人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解优秀学案设计

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■知识点一：合力和分力
(1)共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于一点，这几个力叫作共点力。
(2)合力：假设一个力 作用的效果跟某几个力 作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
(3)分力：假设几个力 作用的效果跟某个力 作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
(4)合力与分力的关系：合力与分力是 关系。
■知识点二：力的合成和分解
(1)定义：求几个力的 的过程叫作力的合成，求一个力的 的过程叫作力的分解。
力的分解是 的逆运算。
(2)平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。
(3)分解法则：力的分解同样遵从 定则。把已知力F作为平行四边形的 ，与力F共点的平行四边形的两个 就表示力F的两个分力。如果没有限制，同一个力F可以分解为 对大小、方向不同的分力。
(4)多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的 ，再求出这个合力跟 的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
■知识点三：矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有 ，相加时遵从 定则的物理量叫作矢量，如力、位移、速度、加速度等。
(2)标量：只有大小，没有 ，相加时遵从 法则的物理量叫作标量，如质量、路程、功、电流等。
【参考答案】1.合力和分力
(1)同一点、作用线相
(2)单独、共同
(3)共同、单独
(4)等效替代。
2.力的合成和分解
(1)合力、分力、力的合成
(2)邻边、对角线
(3)平行四边形、对角线、邻边、无数
(4)合力、第三个力
3.矢量和标量
(1)方向、平行四边形
(2)方向、算术。
考向一： 共点力、合力和分力
【例1】关于共点力，下列说法中错误的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力可能是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
【答案】A
【解析】大小相等、方向相反的两个力作用在一个物体的两个点上，如果这两个力的作用线不相交，则它们不是共点力，如果这两个力的作用线相交于一点，则它们就是共点力，A错误；一对平衡力是作用在物体上同一点或者力的作用线交于一点的两个力，所以一对平衡力一定是共点力，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，但它们的作用线交于一点，则它们是共点力，C正确；作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力一定是共点力，D正确。
【巩固1】(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵从平行四边形定则
【答案】ACD
【解析】合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同，合力的作用可以替代原来那几个力的作用，A、C正确；合力与分力是等效替代关系，不是同时作用在物体上，B错误；求几个力的合力遵从平行四边形定则，D正确。
考向二：力的合成
【例2】如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1＝F2＝F，则这三个力的合力大小等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
【答案】A
【解析】F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3＝2F，又根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F，A正确。
【巩固2】(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度 B．只增加重物的质量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
【答案】BC
【解析】手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小。若只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；若只增加重物的质量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，如图甲所示，B正确；若只将手指向下移动，F1和F2的夹角减小，由图乙可知，合力F增大，同理可知，若只将手指向上移动，合力F减小，C正确，D错误。
考向三：力的分解
【例3】如图所示，物体放在倾角为θ的粗糙斜面上静止不动，把物体所受的重力G分解为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F2是物体受到的下滑力，F1是斜面受到的压力
B．F2是使物体有下滑趋势的力，F1是使物体压紧斜面的力
C．物体受到的摩擦力等于Gcsθ，与F2等大反向
D．若只减小斜面的倾角θ，两个分力F1、F2均减小
【答案】B
【解析】F1、F2是重力的两个分力，实际不存在，不是物体受到的力，A错误；F2的作用效果是使物体下滑，F1的作用效果是使物体压紧斜面，B正确；根据平衡条件可知，物体受到的摩擦力大小等于Gsinθ，与F2等大反向，C错误；若只减小斜面的倾角θ，分力F1＝Gcsθ增大，分力F2＝Gsinθ减小，D错误。
【巩固3】两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
【答案】186.4 N，垂直于河中心线指向F2一侧
【解析】根据题意建立如图所示的直角坐标系。则有F1y＝F1·sin60°＝200eq \r(3) N，两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
F2y＝F2·sin30°＝160 N，
欲使船沿河中心线行驶，y轴方向需受力平衡，所以当小孩对船施加的拉力方向沿y轴负方向时其大小最小，此时，
F＝F1y－F2y＝(200eq \r(3)－160) N≈186.4 N。
方向为垂直于河中心线指向F2一侧。
考向四：矢量与标量
【例4】(多选)关于矢量和标量的理解，下列说法中正确的是( )
A．－10 m的位移比5 m的位移小
B．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
C．矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同
D．运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量
【答案】－10 m的位移其大小是10 m，它比5 m的位移大，A错误；温度是标量，没有方向，温度计读数的正号或负号表示温度比零摄氏度高或低，B错误；矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，运算时遵从平行四边形定则的物理量是矢量，遵从算术法则的是标量，C、D正确。
【巩固4】下列各组物理量中全部是矢量的是( )
A．位移、速度、加速度、力 B．位移、时间、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、路程
【答案】A
【解析】位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，都是矢量，时间、路程、速率只有大小没有方向，是标量。故A正确，B、C、D错误。
