2024年海南省重点中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年海南省重点中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
2、（4分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
3、（4分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）若方程有增根，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．0
5、（4分）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
7、（4分）下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是( )
A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(﹣1，1)D．(0，1)
8、（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（ ）cm．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．
10、（4分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为_____．
11、（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为_____．
12、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是_____．
13、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台,其信息如下表.(1)设购买型设备台,所需资金共为万元,每月处理污水总量为吨,试写出与之间的函数关系式,与之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？
15、（8分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
16、（8分）如图，已知直线和上一点，用尺规作的垂线，使它经过点．（保留作图痕迹，不写作法）
17、（10分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录内9个时间点冷柜中的温度（℃）随时间变化情况，制成下表：
（1）如图，在直角坐标系中，描出上表数据对应的点，并画出当时温度随时间变化的函数图象；
（2）通过图表分析发现，冷柜中的温度是时间的函数．
①当时，写出符合表中数据的函数解析式；
②当时，写出符合表中数据的函数解析式；
（3）当前冷柜的温度℃时，冷柜继续工作36分钟，此时冷柜中的温度是多少？
18、（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：=_______．
20、（4分）如图，为正三角形，是的角平分线，也是正三角形，下列结论：①：②：③，其中正确的有________（填序号）.
21、（4分）已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．
22、（4分）如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.
23、（4分）方程x2＝2x的解是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．
25、（10分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．
（1）该班共有 名学生；
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是 ．
（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？
26、（12分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．
【详解】
解：菱形，理由为：
如图所示，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EH=BD，AC=BD，
∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，
故选B．
此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
2、C
【解析】
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
360÷40=9，即这个多边形的边数是9，
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
3、B
【解析】
先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【详解】
不等式组
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组的整数解有：3，4两个．
故选B．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
4、A
【解析】
先去分母，根据方程有增根，可求得x=2,再求出a.
【详解】
可化为
x-1-a=3（x-2）,
因为方程有增根，
所以，x=2,
所以，2-1-a=0,
解得a=1.
故选A
本题考核知识点：分式方程的增根. 解题关键点：理解增根的意义.
5、C
【解析】
分x＜0，x＞0两段来分析.
【详解】
解：当x＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y随x的增大而减小，又y＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;
当x＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y随x的增大而增大，又y＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C正确.
故选：C.
本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.
6、C
【解析】
根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】
∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
7、B
【解析】
A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；
B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；
C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；
D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
故选B.
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．
8、A
【解析】
根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=1cm，
∴AD=2cm.
故选A.
“点睛”本题考查 平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．
【详解】
解：由题意得：
解得：．
故答案为1．
此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．
10、
【解析】
如图1，2中，连接．在图2中，利用勾股定理求出，在图1中，只要证明是等边三角形即可解决问题．
【详解】
解：如图1，2中，连接．
在图2中，四边形是正方形，
，，
∵，
cm，
在图1中，四边形ABCD是菱形，，
，
是等边三角形，
cm，
故答案为：．
本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11、x＝1．
【解析】
将不等式两边同时除以-2，即可解题
【详解】
∵﹣2x＞-4
∴x＜2
∴正整数解为：x＝1
故答案为x＝1．
本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质即可解题.
12、1
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】
这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1．
故x=1．
故答案为1．
本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13、21
【解析】
由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，
∴OA=AC=7,OB=BD=4，
∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.
故答案为：21.
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
分析：（1）根据等量关系：所需资金=A型设备台数×单价+B型设备台数×单价，可得出W与x函数关系式；处理污水总量=A型设备台数×每台处理污水量+B型设备台数×每台处理污水量，可得出y与x函数关系式；
（2）利用w≤88，y≥2080，求出x的取值范围．再判断哪种方案最省钱及需要多少资金．
详解:(1)
∴与函数关系式为:
又
∴与函数关系式为:
（2）由得
又为整数，
∴取2,3,4
∴共有三种方案
在中，随的增大而增大，
∴当时，最小为:(万元)
∴ 方案一最省钱，需要资金84万元．
点睛：本题考查的是用一元一次不等式来解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题
15、甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个。
【解析】
设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个,根据题意列出方程即可.
【详解】
解：设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个
由题得
解得
检验，符合题意，则甲：.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
16、见解析
【解析】
根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
【详解】
解：如图所示．
本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
17、（1）见详解；（2）①y=；②y=-4x+1；（３）-4°．
【解析】
（1）根据表格内容描点、画图、连线即可．
（2）①由x·y=－80，即可得出当4≤x