2024年广西壮族自治区湾县数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广西壮族自治区湾县数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）当x=2时，函数y=-x2+1的值是( )
A．-2B．-1C．2D．3
2、（4分）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5B．5、12、13C．D．7、24、25
3、（4分）如图，正方形ABCD中，点E在BD上，且，延长CE交AD于F，则为( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A．5B．C．D．
5、（4分）若，，，是直线上的两点，当时，有，则的取值范围是
A．B．C．D．
6、（4分）如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（ ）

A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东 60°D．南偏西 60°
7、（4分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是
A．，B．，C．，D．，
8、（4分）已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．B．．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：
①DE＝4；
②S△AED＝S四边形ABCD；
③DE平分∠ADC；
④∠AED＝∠ADC．
其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）
10、（4分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．
11、（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝_____．
12、（4分）如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．
15、（8分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
16、（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.
17、（10分）用无刻度的直尺绘图.
（1）如图1，在中，AC为对角线，AC=BC，AE是△ABC的中线．画出△ABC的高CH
（2）如图2，在直角梯形中，，AC为对角线，AC=BC，画出△ABC的高CH．
18、（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
小宇的作业：
解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，
s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]
＝(9＋4＋1＋4＋0)
＝3.6
甲、乙两人射箭成绩统计表
(1)a＝________，乙＝________；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
20、（4分）如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．
21、（4分）分式与的最简公分母是__________.
22、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.
23、（4分）若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在直角坐标系中，正方形OABC的边长为8，连结OB，P为OB的中点.
（1）直接写出点B的坐标B（ ， ）
（2）点D从B点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上向终点C运动，连结PD，作PD⊥PE，交OC于点E，连结DE.设点D的运动时间为秒.
①点D在运动过程中，∠PED的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由如果不变，求出∠PED的度数
②连结PC，当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1:2时，求的值.
25、（10分）王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在平行四边形ABCD中， ，求证：平行四边形ABCD是 ．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按王晓的想法写出证明过程；
证明：
26、（12分）阅读下列材料，解决问题：
学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点
解决问题
（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝ ．
（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由
（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．
【详解】
x=2时，y=−×22+1＝−1．
故选：B．
本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．
2、C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．
【详解】A、32+42=25=52，故能构成直角三角形；
B、52+122=169=132，故能构成直角三角形；
C、22+（）2=7≠()2，故不能构成直角三角形；
D、72+242=625=252，故能构成直角三角形，
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、B
【解析】
先根据正方形的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】
四边形ABCD是正方形
，即
解得
故选：B．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握正方形的性质是解题关键．
4、C
【解析】
在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．
【详解】
四边形ABCD是菱形，，
，，
在中，，
，
故，
解得：．
故选C．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．
5、B
【解析】
x1＜x2时，有y1＞y2，说明y随x的最大而减小，即可求解．
【详解】
时，有，说明随的最大而减小，
则，即，
故选．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要分析y随x的变化情况即可．
6、C
【解析】
【分析】由题意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向.
【详解】如图，由题意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，
∵AB=30，
∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
∴二号舰航行的方向是南偏东 60°，
故选C.
【点睛】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键.
7、B
【解析】
根据出现最多的数为众数解答；
按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．
【详解】
出现次数最多的数为1.55m，是众数；
21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．
故选B．
考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8、B
【解析】
利用一次函数图象性质，图象经过第一、三、四象限，，即可解答.
【详解】
一次函数，
图象经过第一、三、四象限，
则，解得：
故选B.
本题考查了一次函数的图象特征，熟练掌握函数图象所经过象限与k、b之间的关系是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①②③
【解析】
利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
解：①∵在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE＝4，BC＝8，
∴AD＝8，∠EAD＝90°，
∴DE＝＝，故此选项正确；
②∵S△AED＝AE•AD
S四边形ABCD＝AE×AD，
∴S△AED＝S四边形ABCD，故此选项正确；
③∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，
∴BE＝3，
∵BC＝8，
∴EC＝CD＝5，
∴∠CED＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴DE平分∠ADC，故此选项正确；
④当∠AED＝∠ADC时，由③可得∠AED＝∠EDC，
故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．
故答案为：①②③．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键.
