人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆背景图ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，圆的切线的定义，相切相离，新课导入，⊙O的半径，切线的判定定理，巩固练习，B直线垂直于半径，解OA⊥l等内容，欢迎下载使用。
1．掌握圆的切线的性质定理和判定定理.2．能判断一条直线是否为圆的切线.3．会过圆上一点画圆的切线.
如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线就叫做圆的切线.
2.直线和圆的位置关系有哪几种？
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上 打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？
圆心O到直线l的距离是_________.直线l是⊙O的 ＿＿＿ .
在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l和⊙O有什么位置关系？
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
定理的几何语言：∵ l 经过⊙O上的A点，且l⊥OA. ∴直线l是⊙O的切线．
作法：①连接OA;②过点A作直线l与OA垂直.直线l 就是所求作的切线.
1.已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）
２.如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°.求证：AB是⊙O的切线．
证明：∵AB＝AO, ∠OBA＝45°,∴∠AOB=45°,∴∠OAB=90°,即OA⊥AB,∵直线AB经过⊙O 上的点A,∴AB是⊙O的切线.
判定一条直线是否是已知圆的切线的方法
方法1：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
方法2：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
方法3：切线的判定定理.
A.直线经过半径的外端；
如图，⊙O的半径为r，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？
假设OA与直线l不垂直，则OA不是点O到直线l 的垂线段.
过点O作OM⊥l于点M，OM的长为点O到直线l的距离d，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，即d＜r.
直线l与⊙O相交,与已知矛盾， 故假设不成立，
圆的切线垂直于过切点的半径.
定理的几何语言：∵直线l是⊙O的切线， 点A为切点. ∴l⊥OA．
例1:如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
分析：要证 AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是＿＿＿＿＿＿＿就可以了.而OD是⊙O的半径，则要证OE=OD.
证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E,连接OD,OA.∵AB与⊙O相切于点D，∴ .（ ）又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴ .（ ）∴ .（ ）即OE是⊙O的半径.∴AC经过⊙O的半径OE的外端E，OE⊥AC.∴AC是⊙O的切线( )．
AO是∠BAC的平分线
例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.
证明：过O作OE⊥AC于E. ∵AO平分∠BAC，OD⊥AB， ∴OE＝OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线.
1.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法： (1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”； (2)当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.
2.已知圆的切线时，“连半径，得垂直”.
1.判断下列说法是否正确.（1）与圆有公共点的直线是圆的切线 （ ）（2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 （ ）（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线 （ ）（4）过圆的半径外端的直线是圆的切线 （ ）（5）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是 圆的切线 （ ）
2.如图，CA切⊙O于点A，该圆的半径为3，CO=5， 则CA的长等于______.
3.如图，A，B是⊙O上的两点， AC是⊙O的切线,∠B＝70°，则∠BAC＝________.
4.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.
5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
证明：连结OP. ∵AB=AC,∴∠B =∠C. ∵OB=OP，∴∠B =∠OPB， ∴∠OPB =∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC，∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
①过半径外端②垂直于这条半径
①圆的切线②过切点的半径