2024年海南省三亚市妙联学校数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024年海南省三亚市妙联学校数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线不经过【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、（4分）若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（ ）
A．B．5C．10D．25
3、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
4、（4分）某边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则的值为（ ）
A．7B．8C．10D．9
5、（4分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．1cm，1cm，cm
C．5cm，12cm，14cmD．cm，cm，cm
6、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)
B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x
D．x2+1＝x(x+)
7、（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
A．1B．C．2D．
8、（4分）已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是
A．12B．24C．36D．48
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，则的值等于________.
10、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
11、（4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．
12、（4分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为
13、（4分）若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算: (1)计算:- (2)化简: (x>0)
15、（8分）如图，直线是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标
16、（8分）如图，直线l1：y=﹣2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；
（2）设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l2的表达式．
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：△ABF是等腰三角形．
18、（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式
经过多少秒后足球回到地面?
经过多少秒时足球距离地面的高度为米?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，的面积为8，则四边形的面积为______.
20、（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有_____米．
21、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为 cm．
22、（4分）一次函数的图象与y轴的交点坐标________________.
23、（4分）在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，，若，试求的值．
25、（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．
26、（12分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B。
【解析】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵，∴
∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。
2、B
【解析】
用、分别代替原式中的、，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可.
【详解】
根据题意，得
新的分式为.
故选：.
此题考查了分式的基本性质.
3、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，
故选B．
4、C
【解析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案.
【详解】
设内角为x，则相邻的外角为x，
由题意得，x +x=180°，
解得，x=144°，
360°÷36°=10
故选：C.
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.
5、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得.
【详解】
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；
C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意，
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
6、A
【解析】
根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】
A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；
B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；
C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；
D、在等式的右边不是整式，故D不正确；
故选A．
7、C
【解析】
试题分析：∵菱形ABCD的边长为1，
∴AD=AB=1，
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴AD=BD=AB=1，
则对角线BD的长是1．
故选C．
考点：菱形的性质．
8、A
【解析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．
【详解】
解：四边形是菱形
，，，
，
，
，
，
故选：．
本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
将通分后，再取倒数可得结果；或将分子分母同除，代入条件即可得结果.
【详解】
方法一：
∵
∴
方法二:
故答案为3.
本题考查分式的求值，从条件入手或从问题入手，都可以得出结果，将分式变形是解题的关键.
10、1
【解析】
试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=1．
考点: 多边形内角与外角.
11、①③④
【解析】
根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．
【详解】
解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，
∴HF=BC，
∵BC=AB，AB=BD，
∴HF=BD，故④说法正确；
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
∴AG=AF，
∴AG=AB，
∵AD=AB，
则AD=4AG，故③说法正确，
故答案为①③④．
考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
12、7 2°或144°
【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以
∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°
13、-1
【解析】
一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），
即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，
解得：k＝﹣1．
则k的值为﹣1．
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
(1)先化简二次根式，然后再进行合并即可；
(2)先分别化简分子、分母中的二次根式，然后再进行分母有理化即可.
【详解】
(1)原式=2-
=；
(2)原式=
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.
15、（1）；（2）,
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x的值，即可求出结论．
【详解】
解：（1）把点，代入中，得：

解得
∴一次函数的解析式为
（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得．
当时，解得：
∴平移后函数图象与轴的交点坐标为
此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
16、（1）x<3；（2）l2的表达式为y=6x-1
【解析】
（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y=-2x的函数值大；
（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．
【详解】
解：（1）从图象中得出当x＜3时，直线l1：y=-2x在直线l2：y=kx+b的上方，
∴不等式-2x＞kx+b的解集为x＜3，
故答案为x＜3；
（2）∵点P在l1上，
∴y=-2x=-6，
∴P（3，-6），
∵S△OAP＝×6×OA＝12，
∴OA=4，A（4，0），
∵点P和点A在l2上，
∴
∴
∴l2：y=6x-1．
此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．
17、详见解析.
【解析】
根据已知条件易证△ADE≌△FCE，由全等三角形的性质可得AE=EF，已知BE⊥AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF是等腰三角形
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC．
在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=EF，
∵BE⊥AE，
∴△ABF是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF是解决问题的关键.
18、（1）秒后足球回到地面；（2）经过秒或秒足球距地面的高度为米．
【解析】
（1）令，解方程即可得出答案；
（2）令，解方程即可．
【详解】
解：令，
解得：(舍)，，
∴秒后足球回到地面；
令，
解得：．
即经过秒或秒，足球距地面的高度为米．
本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意分别令为不同的值解答本题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．
【详解】
解：∵DE∥BC，，
∴△ADE∽△ABC，，
∴=（ ）2=，
∵△ADE的面积为8，
∴S△ABC=1．
S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，
故答案为：2．
本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解题关键．
20、50
【解析】
乙从开始一直到终点，行1000米用时200秒，因此乙的速度为1000÷200=5米/秒，甲停下来，乙又走150÷5=30秒才与甲第一次会和，第一次会和前甲、乙共同行使150-30=120秒，从起点到第一次会和点的距离为5×150=750米，因此甲的速度为750÷120=6.25米/秒，甲行完全程的时间为1000÷6.25=160秒，甲到终点时乙行驶时间为160+30=190秒，因此乙距终点还剩200-190=10秒的路程，即10×5=50米．
【详解】
乙的速度为：1000÷200＝5米/秒，从起点到第一次会和点距离为5×150＝750米，
甲停下来到乙到会和点时间150÷5＝30秒，之前行驶时间150﹣30＝120秒，
甲的速度为750÷120＝6.25米/秒，
甲到终点时乙行驶时间1000÷6.25+30＝190秒，
还剩10秒路程，即10×5＝50米，
故答案为50米．
考查函数图象的意义，将行程类实际问题和图象联系起来，理清速度、时间、路程之间的关系是解决问题关键．
21、1.
【解析】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD=6cm，
∴AB=2CD=1cm．
故答案是：1．
考点：直角三角形斜边上的中线．
22、 (0，-2)
【解析】
根据一次函数与y轴的交点得横坐标等于0，将x=0代入y=x-2，可得y的值，从而可以得到一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标．
【详解】
将x=0代入y=x−2，可得y=−2，
故一次函数y=x−2的图象与y轴的交点坐标是(0,−2).
故答案为：（0，-2）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于一次函数与y轴的交点得横坐标等于0
23、
【解析】
首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND==180°-，分情况求解即可.
【详解】
∵菱形ABCD中，AB=AM，
∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-
∵AB=AM，
∴∠AMB=∠ABC=
∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2
连接BN、AN，如图：
∵点B关于直线AM对称的点是N，
∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4
∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°
∴∠AND=∠AND==180°-
∵M是BC边上的点（不与B，C两点重合），
∴
∴
若，即时，
∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；
若即时，
∠CDN=∠AND-∠ADC =，即
∴关于的函数解析式是
故答案为：.
此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
首先利用，代入进行化简，在代入参数计算.
【详解】
解：原式 = = =
本题主要考查分式的化简计算，注意这是二元一次方程的解，利用根与系数的关系也可以计算.
25、1
【解析】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
【详解】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
则原式＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）2﹣2×1
＝8﹣2
＝1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．
26、每件童装应降价1元.
【解析】
设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出1件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出应降价多少元．
【详解】
如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．
设每件童装应降价x元，
依题意得（40-x）（1+2x）=110，
整理得x2-30x+10=0，
解之得x1=10，x2=1，
因要减少库存，故x=1．
答：每件童装应降价1元．
首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人