初中数学人教版（2024）九年级上册24.4 弧长和扇形面积教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.4 弧长和扇形面积教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了图片欣赏，情境引入，知识要点，弧长公式，圆心角，概念学习，下列图形是扇形吗，合作探究，弓形的面积公式，运用新知等内容，欢迎下载使用。

一、创设情境，引入新知
问题1 如图，在运动会的 4×100 米比赛中，甲和乙分别在第 1 跑道和第 2 跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题1 半径为R的圆,周长是多少？
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
二、合作交流，探究新知
算一算 已知弧所对的圆心角为 60°，半径是 4，则弧长为 .
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
问题1 半径为 r 的圆,面积是多少？
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l = 2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
S＝S扇形OAB - SΔOAB
3. 如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
解析：点 A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90°的扇形弧长之和，即
5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
6. 如图，一个边长为 10 cm 的等边三角形模板 ABC 在水平桌面上绕顶点 C 按顺时针方向旋转到△A‘B’C 的位置，求顶点 A 从开始到结束所经过的路程为多少.
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为
阴影部分面积求法：整体思想
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形