吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（人教版）

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1.下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.现有两根木棒，它们的长分别是2cm和3cm.若要钉一个三角形架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A.1cmB.3cmC.5cmD.7cm
3.2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合龙任务，如图，这是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A.两点确定一条直线B.三角形的稳定性
C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边
4.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（ ）
A.50°B.58°C.60°D.62°
5.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A.1080°B.900°C.720°D.540°
6.如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.一个直角三角形，有一个锐角是60°，则另一个锐角的度数是________度.
8，如图，，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，在中，AB边上的高是线段________.
9.如图，，请你添加一个条件：________，使根据“AAS”判定（填一个即可）.
10.如图，已知，，点B、C、D在一条直线上，则________度.
11.如图，在中，AD为中线，若的面积为6，则的面积为________.
12.如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C、D两点，AC与BD相交于点O，且测得，，的周长为103m，则A、B两端的距离为_________m.
13.如图，在多边形ABCDEF中，若，则_________度.
14.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端（即），如果点O距地面的距离是60cm，当小明从水平位置CD上升15cm，这时小红距地面的高度是__________cm.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.已知一个多边形的内角和是它的外角和的7倍，求这个多边形的边数.
16.如图，已知，，，求证：.
17.如图，在中，BD平分，于点E，交BD于点F.若，求的度数.
18.如图，已知，，.求证：.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19、如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地.C、D两地到路段AB的距离相等吗?说明理由.
20.如图，已知（点A、B、E的对应点分别为点A、C、D）.
（1）若，，则________；
（2）若，，求的度数.
21.如图，在6×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，请以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点分别按下列要求画三角形。
（1）在图中画出一个三角形与全等；
（2）在图中画出一个三角形与的面积相等但不全等.
22.如图，点M、N在线段AC上，，，.
（1）请说明的理由；
（2）线段BM与DN平行吗?说明理由.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，的外角的平分线与线段BA的延长线交于点F，点E在线段CF上；且.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
24.【知识呈现】如图①，在中，D是BC的中点，过点C作直线CE，使，交AD的延长线于点E，求证：；
【应用】如图②，在四边形ABCD中，，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连接BE，若，则______.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图①，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”.
（1）如图①，在规形ABDC中，若，，，则______度；
（2）如图②，将沿DE、EF翻折，使其顶点A、B均落在点O处，若，则______度；
（3）如图③，在规形ABDC中，、的平分线AE、DE交于点E，AE交BD于点F，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由.
26.如图，在平面直角坐标系中，，点A在x轴的正半轴上运动
（1）如图①，若点B在y轴的正半轴上，且.
①求证：；
②求的值；
（2）如图②，若点B在y轴的负半轴上，且.
①求的值；
②若点A的坐标为（10，0），直接写出点B的坐标.
名校调研系列卷·八年上第一次月考试卷数学（人教版）
参考答案
一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D
二、7.30 8.CF 9.（答案不唯一） 10.60 11.3 12.48 13.440 14.45
三、15.解：设这个多边形是n边形，由题意，得，解得.
16.证明：在和中，
∵，，，
∴，
∴.
17.解：.
18.证明：∵，∴，∴.
在和中，
∵，，，
∴，
∴.
四、19.解：C、D两地到路段AB的距离相等，理由如下：
由题意可知，
∵，，∴，
∵，∴.
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴C、D两地到路段AB的距离相等.
20.解：（1）10.
（2）∵，∴，
∵，，
∴，∴
21.解：（1）如图所示，即为所求.
（2）如图所示，即为所求.
22.（1）证明：∵，∴，
∵，∴.
在和中，
∵，，，
∴.
（2）解：，
理由如下：在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，∴.
五、23.（1）证明：∵，，
∴，∴.
（2）解：∵CF是的平分线，，，
∴，∴.
24.【知识呈现】证明：∵，∴，.
在与中，
∵，，，
∴，
∴.
【应用】解：6.
六、25.解：（1）20.
（2）54.
（3），
理由如下：∵，DE平分，
∴，
∵AE平分，∴，
∵，，
∴
，
即.
26.（1）①证明：过点P作轴于点E，作轴于点F，∴，
∵，∴.
在和中，
∵，，∴，
∴，
∴，
∴.
②解：，∴，
∵，，
∴.
（2）解：①过点P作轴于点E，作轴于点F，
同理得，
∴，
∵，，
∴，∴.
②.题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分