一、单选题
1．关于合力和分力的说法正确的是（ ）
A．合力一定大于分力B．合力和分力的作用效果相同
C．合力和分力可以作用在不同的物体上D．合力和分力可以同时作用在物体上
【答案】B
【详解】AB．合力与分力是等效替代关系，合力和分力的作用效果相同，但合力可以大于、等于、小于分力，故A错误，B正确；
CD．合力与分力是等效替代关系，不会同时作用在物体上，故CD错误。
故选B。
2．关于分力与合力的说法，正确的是（ ）
A．分力与合力同时作用在同一个物体上，所以它们都是物体受到的力
B．合力的大小一定大于每一个分力的大小
C．合力的大小可能小于其中一个分力的大小
D．两个分力夹角不变，其中一个分力变大，则合力一定变大
【答案】C
【详解】A．合力与分力只是效果相同，不是物体同时受到的力，故A错误；
BC．合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力，故B错误，C正确；
D．两分力夹角不变时，一个分力变大，合力既可能变大，也可能不变，故D错误。
故选C。
3．两个分力的大小不变夹角减小时，合力为（ ）
A．不变B．增大C．减小D．不能判断
【答案】B
【详解】力是矢量，合成遵循平行四边形定则，两个分力同向时合力最大，两个分力反向时合力最小，故两个共点力大小不变，夹角减小时合力增大。
故选B。
4．下列物理量的合成不是使用平行四边形法则（或三角形法则）的是（ ）
A．速度B．加速度C．力D．路程
【答案】D
【详解】矢量的运算需要用平行四边形法则（或三角形法则），标量的运算不需要，速度、加速度、力都是矢量，合成需要平行四边形法则，而路程是标量，合成不是使用平行四边形法则，故D正确。
故选D。
5．在“探究力的合成的平行四边形定则”的实验中，根据测得的F1、F2，尝试以表示F1和F2的线段为邻边作平行四边形求合力，下列力的图示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】力的合成时，以表示这两个分力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，合力的箭头对一条分矢量的箭头，合力的尾对另一条分力的尾，A正确，BCD错误；
故选A。
6．一物体受到两个力F1、F2的作用，大小分别为8N、6N，对于物体所受的合力可能是（ ）
A．1NB．14NC．17ND．18N
【答案】B
【详解】这两个力F1、F2的合力范围为。
故选B。
7．班级活动中，每位同学从一副扑克牌中随机抽取三张牌，牌上的数字代表力的大小。四位同学抽取的数字如下，其中合力可能为零的同学是（ ）
A．2，5，8B．3，3，9C．4，5，10D．3，4，6
【答案】D
【详解】A．因2N和5N的合力范围在3N~7N，而8N不在合力范围之内，则合力不可能为零，选项A错误；
B．因3N和3N的合力范围在0N~6N，而9N不在合力范围之内，则合力不可能为零，选项B错误；
C．因4N和5N的合力范围在1N~9N，而10N不在合力范围之内，则合力不可能为零，选项C错误；
D．因3N和4N的合力范围在1N~7N，而6N在合力范围之内，则合力可能为零，选项D正确。
故选D。
8．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（ ）
A．1和4B．3和4C．2和4D．2和3
【答案】B
【详解】小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4。选项B正确。
故选B。
9．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下
对AB面的压力等于分力，对BC面的压力等于分力，由几何关系得
故选C。
10．如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（ ）
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
【答案】B
【详解】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示
据平行四边形定则可得
FB>FA
又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳受到的拉力先达到最大值，BO绳先断。
故选B。
二、多选题
11．某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（ ）
A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N
B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N
C．图丙中质点所受的合外力等于0
D．图丁中质点所受的合外力等于3N
【答案】ACD
【详解】A．对甲，先将与合成，合力为向左的3N，然后再用勾股定理，求得、、的合力等于5N，故A错误；
B．对乙，先将与沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1N和2N，再与合成，求得合力等于5N，故B正确；
C．对丙，和的合力与等大同向，则三力的合力为，即合力等于6N，故C错误；
D．根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误。
本题选错误的，故选ACD。
12．如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿方向，大小已知。F2与方向夹角为（），大小未知。下列说法正确的是（ ）
A．F3可能指向第二象限B．F3一定指向第三象限
C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小值为
【答案】AD
【详解】AB．三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，由于F2大小未知，则F1、F2的合力F在F1与F2之间的任意方向，而三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F3可能指向第二象限，也可能在第三象限，故A正确；B错误；
C．F3与F2的合力始终与F1等值、反向、共线，故C错误；
D．根据三角形定则，作图如图所示
当F1、F2的合力F与F2垂直时，合力F最小，则
解得
故D正确。
故选AD。
13．如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为37°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为（sin37°=0.6，cs37°=0.8）（ ）
A．水平分力为12NB．水平分力为16N
C．竖直分力为12ND．竖直分力为16N
【答案】BC
【详解】AB．根据力的分解规律，水平方向的分力大小为
故A错误，B正确；
CD．根据力的分解规律，竖直方向的分力大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
14．将力分解成、两个分力，如果已知的大小和与之间的夹角为锐角则（ ）
A．当时，一定有唯一解B．当时，有两解
C．当时，有唯一解D．当时，无解
【答案】BCD
【详解】题中情景如下
AB．根据分解图可知
当、垂直时，最小，为
根据平行四边形定则，当
时，有两组解
F1＞Fsinα
时不一定有两解，故A错误B正确；
C．当
F1=Fsinα
时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解。故C正确；
D．当
F1＜Fsinα
时，分力和合力不能构成三角形，无解。故D正确。
故选BCD。
15．如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”，在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止，通过实验会感受到（ ）

