13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 人教版数学八年级上册课件2

这是一份13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 人教版数学八年级上册课件2，共16页。
问题：在△ABC 中，AB = AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边 BC 和一个底角∠C，请问：有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA导入新课13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第十三章 轴对称第2课时 等腰三角形的判定1、探索并证明等腰三角形的判定定理；2、会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明；3、了解等腰三角形的尺规作图. 学习目标：学习重点：会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明学习难点：探索并证明等腰三角形的判定定理.ABC 问题： 如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得∠B = ∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？自主学习活动1：已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系?你能验证你的结论吗？合作探究∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴ AB = AC.AD = AD，在△ABD 与△ACD 中，∠1 =∠2，∠B =∠C，过 A 作 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D.证明：则∠1 =∠2.∴ AC = AB ( )，即△ABC 为等腰三角形.∵∠B = ∠C ( )，等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.已知等角对等边应用格式：((知识要点(等角对等边).(等角对等边). 辨一辨：如图，下列推理正确吗? ((12∵∠1 =∠2，∴ AC = AB(等角对等边).活动2： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2， AD∥BC. 求证：AB = AC． 证明：∵ AD∥BC， ∴∠1 =∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 =∠C (两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1 =∠2， ∴∠B =∠C， ∴ AB = AC（等角对等边）． 练一练：1. 在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60°B2. 如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD＝3 cm，则 CD 的长为______.3 cm活动3：已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形.ah作法：1. 作线段 AB = a；2. 作线段 AB 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 D；3. 在 MN 上取一点 C，使 DC = h；4. 连接 AC，BC，则△ABC 即为所求.D2. 一个三角形的一个外角为 130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的 2 倍，则这个三角形是 ( )A．钝角三角形 　 B．直角三角形C．等腰三角形 　 D．等边三角形C当堂检测3672△ABC、△DBA、△BCD1. 如图，已知∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°，则 ∠DBA = ___°，∠BDC = ___°，图中的 等腰三角形有______________________.3.在△ABC 中，AB = AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边 BC 和一个底角∠C，请问：有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC解：3 种“补画”方法： 方法1：量出∠C 度数，画出∠B＝∠C， ∠B 与∠C 的边相交得到顶点 A． 方法2：作 BC 边上的垂直平分线，与 ∠C 的一边相交得到顶点 A． 方法3：对折．4.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么?解：△ABC是等腰三角形,理由如下： ∵∠B=65°, ∠A=50°∴∠C=180°-∠B-∠A=180°-65°-50°=65° 即∠B =∠C=65°，∴AB=AC即△ABC是等腰三角形.等腰三角形的判定等角对等边定义法注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形1、 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与 CD 交于点 F，求证：△CEF 是等腰三角形．证明：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵ CD 是 AB 边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵ AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE＝∠EAC.∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE.∴ CE＝CF，即△CEF 是等腰三角形．2、 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O. 过 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F. 探究 EF、BE、FC 之间的等量关系.解：EF = BE + CF. 理由如下：∵ EF∥BC，∴∠EOB =∠CBO，∠FOC =∠BCO. ∵ BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO.∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO.∴ BE＝OE，CF＝OF.∴ EF＝EO + FO＝BE + CF.