2024年广西南宁八中学数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024年广西南宁八中学数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题的逆命题不正确的是( )
A．若，则B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等
2、（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（ ）
A．4000（1+x）2=15000B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000
C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000D．4000+4000（1+x）2=15000
4、（4分）如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图所示，在平行四边形中，对角线相交于点，，，，则平行四边形的周长为（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
7、（4分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6，1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．三个团都一样
8、（4分）张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（ ）
A．张浩家5月份打电话的总频数为80次
B．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次
C．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多
D．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．
10、（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
11、（4分）在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．
12、（4分）如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.
13、（4分）用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在锐角中，点、分别在边、上，于点，于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
15、（8分）解方程：(1)x2+2x=0 (2)x2-4x-7=0.
16、（8分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
17、（10分）如图，在中，，于，平分，分别交，于，，于.连接，求证：四边形是菱形.
18、（10分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

①以原点为对称中心，画出与关于原点对称的．
②将绕点沿逆时针方向旋转得到，画出，并求出的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
20、（4分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
21、（4分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．
22、（4分）关于 x 的方程 x2+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ ．
23、（4分）如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算下列各题：（1） ；（2）.
25、（10分）在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.
26、（12分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；
B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；
C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
故选：D．
本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
2、C
【解析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.
故答案选：C.
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.
3、C
【解析】
设平均每年的增长率是x，可得2017年的收入为：4000（1+x）元，则2018年年收入为：4000（1+x）2，进而得出等式求出答案
【详解】
解：设平均每年的增长率是x，根据题意可得：
4000（1+x）+4000（1+x）2=1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
4、B
【解析】
连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.
【详解】
连接BD、ND，
由勾股定理得，BD==5
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为BD=2.5，
故选B．
本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
5、D
【解析】
由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，
∵AE=EB，OE=3，
∴BC=2OE=6，
∴▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=1．
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是△ABC的中位线是关键．
6、C
【解析】
必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】
解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
7、C
【解析】
根据方差的意义即可得．
【详解】
方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近
则他应该选择丙团
故选：C．
本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．
8、D
【解析】
根据频数、总数以及频率的定义即可判断；频数指某个数据出现的次数；频率是频数与总数之比
【详解】
解：A、正确．因为20+15+25+15+5＝80故正确．
B、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次．故正确．
C、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多．故正确．
D、错误．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为＝．故错误．
故选：D．
此题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数、总数以及频率之间的关系是解题关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8米．
【解析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．
【详解】
在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．
∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．
故答案为8米．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
10、c＞1
【解析】
根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（-6）2-4c＜0，
即36-4c＜0，
解得：c＞1．
故答案为c＞1．
11、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为：6.
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
12、
【解析】
根据勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，当CD⊥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，
当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，
∴当CD⊥AB时，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=AB=，
∴△DCE周长的最小值是2+，
故答案为：2+．
本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
13、m =1 n =1
【解析】
先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m、n的值．
【详解】
解：
x2-2x=5，
x2-2x+1=1，
（x-1）2=1，
所以m=1，n=1．
故答案为1，1．
本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1） 根据相似三角形的判定定理即可求解；
（2） 有（1）得，所以，由（1）可知，证得，即可求解.
【详解】
（1）证明：（1）∵，，
∴，∵，
∴
∵，∴
（2）由（1）可知：，
∴
由（1）可知：，
∵，
∴
∴
本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.
15、（1）与；（2）与
【解析】
（1）运用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可.
【详解】
解：(1)x(x+2)=0
∴，
(2)a=1，b=-4，c=-7
∴Δ=b2-4ac=44
∴
∴，
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.
16、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；
（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1），，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
是菱形；
（2）作，垂足为，
，，，
.
，
.
四边形是菱形，
，
，
.
此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．
17、详见解析
【解析】
求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，
∴CE=EH，
在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，
∴Rt△ACE≌ Rt△AHE(HL)，
∴AC=AH，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAF=∠HAF，
在△CAF和△HAF中，
，
∴△CAF≌△HAF(SAS)，
∴∠ACD=∠AHF，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=∠AHF，
∴FH∥CE，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴CF∥EH，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CE=EH，
∴四边形CFHE是菱形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.
18、①见解析；②
【解析】
试题分析：（1）根据对称点平分对应点连线可找到各点的对应点，从而顺次连接即可得出△A1B1C1；
（2）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并求得的长.
试题解析：
①
②∴即为所求
设点为点，
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∵旋转，
∴，．
∵，，
∴，．
∵，
∴．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、22.5°
【解析】
四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
20、1或
【解析】
分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=；
当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．
故答案为1或．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
21、y=﹣x+1
【解析】
分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．
详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b=1．
故答案为y=﹣x+1．
点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
22、
【解析】
解：设方程的另一个根为n，
则有−2+n=−5，
解得：n=−3.
故答案为
本题考查一元二次方程的两根是，则
23、
【解析】
利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．
【详解】
解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），
∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，
∴点C的坐标为（1，2）．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（2）先将各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
【详解】
解：原式
原式
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键.
25、（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和；（2）；（3）甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.
【解析】
(1)设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；
(2)以(1)为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；
(3)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，
则甲工程队每天能完成绿化面积为.
依题意得：，解得
经检验：是原方程的根
.
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和.
（2）由（1）得：
（3）由题意可知：
即
解得
总费用
值随值的增大而增大.
当天时，
答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.
此题考查一次函数的应用，分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
错因分析：中等题.失分的原因是：1.不能根据题意正确列出方程，解方程时出错；2.没有正确找出一次函数关系；3.不能利用一次函数的增减性求最小值；4.答题过程不规范，解方程后忘记检验.
26、 (1)证明见解析；(1)证明见解析.
【解析】
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（1）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD1+DB1=DE1．
【详解】
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．
本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分