2024年贵州省六盘水市第四实验中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年贵州省六盘水市第四实验中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车在步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟
2、（4分）某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）
A．所有该种新车的100千米耗油量B．20辆该种新车的100千米耗油量
C．所有该种新车D．20辆汽车
3、（4分）如图，在中，分别是边的中点．已知，则四边形的周长为( )
A．B．C．D．
4、（4分）有一组数据：3，3，5，6，1．这组数据的众数为（ ）
A．3B．5C．6D．1
5、（4分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于( )
A．20B．10C．4D．2
6、（4分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）
A．75°B．45°C．60°D．30°
7、（4分）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000
8、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若多项式，则=_______________．
10、（4分）八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.
11、（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．
12、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.
13、（4分）如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.
（1）a=__，=____；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1．
（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
16、（8分）计算：（1） （2）
17、（10分）如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为1．
（1）求直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．
18、（10分）如图，的顶点坐标分别为，.
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标
（3）若内一点绕原点逆时针旋转的上对应点为，请写出的坐标.(用含，的式子表示).
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将直线向上平移个单位后，可得到直线_______.
20、（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝BD＝2，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是______．
21、（4分）如图，在等边三角形ABC中，AB=5，在AB边上有一点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN⊥AC，垂足为N，过点N作NQ⊥AB，垂足为Q．当PQ=1时，BP=_____．
22、（4分）如图，在四边形中，交于E,若，则的长是_____________
23、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= ______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.
25、（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = =；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的长．
26、（12分）如图，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（6，2）.
（1）如图1，求A点坐标；
（2）如图2，延长CA至点D，使得AD=AC，连接BD，线段BD交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点M，使得△BDM的面积等于△ABO的面积，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽车的平均速度是30公里/小时；小强乘公共汽车用了30分钟．则D选项是错误的．
考点：一次函数图形的应用．
2、A
【解析】
首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】
解：在这个问题中总体是：所有该种新车的100千米耗油量；
样本是：20辆该种新车的100千米耗油量；
样本容量为：20
个体为：每辆该种新车的100千米耗油量；
故选：A.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
3、C
【解析】
根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答．
【详解】
解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，
∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，
∵D，F分别是边BC，AB的中点，
∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，
∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，
故选：C．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4、A
【解析】
根据众数的概念进行求解即可得答案．
【详解】
解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，
则众数为3，
故选A．
本题考查了众数的概念，熟练掌握“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”是解题的关键．
5、C
【解析】
根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．
【详解】
如图，连接BD，AC．
在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=AC=，EF∥AC，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=AC=，GH∥AC，
∴HG=EF，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
同理可得：FG=BD=，EH=AC=，
∴EF=GH=FG=EH=，
∴四边形EFGH是菱形．
∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，
故选C．
此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键
6、C
【解析】
首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．
【详解】
解：连接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，
∴AB＝AC，AD＝AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．
故选C．
此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
7、D
【解析】
试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：
A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．
故选D．
8、B
【解析】
先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】
移项，
得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，
得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，
得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．
【详解】
∵
∴，
故答案为：-1．
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．
10、随机
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解答
【详解】
从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件
此题考查随机事件，难度不大
11、1
【解析】
由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】
∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，
∴n=6，
∴内角和=（6-2）×180°=1°，
故答案是：1．
本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．
12、
【解析】
根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可
【详解】
要使有意义，则需要，解出得到
本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键
13、（3，0）
【解析】
∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，），
∴C的坐标为（7，）．
∴CH=，CE=，
∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，
∴AC=．
∴AH=1．
∵OH=7，
∴AO=DH=2．
∴OD=3．
∴D点的坐标是（3，0）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）4，6；（2）乙
【解析】
（1）根据总成绩相同可求得a;
（2）根据方差公式，分别求两者方差.即s²=[(x1-)²+(x2-)²+...+(xn-)²]；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，所以从方差得出乙的成绩比甲稳定.
【详解】
（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4， ═30÷5=6；
（2）甲的方差为：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6.
