2024年河北省保定市定兴县九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年河北省保定市定兴县九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．C．5×5＝5D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若四边形是菱形，则是等边三角形
D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形
4、（4分）若的函数值随着的增大而增大，则的值可能是（ ）
A．0B．1C．-3D．-2
5、（4分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
6、（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=3，BC=8，则FC的长度为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7、（4分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
8、（4分）一次函数的图像如图，那么下列说法正确的是（ ）.
A．时，B．时，C．时，D．时，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
10、（4分）的平方根是____．
11、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝_____．
12、（4分）函数y=-x，在x=10时的函数值是______．
13、（4分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
15、（8分）阅读材料，解答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是： ．
（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵，
（用含的式子表示）
又∵ ．
∴
∴
∴ ．
（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．
16、（8分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．
（1）求证：□ABCD是菱形；
（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．
17、（10分）某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生数据收集和数据分析的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择数据收集和数据分析的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：
整理，描述数据：按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）
分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：
得出结论：
（1）如果全校有480人选择数据收集项目，达到优秀的人数约为________人；
（2）初二年级的井航和凯舟看到上面数据后，井航说：数据分析项目整体水平较高.凯舟说：数据收集项目整体水平较高.你同意________的看法，理由为_______________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
18、（10分）已知，求代数式的值。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解的结果是____.
20、（4分）反比例函数经过点，则________.
21、（4分）（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
22、（4分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
23、（4分）若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)图中的t1= 分；
(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，
①则甲登山的速度是 米/分，图中的t2= 分；
②请求出乙登山过程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．
25、（10分）先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．
26、（12分）已知直线y1＝mx+3n﹣1与直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1．
（1）如果m＝﹣1，n＝1，当x取何值时，y1＞y1？
（1）如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足﹣1＜x＜13，求整数n的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、B
【解析】
观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．
【详解】
∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴在平面直角坐标系的第二象限，
故选:B．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
3、C
【解析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
，
∴四边形ADEF是平行四边形
故A正确，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
4、B
【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．
【详解】
解：的函数值y随着x的增大而增大，
，
各选项中只有B选项的1符合题意．
故选：B．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
5、C
【解析】
根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm.
故选C.
6、D
【解析】
根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．
【详解】
解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，
∵E为AD的中点，
∴AE=AD=×8=4，
在Rt△ABE中，，
∵EF是∠BED的角平分线，
∴∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴FC=BC-BF=8-5=1．
故选：D．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．
7、C
【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
8、D
【解析】
根据函数图象可以直接得到答案．
【详解】
A、如图所示，
当x＞0时，y＜4，故本选项错误；
B、如图所示，当x＜0时，y＞4，故本选项错误；
C、如图所示，当x＞2时，y＜0，故本选项错误；
D、如图所示，当x＜2时，y＞0，故本选项正确；
故选D．
考查了一次函数图象和一次函数的性质，解答此题，需要学生具备一定的读图能力，难度中等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、不公平．
【解析】
试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．
画出树状图如下：
共有9种情况，积为奇数有4种情况
所以，P（积为奇数）=
即甲获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
考点：游戏公平性的判断
点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.
10、±3
【解析】
∵=9，
∴9的平方根是.
故答案为3.
11、﹣1
【解析】
因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|＝1，m＝±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，m＝﹣1．
故答案是：m＝﹣1.
考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
12、-1
【解析】
将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．
【详解】
解：当时，y=-=-=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．
13、
【解析】
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，根据四边形ABCD是平行四边形，得到 AB∥CD，推出PE=PD，由此得到当PB+PE最小时2PB+ PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+ PD的最小值等于6.
【详解】
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EDC=∠DAB＝30°，
∴PE=PD，
∵2PB+ PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，
∴当PB+PE最小时2PB+ PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，
∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，
∴PB+PE的最小值=AB=3，
∴2PB+ PD的最小值等于6，
故答案为：6.
此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30°角的问题，动点问题，将线段2PB+PD转化为三点共线的形式是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；
（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．
【详解】
解：（1）15÷30%＝50，
所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，
故答案为50；36°；
（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。
（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有 人
本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.
15、（1）；（2）；正方形ABCD的面积；四个全等直角三角形的面积正方形CFGH的面积；；（2）2.
