13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 人教版数学八年级上册课件1

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轴对称画轴对称图形轴对称线段的垂直平分线的性质与判定轴对称画轴对称图形等腰三角形等腰三角形的性质等边三角形的性质与判定用坐标表示轴对称线段的垂直平分线的有关作图课题学习 最短路径问题含 30° 角的直角三角形的性质等腰三角形的判定13.3.1 等腰三角形第十三章 轴对称人教版八年级(上)第 2 课时 等腰三角形的判定小马虎在设计一个等腰△ABC (AB = AC) 的房梁时，一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边 BC 和一个底角∠C，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰△ABC 重新画出来?大家试试看.知识点:等腰三角形的判定如图，已知底边 BC 和∠C，请分组补全等腰△ABC.分析：等腰三角形两底角相等三线合一一底角一底边联想联想判定？方法一：构造等角方法二：构造底边垂直平分线请证明你所画的三角形是等腰三角形.已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.求证：AB = AC.分析：构造两个全等三角形证明边相等∠B = ∠C (已知)，∠BD = CD (已作)，AD = AD (公共边)，∴△BAD≌△CAD (AAS).∴AB =AC .在 △BAD 和 △CAD 中，证明：过 A 作 AD⊥BC 于 D.你还有其他的证明方法吗？等腰三角形的判定：如果有一个三角形的两个角_____，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).相等几何语言：∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，∴ ____=____(等角对等边).ABAC跟踪训练已知如图，在 △ABC 中，∠A = 20°，∠B = 80°，AB = 6，AC = 2BC.(1) △ABC 的边 AC 的长度为_____； (2) △ABC 的周长是______. 615例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC.例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC.分析：证明 AB = AC先证明 ∠B = ∠C利用∠1 =∠2，AD∥BC ∴ AB = AC(__________)．∴∠1 =∠B (_______________________)， ∠2 =∠C (_______________________)．证明：∵ AD∥BC，两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等角对等边总结证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形. ∴∠B =∠C，又∵∠1 =∠2，例2 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形.(1) 作线段 AB = a；(4) 连接 AC，BC，则△ABC 即为所求.(3) 在 MN 上取一点 C，使 DC = h；(2) 作线段 AB 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 D；作法：等腰三角形1.两个底角____2.两条边____相等等腰三角形相等基础练习1.下列选项中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是 ( )A.∠B = 45°，∠C = 90° B.∠B = 120°，∠C = 30°C.∠B = 70°，∠C = 40°  D.∠B = 50°，∠C =60°D2. 如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD＝3 cm，则 CD 的长为 ________.3. 已知如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，BD平分∠ABC，BC = 9 cm，若 AD = 5 cm，则四边形ABCD的周长为________.3 cm24 cm4. (淄博)如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E .过点 E 作 DE∥BC 交 AB 于点 D.(1) 求证：DB = DE；(2) 若 ∠A = 80°，∠C = 40°，求∠DEB 的度数.∴∠ABE =∠CBE = ∠ABC = 30°.解：(1)证明：在 △ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，由(1)知∠DEB =∠DBE = 30°.故∠DEB 的度数为 30°.∴∠ABC 的平分线交 AC 于点 E.∴∠ABC = 60°.(2)∵∠A = 80°，∠C = 40°，∴∠DEB =∠DBE. ∴DB = DE.∴∠DEB =∠CBE.∵ DE∥BC，∴∠ABE =∠CBE.5.综合与实践【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“测量塔高”的实践活动(同学们的身高忽略不计，且塔楼不阻碍通行)【实践发现】如图，小明根据已有的数学知识，制订了测量步骤，并将测量数据记录如下。① 选取塔的顶端作为参照点 A；② 地面直线 l 上取测量点 C，在 C 处用工具测得∠ACD = 45°；③ 沿射线 CB 的方向行走至测量点 D ，点 D 和点 C 在塔的两侧，并在 D 处用工具测得 ∠ADC = 45°；④ 测得行走距离 CD ≈ 81.2 米.【问题解决】请你根据小明的测量步骤，求出塔高 AB 的长度.解：由题意知，AB⊥DC.∵∠ADC = 45°，∠ACD = 45°，∴△ADC 是等腰三角形(等角对等边).∴AB 是底边的中线 (三线合一) .∴在 Rt△ABD 中，∠BAD = 180° - 45° - 90° = 45° .∴AB = DB (等角对等边) .