乙的方差为： [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6.
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；
本题考核知识点：平均数，方差.解题关键点：理解平均数和方差的意义.
15、解：（1）①△A1B1C1如图所示；
②△A1B1C1如图所示．
（1）连接B1B1，C1C1，得到对称中心M的坐标为（1，1）．
【解析】
试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
（1）连接B1B1，C1C1，交点就是对称中心M．
16、（1）；（2）.
【解析】
（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即得结果；（2）先按照完全平方公式展开，再合并、化简即可.
【详解】
解：（1）==；
（2）=.
本题考查了二次根式的混合运算，对于二次根式的混合运算，一般先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式.
17、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2
【解析】
（1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据OB＝2OC，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为1，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
（2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解．
【详解】
解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，
∴B（0，6），
∵OB＝2OC，
∴C（0，﹣1），
∵点A的纵坐标为1，
∴﹣1＝x+6，
解得x＝﹣1，
∴A（﹣1，1），
则，
解得．
故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣1；
（2）∵点D的横坐标为1，
∴y＝1+6＝7，
∴D（1，7），
∴△ACD的面积＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．
考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．
18、（1）见解析；（2），见解析；（3）.
【解析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；
（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．
【详解】
解：(1)如图，为所作；
(2)如图，为所作，点的坐标为；
(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为．
故答案为：（1）见解析；（2），见解析；（3）.
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据“上加下减”原则进行解答即可.
【详解】
由“上加下减”原则可知，将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即
故答案为：
本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可.
20、≤S≤．
【解析】
先证明△BDE≌△BCF，再求出△BEF为正三角形即可解答.
【详解】
解：∵菱形ABCD的边长为2，BD＝2，
∴△ABD和△BCD都为正三角形，
∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，
∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，
∴DE＝CF，
∴△BDE≌△BCF(SAS)；
∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，
∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，
∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，
∴△BEF为正三角形；
设BE＝BF＝EF＝x，
则S＝•x•x•sin60°＝x2，
当BE⊥AD时，x最小＝2×sin60°＝，
∴S最小＝×()2＝，
当BE与AB重合时，x最大＝2，
∴S最大＝×22＝，
∴≤S≤．
故答案为：≤S≤．
本题考查三角形全等和几何的综合运用，找出表示面积的方法是解题关键.
21、或
【解析】
分析：由题意可知P点可能靠近B点，也可能靠近A点，所以需要分为两种情况：设BM=x，AQ=y，
若P靠近B点，由题意可得∠BPM=30°，根据直角三角形的性质可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根据AB=BC=5，PQ=1，列方程组，解出x、y即可求得BP的长；
若点P靠近A点，同理可得，求解即可.
详解：设BM=x，AQ=y，
若P靠近B点，如图
∵等边△ABC，
∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°
∵PM⊥BC
∴∠BMP=90°
则Rt△BMP中，∠BPM=30°，
∴BM=BP
则BP=2x
同理AN=2y，
则CN=5-2y
在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y
∵AB=BC=5，PQ=1
∴
解得
∴BP=2x=；
若点P靠近A点，如图
由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y
∴
解得
∴BP=2x=
综上可得BP的长为：或.
点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，关键是正确画图，分两种情况讨论，注意掌握和明确方程思想和数形结合思想在解题中的作用.
22、
【解析】
过点A作AM⊥BD于M,先证明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根据得出三角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知和勾股定理得出DB和BC的长即可
【详解】
过点A作AM⊥BD于M,则
∵
∴
∵EA=EC，
∴
∴AM=BC，BE=ME
∵则设EB=2k,ED=5k
∴EM=2k,DM=3k
∵,
∴AM=DM=BC=3k,BM=4k
则AB=5k=5，k=1
∴DB=7,BC=3
∵
∴DC=
故答案为：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键
23、40°．
【解析】
根据平行四边形的对角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形两锐角互余求∠DAE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=50°，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=40°．
故答案为：40°．
本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）当333≤x