海南省华侨中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
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这是一份海南省华侨中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1. 的平方根是( )
A 3B. ±3C. D. ±
【答案】D
解析:解:∵=3,
∴的平方根是±.
故选:D.
2. 下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析:解:,故A不符合题意;
,故B不符合题意;
,故C符合题意;
,故D不符合题意;
故选C
3. 下列实数,0,,,,中,无理数有( )
A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
解析:解:依题意,,是无限循环小数,是有理数,
则,是无限不循环小数,
所以无理数有2个,
故选:B
4. 下列计算正确是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析:解:A、与不是同类项,不能合并,故该选项是错误的;
B、,故该选项是错误的;
C、,故该选项是错误的;
D、,故该选项是正确的;
故选:D.
5. 计算的正确结果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析:解:
;
故选D
6. 若的值,则m与n的值是( )
A. B. 1,6C. D.
【答案】C
解析:解:由题意知,,
∴,
故选:C.
7. 小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把中间一项的系数染黑了,得到正确的结果为,则中间一项的系数是( )
A. B. C. 或D.
【答案】C
解析:解:依题意,,
则中间一项的系数是或,能使左右两边相等,
即,
或,
故选:C
8. 下列因式分解,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
解析:解:,错误,故A不符合要求;
,正确,故B符合要求;
,错误,故C不符合要求;
,错误,故D不符合要求;
故选:B.
9. 下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 全等三角形对应边上的中线相等
C. 相等的角是对顶角D. 若,则
【答案】B
解析:解:A、两直线平行,同位角相等,故该选项是错误的;
B、全等三角形对应边上的中线相等,故该选项是正确的;
C、对顶角是相等的,但相等的角不一定是对顶角,故该选项是错误的;
D、若,,故该选项是错误的;
故选:B
10. 如图,已知,,现添加一下哪个条件仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析:解:∵,
∴,
∵,
∴,
添加:,可利用证明全等,故A不符合题意;
添加:,
∴,可利用证明全等,故B不符合题意;
添加:,结合已知条件不符合判定定理的要求,不能判定全等,故C符合题意;
添加:,可利用证明全等,故D不符合题意;
故选C
11. 如图,将绕点顺时针旋转后得到,若于,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析:解:∵将绕点顺时针旋转后得到,
∴
∵
∴,
∴,
∴.
故选:B
12. 如图,在长方形中,,点在线段上,且,动点在线段上,从点出发以的速度向点运动,同时点在线段上.以的速度由点向点运动,当与全等时,的值为( )
A. 2B. 4C. 4或D. 2或
【答案】D
解析:当与全等时,有两种情况:
当时,
,
,
,
;
动点在线段上,从点出发以的速度向点运动,
点和点的运动时间为:,
的值为:;
当时,,
,
,
,
,
.
故的值为或.
故选:D.
二、填空题(本大题满分12分,每小题3分)
13. 满足的整数m的值是__________.
【答案】,,
解析:解:∵,,
而,
∴整数m的值为,,,
故答案为:,,.
14. 计算____________.
【答案】
解析:解:,
故答案为:.
15. 若,则的值为________.
【答案】9
解析:解:由得,
将代入,得:
.
故答案为:9.
16. 如图,,且,,是上两点,,若,,,则的长为____
【答案】11
解析:解:,,,
,,,
,
,
,
,,
,
,
故答案为:11.
三、解答题(本大题满分72分)
17. 计算:
(1);
(2);
(3)(用简便方法计算).
【答案】(1)
(2)
(3)9
(1)
解:
;
(2)
解:
;
(3)
解:
.
18. 把下列多项式分解因式:
(1)
(2)
(3)
(4)(十字相乘法)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
解:;
(2)
解:;
(3)
解:;
(4)
解;.
19. 先化简,再求值:,其中,.
【答案】,
解析:解:
把,代入,
则
20. 如图,,,分别是,上点,,,相交于点
(1)求证:;
(2)若,求的长.
【答案】(1)见解析 (2)3
(1)
证明:∵,,,
∴;
(2)
解:∵,,
∴,
∴,
∴的长为3.
21. 如图,将一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线均匀分成个小长方形,然后按图形状拼成一个正方形.
(1)图的空白部分的正方形的边长是 .
(2)用两种不同的方法求图中空白部分的面积.
【方法】 ;
【方法】 ;
(3)观察图,写出,,这三个代数式之间的等量关系.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决问题:若,且,求图中的空白正方形的边长.
【答案】(1)
(2),;
(3)
(4)7
(1)
解:由图可知:
图②中空白部分的正方形的边长是:,
(2)
解:方法一:,
方法二:,
(3)
由空白部分的面积可得:
;
(4)
∵,且,,
∴,
∵,
∴.
22. (1)如图1,是的中线,延至点E,使得,连结A、E
①求证;
②若,,设,则的取值范围是 ;
(2)参考第一问的方法,完成以下问题:
如图2,是的中线,,点E在的延长线上,,求证:.
【答案】(1)①证明见解析;②;(2)证明见解析
解析:解:(1)①如图1中,延长至点E,使.
∵是的中线,
∴,
在和中, ,
∴;
②∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,即.
(2)如图2,延长至点M,使,连接,
∴,
∵是的中线,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,,,
∴,
在和中,
,
∴≌,
∴.
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