A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
【答案】ACD
【详解】A．如图所示

将重力按作用效果分解为沿AC方向的压力和沿BA方向的拉力，所以绳子是被拉伸的，而杆是被压缩的，故A正确；
BC．手会感受到杆产生的弹力方向由A指向C，绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A，故B错误，C正确；
D．根据力的分解可知，所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大，故D正确。
故选ACD。
16．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）

A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受N、mg两个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
【答案】BD
【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；
BC．力mg与F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作用，故B正确，C错误；
D．F1、F2是mg的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正确。
故选BD。
17．将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（ ）

A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等
B．铅球对斜面的压力大小为
C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为
D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大
【答案】BC
【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如下图所示

根据几何知识可得
，
故A错误，B正确；
CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示

由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为
由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。
故选BC。
18．如图所示，AB两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连，在物体B上施加一斜向上的力，使AB两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动，当力与水平面的夹角为时，力最小。已知AB两物体的质量分别为，物体A与地面间的动摩擦因数，g取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．力的最小值为D．力的最小值为
【答案】AD
【详解】对AB整体做受力分析有
Fsinθ + FN = (m1 + m2)g，Fcsθ = μ[(m1 + m2)g - Fsinθ]
代入数据整理得
F =
令
y = csθ + sinθ
要让F最小即让y最大，则对y求一阶导数有
y′ = - sinθ + csθ
当y′ = 0时，y有极大值，则可求出
θ = 30°
带回F的表达式有
Fmin= 15N
故选AD。
三、解答题
19．如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）小孩与冰车所受的支持力；
（2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。
【答案】（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。
【详解】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为
FN+Fsin37°-mg=0
代入数据解得支持力为
FN=188N
方向竖直向上。
（2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力
方向水平向右。
20．（1）如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
（2）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）

