13.3.2 第2课时 含 30° 直角三角形的性质与判定 人教版数学八年级上册课件

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轴对称画轴对称图形轴对称线段的垂直平分线的性质与判定轴对称画轴对称图形等腰三角形等腰三角形的性质等边三角形的性质与判定用坐标表示轴对称线段的垂直平分线的有关作图课题学习 最短路径问题含 30° 角的直角三角形的性质等腰三角形的判定13.3.2 等边三角形第十三章 轴对称人教版八年级(上)第 2 课时 含 30° 角的直角三角形的性质如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？在 30° 的直角三角形中，探究边长之间的关系. 数学抽象知识点:含 30° 角的直角三角形的性质活动一 剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？活动二 剪下这个直角三角形，分组探究它的性质.分析：边含 30° 角的直角三角形角对称性？∠A+∠B = 90°无叠一叠如何证明呢？在 Rt△ABC 中，已知 ∠C = 90°，∠A = 30°.证明： ∵ CD 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，∵∠BCA = 90°，且∠A = 30°，∴∠B = 60°.∴△CBD 为等边三角形.证明：取线段 AB 的中点 D，连接 CD.含 30° 角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的______. 一半几何语言∵∠A = 30°，在 Rt△ACB ，∠ACB = 90°，例1 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？分析：BCRt△ACBDERt△AED解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，答：立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是 1.85 m.1.(广州)如图，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长为_____.2分析：△BCD≌△BEDCD = ED =1 AD = 2DE = 2Rt△AED中，∠A = 30°直角三角形的两个锐角____直角三角形的性质性质2性质1在____三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的_______等于_____的一半直角互补直角边斜边在 Rt△ACB ，∠ACB = 90°，∵∠A = 30°，基础练习1.在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为 D，BD = cm，那么 ∠BCD = _____°，AB = ___cm.3062.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB = 3cm，∠2 = 15°.(1) 求证△BED 是等腰三角形；(2) 求△BED 的面积.(1)证明：在Rt△BAD 和Rt△DCB 中： ∴Rt△BAD ≌ Rt△DCB(HL) . ∴∠1 = ∠2 = 15°. ∴△BED 是等腰三角形. (2)解：由(1)得，∠AEB = ∠1+∠2 = 30°. ∴在Rt△BAE 中：BE = 2AB = 6. ∵△BED 是等腰三角形， 3.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，将 △CED 沿着 DE 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 F 处，且 DF⊥AB，求证：BF = 2BE.解：∵△CED 沿着 DE 折叠，得到△FED，∴△CED ≌△FED，∴∠C = ∠DFE = 60° .∵ DF⊥AB，∴∠DFA = 90° ，∴∠BFE = 180° - 60°- 90°= 30° .∴∠FEB = 180° - 60°- 30°= 90° .∴ BF = 2BE.按步骤折纸，完成下列探究：猜想：(1)步骤三中，∠GAB = _____°；(2)步骤四中，△AHI 是_____________.论证：请证明你得到的两个结论.60 等边三角形(1)证明：由折叠可知，∵ GF⊥AB，∴∠AGB = 60°.又∵ AG = AB，∴△AGB 是等边三角形.∴△AGB 是等腰三角形(三线合一).∴GF 是△GAB 在 AB 边上的中线.(2)证明：由 (1) 可知，∠GAB = 60°，∴∠DAB = 90°， ∵ 四边形 ABCD 是矩形，由折叠可知， ∴∠IAH = 90°－∠BAH = 90°－30° = 60°.∴∠AIH = 180°－∠IAH－∠BAH∴∠AIH = ∠IAH = ∠BAH = 60°，∴△AGB 是等边三角形. = 180°－60°－60° = 60°.延长 BC 到 D，使 BD = AB，∵∠ACB = 90°，且∠A = 30°，∴∠B = 60°.∴△ABD 为等边三角形.证明：在 △ABC 中，证法 2：D连接 AD ，证法 3：∵ ∠B = 60°，BE = BC， ∴∠ECB = 60°，BE = EC，∵∠ACB = 90°，∠A = 30°.∴△CBD 为等边三角形.证明：在 AB 上截取 BE = BC，链接 EC .E∴∠ACE = 30°，∴AE = EC = BE， ∴AB = AE＋BE = BC.