初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了知识回顾，探索新知，一是经过半径外端，生活中的实例，汽车绕着圆形轨道运动，1切线的定义，运用新知，①切线的定义，③切线的判定定理，巩固新知等内容，欢迎下载使用。
问题 （1）直线和圆有哪些位置关系？
直线和圆的位置关系有相切、相离、相交．
根据直线和圆只有一个公共点、d = r（d 为圆心到直线的距离，r为圆半径）判断直线和圆相切．
（2）如何判断直线和圆相切？
问题 如图，在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l ⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？
切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析：圆心 O 到直线 l 的距离是 OA，也就是⊙O 的半径，利用数量关系 d = r，判断出直线 l是⊙O 的切线．
追问1 如图，图中的直线 l 与⊙O 相切吗？
直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直．
直线 l 与半径垂直，但不经过半径外端．
切线判定定理中的两个要素：
二是直线垂直于这条半径．
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追问2 （1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
（2）怎样利用三角尺过圆上一点画圆的切线？
应过半径的外端作垂直于这条半径的直线．
将三角尺的直角顶点放在圆心处或圆上一点分别作图．
假设 OA 与 l 不垂直，过点 O 作 OM⊥l，垂足为 M．
追问3 如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
根据垂线段最短的性质，有 OM < OA，这说明圆心 O 到直线 l 的距离小于半径 OA，于是直线 l 与圆相交，而这与直线 l 是⊙O 的切线矛盾．因此，半径 OA 与直线 l 垂直．
分析：直接证明比较困难，而且要证明的情况只是垂直这一种，所以考虑使用反证法．
思考 切线有哪些性质？
（2）圆心到直线的距离与半径的关系：
（3）切线的性质定理：
切线和圆只有一个公共点．
圆心到切线的距离等于圆的半径．
圆的切线垂直于过切点的半径．
例题 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点 D．求证：AC 是⊙O 的切线．
思考：（1）切线的判定方法有几种？结合已知你选择哪种判定方法？
②圆心到直线的距离与半径的关系：
和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析：AC 与⊙O 没有公共点，所以要过圆心 O 作OE⊥AC 于 E，再证明 OE 为⊙O 的半径径．由于腰 AB 与⊙O 相切于点 D，通过切线的性质定理可得 OD⊥AB，进而通过等腰三角形的性质推出 OE=OD 即可解决本题．
证明：如图，过点 O 作 OE⊥AC，垂足为 E，连接 OD，OA．
∵⊙O 与 AB 相切于点 D，∴OD⊥AB ．
又△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线．
∴OE = OD，即 OE 是 ⊙O 的半径．
这样，AC 经过⊙O 的半径 OE 的外端 E，并且垂直于半径 OE，所以 AC 与⊙O 相切．
思考：（2）在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？
当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点时，则作过这一点的半径，证明直线垂直半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．
当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．
练习 已知 AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD．求证：DC 是⊙O 的切线．
分析：要证 DC 是⊙O的切线，需证 DC 垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD．利用平行关系推出∠3＝∠4，进而得到△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．
证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°，∴DC是⊙O的切线．
本节课学习了哪些内容？
切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
教材P101习题 24．2 第 4 题、第 5 题、第 12 题．