初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了令OPd，复习回顾，位置关系，公共点个数，要点归纳，直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离，数形结合，数量关系等内容，欢迎下载使用。
点和圆的位置关系有几种？
用数量关系如何来判断呢？
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
二、合作交流，探究新知
问题2 请同学在纸上画一条直线 l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线 l ），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
问题2 怎样用 d (圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
（用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）
例1 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？(1) r = 2cm；(2) r = 2.4cm； (3) r = 3cm．
分析：要了解 AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的关系．已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d.
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
根据三角形的面积公式有
即圆心 C 到 AB 的距离d = 2.4cm.
所以 (1)当r = 2cm时,
因此⊙C 和 AB 相离.
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
（2）当r = 2.4cm时,有d = r.
因此⊙C 和 AB 相切.
（3）当r = 3cm时，有d < r，
因此，⊙C 和 AB 相交.
例2 如图，Rt△ABC 的斜边 AB=10cm,∠A=30°.
(1) 以点 C 为圆心，当半径为多少时，AB与☉C 相切？
(2) 以点 C 为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB 分别有怎样的位置关系？
解：(1) 过点 C 作边 AB 上的高 CD.
∵∠A = 30°，AB = 10cm,
在Rt△BCD 中，有
1. 看图判断直线 l 与☉O的位置关系？
2．直线和圆相交，圆的半径为 r ,且圆心到直线的距离为 5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线l的距离为d = 5，则直线 l 与☉O .
4. ☉O 的半径为 5,直线 l 上的一点到圆心O 的距离是 5，则直线 l 与☉O的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与 y 轴相切于原点O，平行于 x 轴的直线交⊙A于M、N两点．若点 M 的坐标是(－4，－2)，则点 N 的坐标为(　　)A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
特别提醒：在图中没有 d 要先做出该垂线段
相离:0个相切：1个相交：2个
相离:d>r相切:d=r相交:dr：相离d=r:相切d