10、22或1．
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，
则周长为22；
②当BE=5时，CE=3，AB=5，
则周长为1，
故答案为：22或1．
本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．
11、
【解析】
根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2018的值
【详解】
解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，
∵EF∥AC，
∴四边形EDAF是菱形，
∴C1＝4×；
同理求得：C2＝4×；
…
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
12、150, 60
【解析】
分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.
详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，
∵每个外角等于30°，
∴每个内角等于150°.
∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.
∴小亮走的周长为5×12=60.
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.
13、1．
【解析】
利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.
【详解】
∵EF是△DBC的中位线，
∴BC＝2EF＝1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝1，
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=−x+180；（2）120元或160元；
【解析】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
由所给函数图象可知： ，
解得：
故y与x的函数关系式为y=−x+180；
(2)由题意得：(−x+180)(x−100)=1200，
解得：x=120，或x=160.
答：若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，则销售单价为120元或160元.
此题考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键在于列出方程
15、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由见解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可证△PDC≅△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°−∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度数即可
（2）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
（3）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
【详解】
(1)①PE=PB，②PE⊥PB.
(2)(1)中的结论成立。
①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
又PC=PC，
∴△PDC≌△PBC，
∴PD=PB，
∵PE=PD，
∴PE=PB，
②：由①,得△PDC≌△PBC，
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD，
∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，
∴∠EPB=360°−(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，
∴PE⊥PB.
(3)如图所示：
结论：①PE=PB，②PE⊥PB.
此题考查正方形的性质，垂线，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证
16、见解析
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件易证△AFE≌△DFB，从而可得AE=BD=DC，结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形；
（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形，从而可得EC=BC，结合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.
试题解析：
（1）∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，
∵点F是AD的中点，
∴AF=DF，
∴△AFE≌△DFB，
∴ AE=CD，
∵AD是△ABC的中线，
∴DC=AD，
∴AE=DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形 ADCE是平行四边形；
（2）∵BE平分∠AEC，
∴∠AEB=∠CEB，
∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠CEB=∠EBC，
∴EC=BC，
∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，
∴AD=BC，
又∵AF=DF，
∴AF=DF=BD=DC=AE，
即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.
17、见解析.
【解析】
（1）根据AC=BC得出△ABC为等腰三角形，连接BD，因为ABCD为平行四边形，所以AC与BD交点即为两条线段中点，可得出△ABC中AC边上的中线，再根据三角形三条中线交于一点，连接BD与AE的交点和C点并延长，交AB于点H，此时CH为△ACB的AB边上的中线，因为三线合一，所以可得CH是△ABC的AB边上的高线；
（2）因为ABCD为直角梯形，所以∠DAB=90°，延长BC、AD交于点E，因为AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根据△EAB为直角三角形易证AC=CB=CE，可得C为BE中点，再根据∠CDA=90°，易证D为AE中点，根据三角形三条中线交于一点，连接E与AC、BD交点并延长交AB于点H，可得点H为AB中点，连接CH，CH为△ACB中AB边上的中线，根据三线合一可得，CH为△ACB中AB边上的高.
【详解】
解：如图所示.
（1）连接BD交AE于点F，连接CF并延长交AB于点H，此时CH即为所求线段；
（2）延长BC、AD交于点E，连接BD交AC于点F，连接EF并延长交AB于点H，再连接CH，此时CH即为所求线段.
本题考查无刻度尺的作图方法，注意利用题中已知条件，想要做等腰三角形底边上的中线，可利用等腰三角形三线合一的性质，再利用题中已知的中线，根据三角形三条中线交于一点来画图.
18、（1）4 6 （2）见解析 （3）①乙 1.6，判断见解析 ②乙，理由见解析
【解析】
解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，
则a＝30－7－7－5－7＝4，
乙＝30÷5＝6，
所以答案为：4，6；
(2)如图所示：
(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙；
s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6
由于s乙2＜s甲2，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=
∴AC+BC=3+4=1米．
故答案是：1．
20、（，0）
【解析】
如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
【详解】
解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，
令y=0，则x=，∴P（，0）.
