海南省华侨中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份海南省华侨中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
解析：解：．
故选：A．
2. 要使二次根式有意义，x的值不可以取（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
【答案】A
解析：解：由题意可得：
，
．
故选：A．
3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 已知，则下面结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A．∵，得，故选项A不成立；
B．∵，得，故选项B不成立；
C．∵，得，故选项C成立；
D．由可知x、y可以为，故选项D不一定成立．
故选：C．
5. 估计运算结果介于（ ）
A 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间
【答案】C
解析：解：
=
=；
∵，
∴；
故选：C
6. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
故选：D．
7. 把方程转化成的形式，则的值是( )
A. 3，8B. 3，10C. ，10D. ，8
【答案】D
解析：解：方程移项得：，
配方得：，即，
∵方程转化成的形式，
∴，．
故选：D．
8. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）
A. 0B. 1C. −3D. −1
【答案】B
解析：解：根据题意得，
解得；
故选：B．
9. 在一幅长，宽的矩形状的画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：依题意，所加边框的宽度为，则
，
故选：C．
10. 如图，，，则下列比例式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：．，
∴，
即，故选项不正确，不符合题意；
．，，
∴，，，
∴，
∴，
∴即，故选项不正确，不符合题意；
．，
∴，
∴，故选项正确，符合题意；
．，，
∴，，
∴，故选项不正确，不符合题意；
故选：C．
11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）
A. 6B. 4C. 7D. 12
【答案】A
解析：解：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，
∴CD=AB=4.5．
∵CF=CD，
∴DF=CD=×4.5=3．
∵BE//DC，
∴DF是△ABE的中位线，
∴BE=2DF=6．
故选：A．
12. 平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：作于H，，

∵，
∴令，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题
13. 化简：_______．
【答案】
解析：解：，
故答案为：．
14. 已知一元二次方程的两个根为，则的值为______．
【答案】
解析：解：∵一元二次方程的两个根为，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，梯形中，，、相交于点O，如果，如果，那么______．
【答案】56
解析：因为，
所以，
所以，
所以，
解得，
故答案为：56．
16. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为______，的长为______．

【答案】 ①. 4 ②. ##
解析：解：∵ ，
∴,
将矩形纸片折叠，折痕为，
，，，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，
∴，，

设，
则，
，
，
∵，
∴，
，
解得：（负值舍去）
；
故答案为：4，．
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）1 （2）5
（3）
（1）
解：；
（2）
解：
；
（3）
解：
．
18. 用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
【答案】（1），；
（2），；
（3），．
（1）
解：，
，
，
∴或，
∴，；
（2）
解：，
，
∴或，
∴，；
（3）
解：，
，
，
∴，．
19. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．
【答案】（1）540万元
（2）
（1）
解：根据题意，则
（万元），
∴该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元；
（2）
解：设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：
，
解得：或（舍去）；
∴该商店去年，月份营业额的月增长率为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．
（1）以O旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．
【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．
解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．
21. 如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高米．当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段．

（1）______，______；
（2）求树影的长．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，）
【答案】（1），；
（2）米
（1）
解：如图，

∵,
∴,
∴,
∵,,,
∴；
故答案为：，；
（2）
解：过点作，为垂足，

在直角三角形中，，
米，
在直角三角形中，，
米．
答：树影的长约为米．
22. 已知△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝α，点E在△ABC内，且∠CAE＋∠CBE＝90°．
（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α＝90°时，连结BF．
①求证：△ACE∽△BCF；
②若BE＝1，AE＝2，求EF的长；
（2）如图②，当∠ACB＝∠ECF，且α＝90°时，若k，BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值．
【答案】（1）①证明见解析；②；（2）．
解析：解：（1）①∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，
∴，∠ACB＝∠ECF＝45°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE∽△BCF；
②∵△ACE∽△BCF，
∴，∠CAE＝∠CBF，
∴，
∵∠CAE＋∠CBE＝90°．
∴∠CBF＋∠CBE＝90°．即∠EBF＝90°，
∴EF；
（2）连接BF，如图②，
∵∠ACB＝∠ECF，∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴，
∴，
∵∠ACB＝∠ECF，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE∽△BCF，
∴，∠CBF＝∠CAE，
∴BF＝k•AE＝2k，
∵∠CAE＋∠CBE＝90°．
∴∠CBF＋∠CBE＝90°．
∴∠EBF＝90°，
∴，
∵k，CE＝3，
∴CF＝3k，
∴，
∴（负值不符题意，舍去） ．