2024年广西来宾市九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024年广西来宾市九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，C．2，4，5D．6，7，8
2、（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）
A．没有水分，种子发芽；B．小张买了一张彩票中500万大奖；
C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7；D．367人中至少有2人的生日相同．
3、（4分）若关于x,y的二元一次方程组的解为，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（ ）
A．(1,2)B．(2,1)C．(2,3)D．(1,3)
4、（4分）如图，在中，，是的中点，，，若，，
①四边形是平行四边形；
②是等腰三角形；
③四边形的周长是；
④四边形的面积是1．
则以上结论正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
5、（4分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 mB．13 mC．16 mD．17 m
6、（4分）如图，O是▱ABCD对角线的交点，，，，则的周长是
A．17B．13C．12D．10
7、（4分）关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（-1，3）C．（5，1）D．（5，3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算的结果是______．
10、（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．
13、（4分）已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．
15、（8分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
16、（8分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.
(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；
(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.
17、（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
18、（10分）树叶有关的问题
如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。
某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
A树、B树、C树树叶的长随变化的情况
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．
21、（4分）如图，数轴上点O对应的数是0，点A对应的数是3，AB⊥OA，垂足为A，且AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径画弧，弧与数轴的交点为点C，则点C表示的数为_____．
22、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．
23、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF
26、（12分）用适当的方法解方程
（1）x2﹣4x+3＝1；
（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；
C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、B
【解析】
A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；
B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；
C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；
D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.
故选B.
3、A
【解析】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．
故选A．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4、A
【解析】
证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．
【详解】
①，，
，
，
，
四边形是平行四边形，故①正确；
②是的中点，，
，
是等腰三角形，故②正确；
③，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
四边形的周长是故③正确；
④四边形的面积：，故④错误，
故选．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长．
5、D
【解析】
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【详解】
设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
6、C
【解析】
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长即可.
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO=3
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO==1．
∴△AOB的周长=AB+AO+BO=4+3+1=12，
故选C．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
7、A
【解析】
根据方程有实数根列不等式即可求出答案.
【详解】
∵方程有两实数根，
∴∆，
即16-4a，
∴，
故选：A.
此题考查一元二次方程的判别式，根据一元二次方程的根的情况求出未知数的值，正确掌握根的三种情况是解题的关键.
8、B
【解析】
根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．
【详解】
解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
利用二次根式的计算法则正确计算即可．
【详解】
解：
=
=
=1
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握计算法则是解题关键．
10、m＞5
【解析】
已知反比例函数的图象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案为：m＞5.
本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键
11、12
【解析】
如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；
【详解】
解：如图，连接AC、BD交于点O′．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，
∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），
∴，
∴a＝5，b＝7，
∴a+b＝12，
故答案为：12
此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b
12、
【解析】
连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．
【详解】
解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．
13、2（答案不唯一）．
【解析】
根据三角形的三边关系可得3-2＜第三边长＜3+2，再解可得第三边的范围，然后可得答案．
【详解】
解：设第三边长为x，由题意得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜1．
故答案为：2（答案不唯一）．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，4-2.
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x的值代入进行计算即可得.
【详解】原式=（）÷
=
=
=，
当x=2时，原式===2（2-）=4-2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.
15、（1），OE=4；（2），；（3）存在，点M的坐标为或或或
【解析】
利用待定系数法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折叠求出，即可得出结论；
利用勾股定理求出点D坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E的横坐标，即可得出结论；
分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线BD解析式中，即可得出结论．
【详解】
解：设直线OB的解析式为，
将点代入中，得，
，
直线OB的解析式为，
四边形OABC是矩形，且，
，，
，，
根据勾股定理得，，
由折叠知，，
；
设，
，
由折叠知，，，
在中，，
根据勾股定理得，，
，
，
，，
设直线BD的解析式为 ，
，
∴6k`+5=8
∴K`=
直线BD的解析式为，
由知，直线OB的解析式为，
设点，
根据的面积得，，
，
；
由知，，
以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，
当OE是菱形的边时，，
或，
Ⅰ、当时，
轴，
点M的横坐标为4，
点M是直线BD：上，
，
Ⅱ、当时，
轴，
点M的横坐标为，
点M是直线BD：上，
，
当OE是菱形的对角线时，记对角线的交点为，，
由知，，
，
由知，直线OB的解析式为，
点过直线PN，
直线PN的解析式为，
令，
，
，
，
轴，
点M的横坐标为，
点M是直线BD：上，
，
当ON为对角线时，ON与EP互相平分，
点，
；
即：点M的坐标为或或或
此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，求出点D坐标是解本题的关键．
16、 (1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.
