初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，探索新知，缺一不可，边心距，因此亭子地基的周长，亭子地基的面积等内容，欢迎下载使用。
1.了解正多边形和圆的有关概念
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.
你还能举出一些这样的例子吗？
正三边形的定义是什么，正四边形，正n边形呢？
正三角形：为三边都相等，且其内角均相等，为60°
正四边形：有四条完全相等的边，和四个完全相同的角组成的平面图形
正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，
∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.
证：如图所示，把 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
又五边形的顶点ABCDE都在 上，
∴五边形ABCDE是 的内接正五边形， 是正五边形ABCDE的外接圆.
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？
圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3）等分，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.
中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
（1）O是正△ABC的 ，它是△ABC的 圆与 圆的圆心
（2）OB叫△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径
（3）OD叫作正△ABC ，它是正△ABC的 圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 角，∠BOC＝ 度；∠BOD＝ 度
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 .
1. 是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，它的度数是 .
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所以它的中心角等于△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，
利用勾股定理，可得边心距
与正n边形有关的计算公式（正n边形的半径为R，边长为a，边心距为r）：正n边形的每个内角为正n边形的每个中心角为正n边形的每个外角为半径、边长、边心距的关系正n边形的周长正n边形的面积
由正多边形的内角与外角互补，正多边形的中心角等于外角，可得正多边形的中心角和内角互补.
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.正多边形的定义及相关概念
3.正多边形各边名称概念及计算