数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课文配套课件ppt

这是一份数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课文配套课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了圆是轴对称图形吗，等腰三角形，等腰梯形，正方形，圆有哪些对称轴，垂径定理，①过圆心②垂直于弦，垂径定理的推论，d+hr，有哪些等量关系等内容，欢迎下载使用。
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形．2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题．3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题．
什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？
知识点1 圆的轴对称性
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．
　 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？和同伴交流.
发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
圆有无数条对称轴，每一条对称轴都是直径所在的直线.
如何来证明圆是轴对称图形呢？
已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦， CD⊥AB，垂足为E．
满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？
思考：左图是轴对称图形吗？
证明：连接OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
知识点2 垂径定理及其推论
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
CD是直径，AB是弦，CD⊥AB
③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧
为什么强调这里的弦不是直径？
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备：
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任意 个条件都可以推出其他 个结论.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧．
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧．
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧．
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦．
垂径定理往往转化成应用勾股定理解直角三角形
例 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥, 距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).
解：设赵洲桥主桥拱的半径为R. 则R2=18.52+(R-7.23)2 解得：R≈27.3 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
2. 已知⊙O的直径AB10，弦CDAB于M，OM3，则CD .
3. 在⊙O中，弦CDAB于M，AB为直径，若CD10， AM1，则⊙O的半径为 .
(r1)252r2
4.⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离.
解：过点O向AB，CD作垂线，垂足分别为M，N，连接OB，OD. 由垂径定理可得： BM AB12cm，DN CD5cm 又∵OBOD13cm 在Rt△OBM， Rt△ODN中， 由勾股定理得：OM5cm，ON12cm ∴AB和CD之间的距离MNOMON7cm 或MNOMON17cm