河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期中质量监测数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期中质量监测数学试卷(含解析)，共9页。试卷主要包含了的过程如下等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在﹣（+5），（﹣3）2，﹣42，|﹣6|，0中，是正数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
解析：解：﹣（+5）＝﹣5，（﹣3）2＝9，﹣42＝﹣16，|﹣6|＝6，0，
故正数有2个，
故选：A．
2．（3分）下面说法：①﹣a一定是负数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．⑤绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：解：①﹣a一定是负数，错误；
②若|a|＝|b|，则a＝b，错误；
③一个有理数中不是整数就是分数，正确；
④一个有理数不是正数就是负数，错误．
⑤绝对值等于它本身的数是正数，错误；
故选：A．
3．（3分）2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕．亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为237亿元．将237亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.37×1010元B．2.37×104元
C．237×108元D．2.37×106元
解析：解：2.37亿＝23700000000＝2.37×1010，
故选：A．
4．（3分）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．2.604≈2.60（精确到十分位）
B．0.0234≈0.0（精确到0.1）
C．39.37亿≈39亿（精确到个位）
D．12345670≈12450000（精确到万位）
解析：解：A．2.604≈2.60（精确到百分位），所以A选项不符合题意；
B．0.0234≈0.0（精确到0.1），所以B选项符合题意；
C．39.37亿≈39亿（精确到亿位），所以C选项不符合题意；
D．12345670≈1.235×107（精确到万位），所以D选项不符合题意．
故选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．单项式﹣6m2n3的次数是5
C．单项式35mn的次数是5
D．是单项式
解析：解：A．含“+”，不是单项式，故不正确，不符合题意；
B．单项式﹣6m2n3的次数是5，正确，符合题意；
C．单项式35mn的次数是2，故不正确，不符合题意；
D．的分母含字母，不是单项式，故不正确，不符合题意；
故选：B．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a＝4a3B．a2b﹣2a2b＝﹣a2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bD．5a﹣4a＝1
解析：解：A、3a2+a，无法计算，故此选项错误；
B、a2b﹣2a2b＝﹣a2b，正确；
C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
D、5a﹣4a＝a，故此选项错误；
故选：B．
7．（3分）在式子，2πx2y，，y2﹣5中，多项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
解析：解：多项式有，y2﹣5，共有2个．
故选：B．
8．（3分）小明化简（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）的过程如下：
解：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）…①
＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5…②
＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+5）…③
＝2a﹣1…④
在化简过程中，他是从第几步开始出错的？（ ）
A．①B．②C．③D．④
解析：解：他化简过程中出错的是第②步．
正确解答是：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）
＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10
＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+10）
＝2a+4．
故选：B．
9．（3分）定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）＝（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．4
解析：解：根据题中的新定义得：原式＝2﹣（﹣3）﹣1＝2+3﹣1＝4．
故选：D．
10．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（ ）
A．162个B．135个C．30个D．27个
解析：解：第1个图形有3＝3×1＝3个点，
第2个图形有3+6＝3×（1+2）＝9个点
第3个图形有3+6+9＝3×（1+2+3）＝18个点；
……
第n个图形有3+6+9+…+3n＝3×（1+2+3+…+n）＝个点；
当n＝9时，＝＝135，
故选：B．
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：﹣1﹣2＝ ﹣3 ．
解析：解：﹣1﹣2
＝﹣1+（﹣2）
＝﹣3．
故答案为﹣3．
12．（3分）若3|x+3|+4（y﹣2）2＝0，则xy的值为 9 ．
解析：解：∵3|x+3|+4（y﹣2）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴xy的值为9，
故答案为：9．
13．（3分）多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝ 2 ．
解析：解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，
∴m＝±2，
但﹣（m+2）≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，m＝2，故填空答案：2．
14．（3分）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝ 0 （直接写出答案）．
解析：解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．
故答案为：0．
15．（3分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 25 个正方形．
解析：解：根据题意：从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形．
故图⑨中共有3×9﹣2＝25个正方形．
三.解答题（共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
解析：解：（1）
＝（8﹣5）+（﹣）
＝3+
＝3；
（2）
＝
＝
＝
＝．
17．（9分）先化简，再求值：，其中．
解析：解：
＝x﹣2x+﹣+
＝（﹣2）x+（）y2
＝y2﹣3x，
∵x＝﹣2，，
∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）
＝+6
＝．
18．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
解析：解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
19．（9分）已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
解析：解：（1）A﹣2B＝（﹣2a2+5ab﹣2a）﹣2（﹣a2+ab﹣1）
＝﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2
＝3ab﹣2a+2．
（2）A﹣2B＝（3b﹣2）a+2，
∵A﹣2B的值与a的取值无关，
∴3b﹣2＝0，
．
20．（9分）某检修小组开汽车从A地出发，检修南北走向的供电线路．向南记为正，向北记为负．一天所走路程（单位：千米）为﹣10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+16，﹣2，+12，+8，﹣5．问：
（1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则他们停留在A地的什么方向？距离A地多远？
（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升？
解析：解：（1）（﹣10）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（+16）+（﹣2）+（+12）+（+8）+（﹣5）
＝﹣10﹣3+4﹣2﹣8+16﹣2+12+8﹣5
＝﹣10+4+16+12+8﹣3﹣2﹣8﹣2﹣5
＝40﹣30
＝10（千米）．
所以没有回到出发点A，在A地南方10千米处；
（2）|﹣10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+16|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|﹣5|
＝10+3+4+2+8+16+2+12+8+5
＝70（千米）．
70×0.08＝5.6（升）．
所以今天共耗油5.6升．
21．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，b﹣a ＞ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
解析：解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．
22．（10分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 （3，） ；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 （4﹣）或（6，） ；
（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
解析：解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，
∵3﹣＝，3×+1＝，
∴3﹣＝3×+1，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）是．
理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；
（3）（4，）或（6，）等；
（4）由题意得：
a﹣3＝3a+1，
解得a＝﹣2．
故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．
23．（10分）某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 22 人，第二种摆放方式能坐 14 人，
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 4n+2 人，第二种摆放方式能坐 2n+4 人，
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
解析：解：（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2＝22人，第二种摆放方式能坐2×5+4＝14人；
（2）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98
当n＝25时，2×25+4＝54＜98
所以，选用第一种摆放方式．