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    2024年贵州省贵阳市贵安新区民族中学九上数学开学联考试题【含答案】

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    2024年贵州省贵阳市贵安新区民族中学九上数学开学联考试题【含答案】

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    这是一份2024年贵州省贵阳市贵安新区民族中学九上数学开学联考试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为( )
    A.3.6B.4C.4.8D.5
    2、(4分)如图,直线与轴交于点,依次作正方形、正方形、…正方形使得点、、…,在直线上,点、、…,在轴上,则点的坐标是( )
    A.B.
    C.D.
    3、(4分)如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且,.则的长为( )

    A.3B.C.4D.
    4、(4分)若△ABC∽△DEF且面积比为9:25,则△ABC与△DEF的周长之比为( )
    A.9:25B.3:25C.3:5D.2:5
    5、(4分)把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为( )
    A.等于4cmB.小于4cm
    C.大于4cmD.小于或等于4cm
    6、(4分)如图,要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离,李师傅在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得EF两点间距离等于23米,则A、C两点间的距离为()米
    A.23B.46C.50D.2
    7、(4分)若是完全平方式,则符合条件的k的值是( )
    A.±3B.±9C.-9D.9
    8、(4分)如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( )
    A.6B.8C.16D.55
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)点P(m-1,2m+3)关于y轴对称的点在第一象限,则m的取值范围是_______.
    10、(4分)分解因式_____.
    11、(4分)若多项式x2+mx+是一个多项式的平方,则m的值为_____
    12、(4分)观察下列各式
    ==2;==3;==4;==5……请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来____________。
    13、(4分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 .
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
    (1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
    (2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
    (3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
    15、(8分)作一直线,将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹).
    16、(8分)如图,于点,于点,与相交于点,连接线段,恰好平分.
    求证:.
    17、(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
    (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
    其中,m=___.
    (2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
    (3)探究函数图象发现:
    ①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根;
    ②方程x−2|x|=−有___个实数根;
    ③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是___.
    18、(10分)(1);(2)÷
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图中的虚线网格为菱形网格,每一个小菱形的面积均为1,网格中虚线的交点称为格点,顶点都在格点的多边形称为格点多边形,如:格点▱ABCD的面积是1.
    (1)格点△PMN的面积是_____;
    (2)格点四边形EFGH的面积是_____.
    20、(4分)关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1,则m的值等于______.
    21、(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=5,BD=6,则菱形ABCD的面积是_____.
    22、(4分)某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是 分.
    23、(4分)化简二次根式的结果是______.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)近几年杭州市推出了“微公交”,“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务.它作为一种绿色出行方式,对缓解交通堵塞和停车困难,改善城市大气环境,都可以起到积极作用.据了解某租赁点拥有“微公交”辆.据统计,当每辆车的年租金为千元时可全部租出;每辆车的年租金每增加千元,未租出的车将增加辆.
    (1)当每辆车的年租金定为千元时,能租出多少辆?
    (2)当每辆车的年租金增加多少千元时,租赁公司的年收益(不计车辆维护等其他费用)可达到千元?
    25、(10分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点,试说明四边形AECF是平行四边形.
    26、(12分)如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于点P,连接OP,OQ;
    求证:(1)△BCQ≌△CDP;(2)OP=OQ.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、B
    【解析】
    过点D作DH⊥BC交AB于点H,根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH,再由△BDH∽△BCA,根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.
    【详解】
    解:过点D作DH⊥BC交AB于点H,
    ∵EF⊥AC,∴EF∥BC,
    ∴△AFE∽△ACD,∴,
    ∵DH⊥BC,EG⊥EF,∴DH∥EG,
    ∴△AEG∽△ADH,∴,

    ∵EF=EG,
    ∴DC=DH,
    设DH=DC=x,则BD=12-x,
    又∵△BDH∽△BCA,
    ∴,即,
    解得:x=4,即CD=4,
    故选B.
    本题考查了相似三角形的判定和性质,根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.
    2、D
    【解析】
    先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标,故可得出OA1的长,根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标,再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标,同理可得出B2,B3的坐标,可以得到规律:Bn(2n−1,2n−1),据此即可求解.
    【详解】
    解:∵令x=0,则y=1,
    ∴A1(0,1),
    ∴OA1=1.
    ∵四边形A1B1C1O是正方形,
    ∴A1B1=1,
    ∴B1(1,1).
    ∵当x=1时,y=1+1=2,
    ∴B2(3,2);
    同理可得,B3(7,4);
    ∴B1的纵坐标是:1=20,B1的横坐标是:1=21−1,
    ∴B2的纵坐标是:2=21,B2的横坐标是:3=22−1,
    ∴B3的纵坐标是:4=22,B3的横坐标是:7=23−1,
    ∴Bn的纵坐标是:2n−1,横坐标是:2n−1,
    则Bn
    故选:D.
    本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律.此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键.
    3、B
    【解析】
    先求出BF的长度,进而求出FC的长度;根据勾股定理列出关于线段EF的方程,即可解决问题.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=BC=10,DC=AB=6;∠B=90°,
    由折叠的性质得:AF=AD=10cm;DE=EF
    设DE=EF=x,EC=6-x
    在Rt△ABF中
    ∴CF=10-8=2;
    在Rt△EFC中,EF2=CE2+CF2,
    解得:
    故选:B
    本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系;根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解.
    4、C
    【解析】
    根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比,然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可.
    【详解】
    解:∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9:21,
    ∴它们的相似比为3:1,
    ∴△ABC与△DEF的周长比为3:1.
    故选:C.
    本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方,周长的比等于相似比的性质,熟记性质是解题的关键.
    5、D
    【解析】
    试题分析:本题中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下,则平移后的两直线之间的距离为4cm;如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下,则平移后的两直线之间的距离小于4cm;故本题选D.
    6、B
    【解析】
    先判断出EF是△ABC的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF.
    【详解】
    解:∵点E、F分别是BA和BC的中点,
    ∴EF是△ABC的中位线,
    ∴AC=2EF=2×23=46米.
    故选:B.
    本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记定理并准确识图是解题的关键.
    7、D
    【解析】
    根据是一个完全平方式,可得,据此求解.
    【详解】
    解:∵是一个完全平方式


