初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，点和圆的位置关系，问题探究，想一想，反证法，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握点与圆的位置关系.2.探究并掌握确定圆的条件.3.掌握三角形外接圆的画法.4.了解反证法.
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问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？
问题２：设⊙O半径为 r , 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；
圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
练一练：A站在教室中央，若要B与A的距离为3 m，那么B应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明．
解：B站在以A为圆心，以3m为半径的圆上任意一点即可．有无数个位置．
1．过一点可以作多少个圆?
无数个，圆心为点A以外任意一点， 半径为这点与点A的距离.
2．过两点可以作几个圆？
无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?
（2）经过B,C两点的圆的圆心在线 段BC的垂直平分线上.
（3）经过A,B,C三点的圆的圆心 应该在这两条垂直平分线的交点 O的位置.所以圆O就是所求.
（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
归纳：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. ⊙O是△ABC的外接圆.
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
△ABC是⊙O的内接三角形.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察各三角形与外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.
四点中任意三点不在一条直线，可能作出一个圆也可能作不出圆.
不在同一直线上的三个点确定一个圆．那么经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？
假设过同一条直线l上的三点A，B，C 可以作一个圆.
设这个圆的圆心为P，那么点P 既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，
所以过同一条直线上的三点不能作圆．
假设命题的结论不成立， 由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法．
经过同一直线的三点不能作出一个圆．
经过同一直线的三点能作出一个圆．
假设不成立，原命题正确.
过一点有两条直线垂直于已知直线．
例：用反证法证明.在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
即∠A＞60°,∠B＞60°,∠C＞60°,
于是∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°,这与三角形的内角和等于180°相矛盾.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°,
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
1.判断下列说法是否正确.(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( )(3)经过三点一定可以确定一个圆 ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( )
2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3．⊙O的半径10 cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____；点C在______．
4．⊙O的半径6 cm，当OP =6时，点P在_______；当OP_____时,点 P 在圆内；当OP_____时，点 P 不在圆外．
5．已知AB为⊙O的直径,P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ ）A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
思考：如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
过已知一点可作 圆．过已知两点也可作 圆．过 的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 ，这个三角形叫这个圆的 ．
外接圆的圆心是三角形三边 的交点，叫做三角形的外心．
3．外接圆、内接三角形
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．