初中数学冀教版（2024）九年级上册第27章 反比例函数27.2 反比例函数的图像和性质教学设计

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册第27章 反比例函数27.2 反比例函数的图像和性质教学设计，共7页。教案主要包含了反比例函数图像的画法，反比例函数的图像等内容，欢迎下载使用。

课时目标
1.进一步熟悉用描点法作函数图像的主要步骤,会作反比例函数的图像.
2.体会反比例函数三种形式的相互转换,对函数进行认知上的整合.
学习重点
会画反比例函数的图像.
学习难点
能够正确画出反比例函数的图像.
课时活动设计
引进新知
1.在直角坐标系中,由函数表达式画函数图像的步骤有哪些?
2.画出反比例函数y=6x和y=-6x的图像.
解:1.由函数表达式画函数图像的主要步骤有列表、描点和连线.
2.如图所示.
设计意图:图像是直观地描述和研究函数的重要工具,通过经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤,可以使学生对反比例函数有一个初步的感性认识.强调:列表时,关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x≠0),同时,所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图像的特征;连线时引导学生用平滑的曲线,按照自变量从小到大的顺序连接各点,注意图像末端的延伸和延伸的趋势,得到反比例函数的图像.
探究新知
反比例函数y=-6x与y=6x的图像有什么共同特征?有什么不同点?是由什么决定的?
当k取不同的值时,上述结论是否适用于所有的反比例函数?
反比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成,这样的曲线叫做双曲线.
设计意图:学生通过观察比较,总结这两个反比例函数图像的特征.在活动中,让学生自己去观察、发现、总结,实现学生主动参与、探究新知的目的.验证猜想,使学生经历从特殊到一般的过程,加强对反比例函数图像“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识.
典例精讲
例 已知点P(-6,8)在反比例函数y=kx的图像上.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上.
解:(1)把点P(-6,8)的坐标代入y=kx,得8=k-6.解得k=-48.
所以这个反比例函数的表达式为y=-48x.
(2)当x=4时,y=-484=-12.当x=2时,y=-484=-24≠24.
所以点M(4,-12)在这个反比例函数的图像上,点N(2,24)不在这个反比例函数的图像上.
设计意图:待定系数法确定反比例函数的教学旨在通过系统的知识传授和实践训练,帮助学生全面理解和掌握反比例函数的相关知识和技能,培养他们的数学思维能力和问题解决能力,提升他们的数学应用技能.
课堂小结
设计意图:教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对反比例函数的图像有一个较为整体、全面的认识,同时,使学生养成良好的学习习惯.
课堂8分钟.
1.教材第133页习题A组第1,2题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
27.2 反比例函数的图像和性质
第1课时 反比例函数的图像
一、反比例函数图像的画法:列表、描点、连线
二、反比例函数的图像:双曲线
教学反思

第2课时 反比例函数的性质
课时目标
1.通过反比例函数的表达式及图像的确立,经历探索反比例函数性质的过程,理解并掌握反比例函数的性质.
2.通过探索反比例函数性质的过程,培养观察、分析、归纳和概括的能力,提高从图像中获取信息的能力.
学习重点
归纳、概括出图像位置及y随x的变化规律与比例系数k的关系.
学习难点
对反比例函数性质全面、深入地理解以及应用性质解决实际问题.
课时活动设计
回顾引入
结合昨天课堂画出的y=-6x与y=6x图像及课本作业中的y=-2x与y=2x的图像,一起探究.
1.根据反比例函数y=6x和y=-6x的表达式及图像,探究下列问题:
解:一 三 减小 二 四 增大
2.对于函数y=2x和y=-2x,指出它们的图像所在象限,并说明y的值随x的值的变化而变化的情况.
解:y=2x图像的两个分支分别位于第一、三象限内;在每个象限内y随x的增大而减小;y=-2x图像的两个分支分别位于第二、四象限内;在每个象限内y随x的增大而增大.
结合函数图像归纳总结:对于反比例函数y=kx,
当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;
当k<0时,它的图像位于第二、四象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而增大.
设计意图:观察是得出结论的有效途径,通过观察图像,小组合作探究、互相交流,让学生自由发言,充分发挥学生的积极主动性,不仅锻炼了学生分析问题的能力,同时更尊重了个体的展示,提供互助互补的平台,使学生既得到了自主发展,又培养了合作精神、创新意识,使课堂气氛进入高潮.
典例精讲
通过完成下面题目,体会反比例函数的增减性,并总结函数中变量比较大小的方法.
例 反比例函数y=kx的图像如图所示.
(1)判断k为正数还是负数.
(2)如果A(-3,y1)和B(-1,y2)为这个函数图像上的两点,那么y1与y2的大小关系是怎样的?
(3)若点C(5,y3),D(3,y4),E(-2,y5)在反比例函数y=kx的图像上,则y3,y4,y5的大小关系是 .
解:(1)因为反比例函数y=kx的图像在第一、三象限,所以k>0,所以k是正数.
(2)由k>0可知,在第三象限内,y的值随x的值增大而减小.因为-3<-1,所以y1>y2.
(3)y4>y3>y5
设计意图:上面三小问的设置主要针对本节课的内容,重点考查学生对于k的正负性与图像所在象限以及y的值随x的值变化而变化的关系的认识,增强学生数形结合的思想意识.
巩固练习
如图,已知反比例函数y=kx的图像经过A(-2,m),B(-8,n)两点.
(1)判断k为正数还是负数.
(2)比较m与n的大小.
解:(1)因为图像位于第二、四象限,所以k为负数;
由(1)知k<0,所以在每个象限内y的值随x的值增大而增大,因为-2>-8,所以m>n.
设计意图:理解反比例函数的增减性是掌握该函数性质的关键.通过探究反比例函数的增减性,学生可以更加深入地理解反比例函数的基本特性,为后续的数学学习奠定坚实基础.掌握反比例函数的增减性对于培养学生逻辑思维能力、抽象思维能力以及问题解决能力具有重要意义.
拓展提升
1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)上,且x1y1>y3.
2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)上,且x1y2,则k的取值范围是k>0.
设计意图:既是对课堂知识的拓展,同时又具有实践意义,是从不同角度对所学知识的再现与提高;并使学生从中体会到知识的无穷变化带来的无限乐趣.
课堂小结
设计意图:教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对反比例函数的图像和性质有一个较为整体、全面的认识,同时,使学生养成良好的学习习惯.
课堂8分钟.
1.课本第136页习题A组第1,3题,B组第1,2题;
2.七彩作业.
第2课时 反比例函数的性质
对于反比例函数y=kx当k>0时,图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;当k<0时,图像位于第二、四象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而增大.
教学反思
图像
反比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图像是双曲线
k的值
k>0
k<0
表达式
图像的位置
y随x的变化情况
y=6x
图像在第 、 象限内
在每个象限内,y的值随x的值增大而
y=-6x
图像在第 、 象限内
在每个象限内,y的值随x的值增大而
表达式
图像的位置
y随x的变化情况
y=kx(k>0)
图像在第一、三象限内
在每个象限内,y的值随x的值增大而减小
y=kx(k<0)
图像在第二、四象限内
在每个象限内,y的值随x的值增大而增大