2024年河北省承德市兴隆县数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年河北省承德市兴隆县数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．10B．2.5C．5D．8
2、（4分）如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）
A．5B．10C．6D．8
4、（4分）如图1，四边形中，，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（ ）
A．10B．C．8D．
5、（4分）在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如右上图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（ ）
①出发后1小时，两人行程均为10km； ②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km；
③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ④甲比乙先到达终点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（ ）
A．18°B．30°C．36°D．54°
7、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为( )
A．151°B．122°C．118°D．120°
8、（4分）如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．
10、（4分）计算__．
11、（4分）如图，在中，， 分别是的中点，且，延长到点，使，连接,若四边形是菱形，则______
12、（4分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．
13、（4分）若代数式和的值相等，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
15、（8分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).
(1)求m的值及一次函数的解析式；
(2)求△ACD的面积．
16、（8分）如图，点A（1，0），点B在y轴正半轴上，直线AB与直线l：y=相交于点C，直线l与x轴交于点D，AB=.
（1）求点D坐标；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求△ADC的面积.
17、（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点.
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；
（3）求的面积.
18、（10分）如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：
（1）当行使8千米时,收费应为 元；
（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
① ________
②____________________________
（3）求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.
20、（4分）若代数式的值大于﹣1且小于等于2，则x的取值范围是_____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．
22、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______
23、（4分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知四边形ABCD是菱形（四条边都相等的平行四边形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与边BC，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为： ．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；
（3）求△AEF周长的最小值．
25、（10分）已知：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.
（1）如图，当点在上时，求证:
（2）当旋转角的度数为多少时，？
（3）若，请直接写出在旋转过程中的面积的最大值.
26、（12分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，8），已知直线AC与双曲线y＝（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．
（1）求直线AC和双曲线的解析式；
（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．
【详解】
已知直角三角形的两直角边为6、8，
则斜边长为=10，
故斜边的中线长为×10=5，
故选：C．
考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．
2、A
【解析】
由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可.
【详解】
，，
，
又，，
，
，
.
故选：.
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
3、A
【解析】
试题分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．
解：设AC与BD相交于点O，
由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4
在Rt△OAB中，AB===1
所以菱形的边长为1．
故选A．
考点：菱形的性质．
4、B
【解析】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。
【详解】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD,∴DE=CE=CD，
当s=40时,点P到达点D处,则S=CD⋅BC=（2AB） BC=5BC=40
则BC=8，
AD=AC=
故选：B.
本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
5、B
【解析】
根据图像所给信息，结合函数图像的实际意义判断即可.
【详解】
解：由图像可得出发后1小时，两人行程均为10km，①正确；甲的速度始终为，乙在内，速度为，在内，速度为，所以出发后1.5小时，甲的行程为，而乙的行程为，，所以出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km，②错误；相遇前，在内，乙的速度大于甲的速度，在内，乙的速度小于甲的速度，③ 错误；由图像知，甲2小时后到达终点，而乙到达终点花费的时间比甲的长，所以甲比乙先到达终点，④正确.错误的说法有2个.
故答案为：B
本题是根据函数图像获取信息，明确函数图像所表达的实际意义是解题的关键.
6、C
【解析】
正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【详解】
解：正五边形的内角：（5-2）×180°÷5=108°，
∴∠1=360°-108°×3=36°，
故选：C．
此题考查平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键．
7、B
【解析】
根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．
【详解】
连接BO，延长AO交BC于E，
∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，AO平分BC，
∴OB=OC，
∵O在AB的垂直平分线上，
∴AO=BO，
∴AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，
∴∠AOC=180°-2×29°=122°，
故选B．
此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8、C
【解析】
先利用得到，再求出m得到，接着求出直线与x轴的交点坐标为，然后写出直线在x轴上方和在直线下方所对应的自变量的范围．
【详解】
当时，，则，
把代入y2得，解得，
所以，解方程，解得，则直线与x轴的交点坐标为，
所以不等式的解集是，
故选C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、24 cm2 20 cm
【解析】
分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.
详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；
菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.
故答案为24cm2；20cm.
点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.
10、
【解析】
通过原式约分即可得到结果．
【详解】
解：原式=，
故答案为：.
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、2或2；
【解析】
根据等面积法，首先计算AC边上的高，再设AD的长度，列方程可得x的值，进而计算AB.
【详解】
根据可得为等腰三角形
分别是的中点，且


四边形是菱形

所以可得 中AC边上的高为：
设AD为x,则CD=
所以
解得x= 或x=
故答案为2或2
本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.
12、4
【解析】
根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
【详解】
解：如图，∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
在△BAE和△DAE中
∴△BAE≌△DAE，
∴∠BEA=∠DEA，
∵∠BEA+∠DEA=180º，
∴∠BEA=∠DEA=90º，
∴DB⊥AC，
∴S四边形ABCD=AC×BD，
∵AC=8，S四边形ABCD=16，
∴BD=4.
故答案为：4.
本题考查了对角线互相垂直的四边形的面积.
13、
【解析】
由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.
【详解】
解：由题意可知：=
故答案为：.
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月
【解析】
试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第4个月的发电量为300×4+300（1+40%），第3个月的发电量为300×3+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×4+300×3×（1+40%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×5×（1+40%），将4个月的总电量加起来就可以求出总电量．
（4）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.
（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω4，再根据条件建立不等式求出
其解即可．
试题解析：解：（1）由题意，得
第4个月的发电量为：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，
今年下半年的总发电量为：
300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）
=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．
答：该厂第4个月的发电量为1540千瓦；今年下半年的总发电量为1千瓦.
（4）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得
，解得：.
∴y关于x的函数关系式为y=40x+1440（1≤x≤4）．
（3）设到第n个月时ω1＞ω4，
当n=4时，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．
∴n＞4．
∴ω1=[1+340×4（n﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n．
当ω1＞ω4时，84.4n﹣440＞74n，解之得n＞14.7，∴n=3．
答：至少要到第3个月ω1超过ω4．
考点：1.一次函数和不等式的应用；4.由实际问题列函数关系式．
15、（1）一次函数的解析式为y= x-12（2）36
【解析】
分析：（1）先把点C（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先确定直线y=-3x+6与x轴的交点坐标，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC进行计算．
(1)∵y=-3x+6经过点C（4，m)
∵-3×4+6=m
∴m=-6.
点C的坐标为（4，-6）
又∵y=kx+b过点A（8，0）和C(4,-6)，
所以，解得
∴一次函数的解析式为y=x-12；
（2）∵y=-3x+6与y轴交于点D，与x轴交于点B，
∴D点的坐标为（0，6），点B的坐标为（2，0），
过点C作CH⊥AB于H，
又∵点A（8，0），点C（4，-6）
∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，
点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2，直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点满足两函数的解析式，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.
16、（1）点D坐标为（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）
【解析】
【分析】(1)设y=0,可求D的坐标；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系数法求函数解析式；（1）根据三角形面积公式：S△ABC =，可得.
【详解】解; （1）当y=0时，，得x=4，
∴ 点D坐标为（4，0）．
（2）在△AOB中，∠AOB=90°
∴ OB=，
∴ B坐标为（0，1），
∴ 直线AB经过（1，0），（0，1），
设直线AB解析式s=kt+b，
∴ 解得 ，
∴ 直线AB 解析式为s=﹣1x+1．
（1）如图,
由 得
∴ 点C坐标为（2，-1）
作CM⊥x轴，垂足为M，则点M坐标为（2，0）
∴ CM=0 -（-1）=1
AD=4-1=1．
∴ S△ABC =.
【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.
17、（1）一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x；（2）x