【解析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；
（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）在中，，，，，
由勾股定理得，，
故答案为：；
（2），
又正方形的面积四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积，
．
．
，
故答案为：；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积；；
（2）设，则，
由折叠的性质可知，，
在中，，
则，
解得，，
则PN的长为2．
本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
16、（1）证明见解析;（1）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；
（1）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．
试题解析：（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，
又∵∠1=∠1，
∴∠1=∠ACB
∴AB=BC，
∴▱ABCD是菱形；
（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFE=∠EBC，
又∵AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，
∴∠EBC=∠BEC，
∴BC=CE，
∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，
∴OA=（AF+BC），
又∵AB=BC，
∴OA=（AF+AB）．
17、（1）1；（2）凯舟，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高．
【解析】
（1）样本估计总体，样本中优秀人数占调查人数的，估计480人的得优秀；
（2）可从中位数、众数的角度进行分析得出答案．
【详解】
解：整理的表格如下：
（1）480×=1人，
故答案为：1．
（2）根据以下表格可知：
根据整理后的数据，我同意凯舟的说法，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高．
故答案为：凯舟；数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高．
考查数据收集和整理能力，频数分布表的制作，平均数、中位数、众数的意义以及用样本估计总体的统计方法，理解意义，掌握方法是解决问题的前提和基础．
18、
【解析】
把x的值直接代入，再根据乘法公式进行计算即可.
【详解】
解：当时，
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先提取公因式6x2即可.
【详解】
＝.
故答案为：.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
20、3
【解析】
把点代入即可求出k的值.
【详解】
解：因为反比例函数经过点，
把代入，得.
故答案为：3
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
21、P（5，5）或（4，5）或（8，5）
【解析】
试题解析：由题意，当△ODP是腰长为4的等腰三角形时，有三种情况：
（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，
∴OE=OD-DE=4-5=4，
∴此时点P坐标为（4，5）；
（4）如图所示，OP=OD=4．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．
在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，
∴此时点P坐标为（5，5）；
（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．
在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，
∴OE=OD+DE=4+5=8，
∴此时点P坐标为（8，5）．
综上所述，点P的坐标为：（4，5）或（5，5）或（8，5）．
考点：5．矩形的性质；4．坐标与图形性质；5．等腰三角形的性质；5．勾股定理．
22、
【解析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案为-1．
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
23、-1
【解析】
设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣1，结合x1=1即可求出x2，此题得解．
【详解】
解：设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，则：x1•x2=﹣1．
∵x1=1，∴x2=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)2；(2)①10，20；②．
【解析】
（1）根据高度=速度×时间即可算出t1的值；
（2）①根据“高度=速度×时间”列式计算即可；②运用待定系数法求出线段OA与线段AB的解析式即可．
【详解】
(1)t1=30÷15=2
故答案为：2；
(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分钟)，
故答案为：10，20；t2=(300-100)÷10=20，
②当0≤x≤2时，直线过原点，且经过点(2，30)，
∴y=15x，
当2＜x≤11时，设y=kx+b，直线过点(2，30)，(11，300)
得，
y与x的数解析式也可以合起来表示为：
．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式．
25、，2﹣．
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝＝，
当a＝+1时，
原式＝＝2﹣．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
26、（1）当x＞﹣1时，y1＞y1；（1）整数n＝﹣1或2．
【解析】
（1）把m＝﹣1，n＝1代入直线解析式，求出交点坐标，根据交点坐标即可求解；
（1）根据两直线相交联立方程解答即可．
【详解】
（1）∵m＝﹣1，n＝1，
∴直线y1＝mx+3n﹣1＝﹣x+1，直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1＝﹣1x，
依题意有，
解得，
故当x＞﹣1时，y1＞y1；
（1）由 y1＝y1得：mx+3n﹣1＝（m﹣1）x﹣1n+1，
解得：x＝﹣5n+3，
∵﹣1＜x＜13，
∴﹣1＜﹣5n+3＜13，
解得：﹣1＜n＜1，
又∵n是整数，
∴整数n＝﹣1或2．
本题考查了两条直线相交或平行问题、关键是根据两直线相交联立方程解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
数据收集
10
9.5
9.5
10
8
9
9.5
9
7
10
4
5.5
10
7.9
9.5
10
数据分析
9.5
9
8.5
8.5
10
9.5
10
8
6
9.5
10
9.5
9
8.5
9.5
6
10
数据收集
1
1
3
6
5
数据分析
项目
平均数
中位数
众数
数据收集
8.75
9.5
10
数据分析
8.81
9.25
9.5