初中数学冀教版（2024）九年级上册28.2 过三点的圆教案设计

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册28.2 过三点的圆教案设计，共5页。

1.了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的概念.
2.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法.
3.学生自己动手作图,在动手参与的过程中探索、发现科学知识,进一步提高学生动手操作的积极性,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.
学习重点
理解并掌握“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法.
学习难点
如何确定圆的思维过程.
课时活动设计
问题导入
两点能够确定一条直线,那么,两个点能确定一个圆吗?三个点呢?
设计意图:创设问题情境,引起学生思考、激发学习兴趣,为本节课的学习作铺垫.
探索新知
1.过平面上一点你能画几个圆?
解:如图,过平面上一点A可作无数个圆.
2.过平面上两点你能画几个圆?
解:如图,过平面上两点A,B的圆也有无数个,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
3.平面上有三点不在一条直线上,过这三个点的圆是否存在?如果存在,这样的圆有多少个?你能确定经过这三点的圆的圆心及半径吗?说出你的想法并和同学进行交流.
解:如图,过不在同一条直线上三点,A,B,C,的圆有且只有一个,这个圆的圆心为线段AB,BC的垂直平分线的交点.
4.当三点在同一条直线上时,过这三点的圆是否存在?
解:过在同一条直线上三点的圆不存在.
结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆.
设计意图:通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳结论,让学生体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生的数学思维能力和归纳总结能力,同时掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路.
典例精讲
例 用尺规作过三角形三个顶点的圆.
已知:如图为△ABC.
求作:☉O,使它过三点A,B,C.
解:如图所示.
(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.
(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.
☉O即为所求.
设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作,引导学生进一步认识“过不在同一条直线上的三点只能画出一个圆”这一事实,进一步体验数学活动的探索与创造,同时规范学生的书写格式,让学生感受数学的严谨性.
归纳总结
我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.
典例精讲
例 请分别画出下面三个三角形的外接圆,并说明外心的位置与三角形的形状之间具有怎样的关系?
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
解:三个三角形的外接圆如图所示.锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形外心在三角形外部.
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作、思考交流,进一步体验数学活动的探索与创造,感受数学的严谨性,让学生经历知识的形成过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的数学思维.
课堂小结
1.作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆
2.我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.
设计意图:通过课堂小结,回顾本节课学习到的知识点,让所学知识的框架更清晰的显现出来.
课堂8分钟.
1.教材第152页习题B组第1,2题.
2.七彩作业.
28.2 过三点的圆
1.不在同一直线上的三点确定一个圆.
2.三角形的外接圆、三角形的外心.
教学反思