研究有何设想?
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
课堂8分钟.
1.教材第85页习题第1,2题.
2.七彩作业.
第1课时 相似三角形对应线段的性质
相似三角形的性质定理:
图形语言:
符号语言:
教学反思

第2课时 相似三角形周长与面积的性质
课时目标
1.经历探索相似三角形周长、面积性质的过程,了解相似三角形的性质定理,发展学生的几何直观和推理能力.
2.通过相似三角形性质的应用,培养学生的推理能力,增强学生的核心素养.
学习重点
了解相似三角形的性质和证明方法.
学习难点
能运用相似三角形的性质解决简单的问题.
课时活动设计
回顾引入
思考:(1)你知道的相似三角形的性质有哪些?
(2)三角形除了边和角及三条重要线段之外,还有哪些要素是值得研究的?
设计意图:引导学生复习相似三角形的性质,为本节课的学习打下基础.引导学生思考三角形的要素,培养学生的研究视角,发展学生的数学思维和学科素养.
探究相似三角形周长、面积的性质
如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高.
(1)△ABC的周长与△A'B'C'的周长的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由.
(2)△ABC的面积与△A'B'C'的面积的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由.
小组合作探究,证明猜想.教师巡视,适当给予提示,最后小组展评.
设计意图:让学生观察图形,得到猜想,并试着说明理由,培养学生的几何直观和推理能力,发展学生的核心素养.
用三种语言描述相似三角形的性质定理
你能用三种语言描述相似三角形的性质定理吗?
相似三角形的性质定理:相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形的比等于相似比的平方.
符号语言:
∵△ABC∽△A'B'C',相似比为k,
∴△ABC的周长与△A'B'C'的周长之比为k,△ABC的面积与△A'B'C'的面积之比为k2.
设计意图:引导学生画图寻找等于相似比的对应线段,并进行推理,一方面引导学生由特殊到一般的研究视角,另一方面培养学生的几何直观和推理能力,增强学生的核心素养.
典例精讲
例 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求:
(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.
(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.
分析:利用三角形中位线的性质可得EF=12BC,FD=12CA,DE=12AB.即可得出周长之比,通过面积比等于相似比的平方求出面积之比.
解:∵D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,
∴DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC,且DE=12AB,EF=12BC,DF=12AC.
∴DEAB=EFBC=DFAC=12.
∴△DEF∽△ABC.
∴△DEF与△ABC的周长之比为1∶2,面积之比为1∶4.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形性质定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识?相似三角形有哪些性质?
(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
课堂8分钟.
1.教材第87页习题A组第1,2题B组第1,2题.
2.七彩作业.
第2课时 相似三角形周长、面积的性质
相似三角形的性质定理:
图形语言:
符号语言:
教学反思