数学九年级上册24.3 正多边形和圆课前预习ppt课件

这是一份数学九年级上册24.3 正多边形和圆课前预习ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，观察与思考，正多边形，各边相等，各角相等，缺一不可，互动探究，探究归纳，想一想，知识要点等内容，欢迎下载使用。
1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长 之间的关系. （重点）3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. （难点）
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；
菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题1 怎样把一个圆进行四等分？
问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
③ ∠A ∠E；
把⊙O 进行5等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE .(1)填空：
(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆.
问题3 以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
结论一：正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.证明：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD，OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.
∴点O是正方形ABCD外接圆的圆心.
证明：AC、CA分别是∠DAB及∠DCB的平分线，BD、DB分别是∠ABC及∠ADC的平分线，
∴OE=OH=OF=OG.
∴点O是正方形ABCD内切圆的圆心.
结论二：正方形ABCD有一个以点O为圆心的内切圆.
所有的正多边形是不是都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
正多边形的外角=中心角
如图，已知半径为r的正六边形ABCDEF内接于圆O：①它的中心角等于 度 ；② OC BC (填＞、＜或＝）；③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍；⑤圆内接正n边形面积公式：_____________________.
S正n边形= ×周长×边心距
例1 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）A．60° B．45° C． 36° D． 30°
解析：由五边形ABCDE是正五边形且内接于⊙O，可求出弧AE所对的圆心角的度数等于360°÷5=72°，再根据圆周角定理可得到∠ADE的度数.
变式题 如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AD和CE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）A．36° B．60°C．72° D．108°
解析：由例1易得∠ADE=∠CED=36°，根据三角形的外角性质，得∠APE=∠ADE+∠CED=72°.
例2 有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(面积精确到0.1 m2).
利用勾股定理,可得边心距
解：过点O作OP⊥BC于P.∵OB=OC，∠BOC=60°，∴BC=OB=4 m，地基周长l=6×4=24(m).
2.作边心距，构造直角三角形.
1.分别连一条线段两端点和圆心，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
1.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2.如图，已知⊙O的内接正方形的边长为4，则⊙O的半径是（　　）A. 2B. 4C.D. 4
3.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
提示：分类讨论，点P可能在优弧上，也有可能在劣弧上.
5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度.（不取近似值）
4. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
6. 要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
7.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG=BH．(1) 求∠FAB的度数；(2) 求证：OG=OH．
(1)解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
(2)证明：连接OA、OB，
∴∠OAB=∠OBA.
∵∠FAB=∠CBA，
∴∠OAG=∠OBH.
∴△AOG≌△BOH（SAS）.
在△AOG和△BOH中，
拓广探索如图，M，N分别是☉O内接正多边形AB，BC上的点，且BM=CN.(1)图①中∠MON=_______；图②中∠MON= ； 图③中∠MON= ；(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.