    故选:D
    此题主要考查了完全平方公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(a±b)1=a1±1ab+b1.
    8、C
    【解析】
    运用正方形边长相等,结合全等三角形和勾股定理来求解即可.
    【详解】
    解:∵a、b、c都是正方形,
    ∴AC=CD,∠ACD=90°;
    ∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,
    ∴∠BAC=∠DCE,
    ∵∠ABC=∠CED=90°,AC=CD,
    ∴△ACB≌△DCE,
    ∴AB=CE,BC=DE;
    在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,
    即Sb=Sa+Sc=11+5=16,
    故选:C.
    此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,结合图形求解,对图形的理解能力要比较强.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、-1.5<m<1
    【解析】
    首先根据题意判断出P点在第二象限,再根据第二象限内点的坐标符号(-,+),可得到不等式组,然后求解不等式组即可得出m的取值范围.
    【详解】
    解:∵P(m-1,2m+3)关于y轴对称的点在第一象限,
    ∴P点在第二象限,
    解得:-1.5<m<1,
    故答案为:-1.5<m<1.
    本题考查关于y轴对称的点的坐标特点,各象限内点的坐标符号,解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点所在象限并据此列出不等式组.
    10、
    【解析】
    提取公因数4,再根据平方差公式求解即可.
    【详解】
    故答案为:
    本题考查了因式分解的问题,掌握平方差公式是解题的关键.
    11、±.
    【解析】
    根据完全平方公式的结构特征即可求出答案.
    【详解】
    解:∵x2+mx+=x2+mx+()2,
    ∴mx=±2××x,
    解得m=±.
    故答案为±.
    本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
    12、
    【解析】
    根据给定例子,找规律,即可得到答案.
    【详解】
    由==2;==3;==4;==5,得=,故本题答案是:.
    本题主要考查利用算术平方根找规律,学生们需要认真分析例子,探索规律即可.
    13、1
    【解析】
    ∵在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,
    ∴BC=.
    ∵△ADE是△CDE翻折而成,
    ∴AE=CE,
    ∴AE+BE=BC=4,
    ∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1.
    故答案是:1.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)证明见解析;(2)四边形EFGH是菱形,证明见解析;(3)四边形EFGH是正方形.
    【解析】
    (1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG,EH=FG即可.
    (2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC≌△BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.
    (3)四边形EFGH是正方形,只要证明∠EHG=90°,利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可证明∠COD=∠CPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.
    【详解】
    (1)证明:如图1中,连接BD.
    ∵点E,H分别为边AB,DA的中点,
    ∴EH∥BD,EH=BD,
    ∵点F,G分别为边BC,CD的中点,
    ∴FG∥BD,FG=BD,
    ∴EH∥FG,EH=GF,
    ∴中点四边形EFGH是平行四边形.
    (2)四边形EFGH是菱形.
    证明:如图2中,连接AC,BD.
    ∵∠APB=∠CPD,
    ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,
    即∠APC=∠BPD,
    在△APC和△BPD中,
    ∵AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,
    ∴△APC≌△BPD,
    ∴AC=BD.
    ∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,
    ∴EF=AC,FG=BD,
    ∵四边形EFGH是平行四边形,
    ∴四边形EFGH是菱形.
    (3)四边形EFGH是正方形.
    证明:如图2中,设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.
    ∵△APC≌△BPD,
    ∴∠ACP=∠BDP,
    ∵∠DMO=∠CMP,
    ∴∠COD=∠CPD=90°,
    ∵EH∥BD,AC∥HG,
    ∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,
    ∵四边形EFGH是菱形,
    ∴四边形EFGH是正方形.
    考点:平行四边形的判定与性质;中点四边形.
    15、见解析
    【解析】解:将此图形分成两个矩形,分别作出两个矩形的对角线的交点,,
    则,分别为两矩形的对称中心,过点,的直线就是所求的直线,如图所示.
    E
    F
    16、见解析.
    【解析】
    由角平分线的性质得出OE=OD,证得△BOE≌△COD,即可得出结论.
    【详解】
    ∵于点,于点,恰好平分
    ∴,



    本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键.
    17、(1)0;(2)见解析;(3)①3、3;②4;③0

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