2024年河北省石家庄市桥西区部分学校数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2024年河北省石家庄市桥西区部分学校数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，若有一动点从出发，沿匀速运动，则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（）
A．B．
C．D．
2、（4分）下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是( )
A．∠ABO＝∠CDOB．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CDD．AC⊥BD
4、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x>2
5、（4分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
6、（4分）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x-1=(x-1)2 B．a2-a=a(a+1)
C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)
8、（4分）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A．1B．2C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若某人沿坡度在的斜坡前进则他在水平方向上走了_____
10、（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．
12、（4分）如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．
13、（4分）把二次根式化成最简二次根式，则=____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.
（1）求BGC的度数；
（2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度；
（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长.
15、（8分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.
7、D
【解析】
因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．
【详解】
A选项：等号两边不相等，故是错误的；
B选项：等号两边不相等，故是错误的；
C选项：等号两边不相等，故是错误的；
D选项：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的.
故选：D.
考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式）是解题的关键.
8、B
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．
【详解】
解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，
∴OF=CF，
又∵BO=BD=AC=2，
∴在Rt△BOF中，
BO2+OF2=(2OF)2，
∴(2)2+OF2=4OF2，
∴OF=2，
∴CF=2，
故选：B．
本题主要考查了矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据坡度的概念得到∠A=45°，根据正弦的概念计算即可．
【详解】
如图，
斜坡的坡度，
，
，
故答案为：．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式．
10、2.5×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-1，
故答案为2.5×10-1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、1
【解析】
试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，
故答案为1．
考点：角平分线的性质．
12、5cm
【解析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：因为正方形AECF的面积为18cm2，
所以AC＝＝6cm，
因为菱形ABCD的面积为24cm2，
所以BD＝＝8cm，
所以菱形的边长＝＝5cm．
故答案为：5cm．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
13、 ．
【解析】
被开方数的分母分子同时乘以3即可．
【详解】
解：原式= ．
故答案为： ．
本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）90°；（2）；（3）△BGC的周长为
【解析】
（1）先利用正方形的性质和SAS证明△BCE≌△CDF，可得∠CBE=∠DCF，再利用角的等量代换即可求出结果；
（2）先根据勾股定理求出BF的长，再利用直角三角形的性质求解即可；
（3）根据题意可得△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，进一步依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而求出其周长．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°，
在△BCE和△CDF中，∵BC=CD，∠BCD=∠CDF，CE=DF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE=∠DCF，
又∵∠BCG+∠DCF=90°，
∴∠BCG+∠CBE=90°，
∴∠BGC=90°；
（2）如图，∵CE=1，∴DF=1，∴AF=2，
在直角△ABF中，由勾股定理得：，
∵H为BF的中点，∠BGF=90°，
∴；
（3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为×9=6，
∴空白部分的面积为9－6=3，
∵△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3=，
设BG=a，CG=b，则ab=，∴ab=3，
又∵a2+b2=32，
∴a2+2ab+b2=9+6=15，
即（a+b）2=15，
∴a+b=，即BG+CG=，
∴△BCG的周长=+3.
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积问题，解题时注意数形结合思想与整体思想的应用．
15、（1）k=−2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)
【解析】
（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；
（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；
（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4， ），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．
【详解】
(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x