【解析】
（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；
（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.
【详解】
(1)根据平移的性质可得，PQ=BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴PQ=AD，PQ∥AD，
∴四边形是平行四边形.
(2)且.证明如下：
①当向右平移时，如图，
∵四边形是正方形，
∴，.
∵，∴.
∵，
∴，
∴
∴，
∴.
在和中，
∴，
∴，.
∵，
∴，即.
∴，
∴且.
②当向左平移时，如图，
同理可证，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴且.
(3)过点作于.
在中，，
∴.
①当向右平移时，如图，
，
∴.
∵，
∴.
②当向左平移时，如图，
，
∴.
∵.
∴.
本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.
17、y=2x﹣1
【解析】
将点（1，5）和（1，1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
【详解】
∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），
∴ ，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣1．
考查待定系数法求函数解析式，关键是要掌握待定系数法的步骤：（1）写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（1）解方程（组）求出待定系数的值,从而写出函数解析式.
这节课我们进一步研究二次函数解析式的求法.．
18、（1）2.1，2.0；（2）小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；（3）B树；
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可；
（2）根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长宽比，判断小李的说法即可；
（3）根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.
【详解】
解（1）将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，处在中间位置的两个数为2.0，2.2，
∴中位数为（2.0+2.2）÷2=2.1；
∵2.0出现了3次，出现的次数最多，
∴众数为2.0.
（2）小张同学的说法是合理的，小李同学的说法是不合理的.
理由如下：由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1，故小张的说法正确；
由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6，所以该树叶是A树的树叶，故小李的说法错误；
（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；
这块树叶的长宽比为103:52≈2，所以这片树叶来自B树．

本题主要考查了统计表的应用，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、−.
【解析】
把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．
【详解】
∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，
∴b= ，b=a−1，
∴=a−1，
a−a−2=0，
(a−2)(a+1)=0，
解得a=2或a=−1，
∴b=1或b=−2，
∴的值为−.
故答案为：−.
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程
20、12
【解析】
如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；
【详解】
解：如图，连接AC、BD交于点O′．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，
∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），
∴，
∴a＝5，b＝7，
∴a+b＝12，
故答案为：12
此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b
21、
【解析】
首先利用勾股定理计算出OB的长，然后再由题意可得BO=CO，进而可得CO的长．
【详解】
∵数轴上点A对应的数为3，
∴AO＝3，
∵AB⊥OA于A，且AB＝2，
∴BO＝＝＝，
∵以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点C，
∴OC的长为，
故答案为：．
此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO的长．
22、1
【解析】
先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．
【详解】
将代入得：原式
故答案为：1．
本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．
23、甲
【解析】
试题解析：∵S2甲＜S2乙，
∴甲机床的性能较好．
点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=DF，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD
又∵AE＝CF
∴AB-AE=CD-CF
∴BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴DE＝BF．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
25、见解析
【解析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC，AF∥EC即可．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
且E、F分别是BC、AD上的点，
∴AF=EC，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC．
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE=CF．
本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．
26、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝﹣1，x2＝2．
【解析】
（1）直接利用十字相乘法解方程进而得出答案；
（2）直接提取公因式进而分解因式解方程即可．
【详解】
解：（1）
，
解得：，；
（2）
，
解得：，．
此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A树树叶的长宽比
4.0
4.9
5.2
4.1
5.7
8.5
7.9
6.3
7.7
7.9
B树树叶的长宽比
2.5
2.4
2.2
2.3
2.0
1.9
2.3
2.0
1.9
2.0
C树树叶的长宽比
1.1
1.2
1.2
0.9
1.0
1.0
1.1
0.9
1.0
1.3
平均数
中位数
众数
方差
A树树叶的长宽比
6.2
6.0
7.9
2.5
B树树叶的长宽比
2.2
0.38
C树树叶的长宽比
1.1
1.1
1.0
0.02
平均数
中位数
众数
方差
A树树叶的长宽比
B树树叶的长宽比
2.1
2.0
C树树叶的长宽比