21、
【解析】
先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出．
【详解】
解：第一个分母可化为（x-1）（x+1）
第二个分母可化为x（x+1）
∴最简公分母是x（x-1）（x+1）．
故答案为：x（x-1）（x+1）
此题的关键是利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．
22、甲
【解析】
根据方差的性质即可求解.
【详解】
∵＜，∴成绩较稳定的是甲
此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.
23、1
【解析】
利用因式分解法先求出方程的两个根，再利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，
则x-6=0或x-8=0，
解得：x1=6，x2=8，
则矩形的对角线长是：=1，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不变，∠PED=45°；②t的值为：秒或秒．
【解析】
（1）根据正方形的边长为8和正方形的性质写出点B的坐标；
（2）①如图1，作辅助线，证明四边形PMCN是正方形，再证明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得结论；
②分两种情况：当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1：2时，即G是ED的三等分点，根据面积法可知：EC与CD的比为1：2或2：1，列方程可得结论．
【详解】
解：（1）∵正方形OABC的边长为8，
∴B（8，8）；
故答案为：8，8；
（2）①∠PED的大小不变；理由如下：
作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如图1所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OC⊥BC，
∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∵P是OB的中点，
∴N、M分别是BC和OC的中点，
∴MC=NC，
∴矩形PMCN是正方形，
∴PM=PN，∠MPN=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠DPN=∠EPM，
∵∠PND=∠PME=90°，
∴△DPN≌△EPM（ASA），
∴PD=PE，
∴△DPE是等腰直角三角形，
∴∠PED=45°；
②如图2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，
若PC将△PDE的面积分成1：2的两部分，
设PC交DE于点G，则点G为DE的三等分点；
当点D到达中点之前时，如图2所示，CD=8-t，
由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，
∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，
∵点G为EF的三等分点，
∴或
∵CP平分∠OCB，
∴或2，
即CD=2CE或CE=2CD，
∴8-t=2t或t=2（8-t），
t=或（舍）；
当点D越过中点N之后，如图3所示，CD=8-t，
由△DPN≌△EPM得：CD=8-t，DN=t-4
∴EC=CM+ME=4+（t-4）=t，
∵点G为EF的三等分点，
∴或
∵CP平分∠OCB，
∴或2，
即CD=2CE或CE=2CD，
∴8-t=2t或t=2（8-t），
t=（舍）或；
综上所述，当PC将△PED分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为：秒或秒．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、面积法等知识；本题综合性强，难度适中．
25、（1）AC＝BD，矩形；（2）证明详见解析.
【解析】
(1)根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案；
(2)根据全等三角形的判定与性质，可得∠ADC与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ADC的度数，根据矩形的判定，可得答案．
【详解】
(1)解：在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是 矩形；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝BC.
在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，
∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.
又∵AD∥CB，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°.
∴∠ADC＝∠BCD＝90°.
∴平行四边形ABCD是矩形．
本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．
26、（1）或；（2）对，理由见解析；（3）见解析
【解析】
（1）分两种情形分别求解即可解决问题．
（2）想办法证明DB2＝AC2+CD2即可．
（3）利用三角形的中位线定理以及勾股定理证明EH2＝GH2+DG2即可．
【详解】
解：（1）当BN是斜边时，BN＝＝．
当MN是斜边时，BN＝＝，
故答案为或．
（2）如图②中，连接DE．
∵点D在线段BE的垂直平分线上，
∴DE＝DB，
∵GH⊥BC，
∴∠ECD＝90°，
∴DE2＝EC2+CD2，
∵AC＝CE，DE＝DB，
∴DB2＝AC2+CD2，
∴C、D是线段AB的勾股点．
（3）如图3中，
∵CD＝DA，CE＝EB，
∴DE∥AB，
∴CG＝GM，CH＝HN，
∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，
∵BN2＝MN2+AM2，
∴BN2＝MN2+AM2，
∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，
∴EH2＝GH2+DG2，
∴G、H是线段DE的勾股点．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩
人数
2
8
6
4
1
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7