【答案】（1），方向沿方向；（2）见解析
【详解】（1）以垂直于方向为轴，沿方向为轴，如图所示
由于、沿轴的分力大小相等，方向相反；则、和的合力大小为
方向沿方向。
（2）建立如图所示的坐标轴
由图可知，沿轴方向的合力为
沿轴方向的合力为
如图所示
可知合力大小为
方向与轴的夹角满足
解得
21．科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cs37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。

【答案】，方向与x轴负（水平）方向成45°角
【详解】由胡克定律
设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，则有
FAB=FED=5N
水平方向合力
竖直方向合力
所以耳朵受到口罩带的作用力
方向与x轴负（水平）方向成45°角。

22．生活中经常用刀来劈开物体，如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧的夹角为，（不考虑刀自身的重力）。
求：
（1）刀劈物体时对物体侧向推力的大小
（2）说明为什么刀越锋利，越容易将物体劈开。
【答案】（1）；（2）刀越锋利，θ越小，刀对物体侧向推力FN越大，所以物体越容易劈开。
【详解】（1）由几何知识可得
（2）刀越锋利，越小，刀对物体侧向推力越大，所以物体越容易劈开。
23．如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。甲是“y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，求此时螺旋杆AB的拉力。

【答案】“y形”和“菱形”千斤顶螺旋杆AB的拉力均为
【详解】对“y形”千斤顶，可建立一个简单的模型，如图甲所示

将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F₁和压斜杆的力F，作平行四边形，由图可知
对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图乙所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为F₁和F₂两个分力，其中F₁即对螺旋杆的拉力，由于ACBD是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得
在C处可得
在A处可得
所以
即“y形”和“菱形”千斤顶螺旋杆AB的拉力均为。
24．2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由36根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，位置固定，相距S。两根钢缆的长度相等，均为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。
(1)若k=1，求F；
(2)若F=Mg，求k值；
(3)求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变?
【答案】(1) ；(2) ；(3) 且()，随着k值增大，F减小
【详解】(1)由图可知，当k=1时，两根绳子与竖直方向恰好均成30角,则
整理可得
(2) 若F=Mg时，，设绳子与竖直方向夹角为θ，则
①
代入数据可得
根据三角形边角关系
②
代入数据可得
(3)由于
③
由①②③联立可得
()
可知随着k值增大，F减小
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 教材习题学解题
模块四 核心考点精准练
模块五 小试牛刀过关测
1.合力与分力的概念；
2.探究二力合成的规律；
3.力的平行四边形定则（重点）；
4.按实际效果确定分力的方向；
5.利用作图法、勾股定得、三角函数等多种方法求解分力的大小（难点）；
6.矢量与标量。
教材习题01
某物体受到一个大小为32N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。
解题方法
画出两分力的图示，根据平行四边形定则求解合力。
【答案】合力的大小为54.4N，方向与力的夹角为54°
教材习题02
有两个力，一个是10N，一个是2N，它们的合力有可能等于5N、10N、15N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少？
解题方法
两分力同向时，合力最大；两分力反向时，合力最小。
【答案】可能为10N，不可能为5N和15N。合力最大值为12N，最小值为8N
教材习题03
两个力和之间的夹角为，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。
(1)合力F总比分力和中的任何一个力都大。
(2)若和大小不变，角越小，则合力F就越大。
(3)若夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大。
解题方法
根据力的平行四边形定则进行确定
【答案】 (1)错误；(2)正确；(3)错误；
教材习题04
如图，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，用100N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力和，并计算它们的大小。
解题方法
将F按平行四边形定则沿x轴和y轴进行分解，再根据三角函数求解两方向的分力。
【答案】50N；50N